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一、基本初等函数2.幂函数幂函数)(是常数是常数 xyoxy)1,1(112xy xy xy1 xy 1.常值函数常值函数 cy 3.指数函数指数函数)1,0(aaayxxay xay)1()1(a)1,0(xey 4.对数函数对数函数)1,0(log aaxyaxyln xyalog xya1log)1(a)0,1(5.三角函数三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin xycos xycos 余弦函数余弦函数正切函数正切函数xytan xytan xycot 余切函数余切函数xycot 正割函数正割函数xysec xysec xycsc 余割函数余割函数xycsc 6.反三角函数反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数xyarctan xyarctan 反正切函数反正切函数 常值函数常值函数,幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角三角函数和反三角函数统称为函数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.xycot 反余切函数反余切函数arcxycot arc二、复合函数 初等函数1.复合函数复合函数,uy 设设,12xu 21xy 定义定义:,自自变变量量x,中中间间变变量量u,因变量因变量y注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.,2cotxy 例如例如,uy ,cotvu .2xv 2.初等函数初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合运算所得到的函数算和有限次的函数复合运算所得到的函数,称为称为初等函数初等函数.yx 是否是初等函数？是否是初等函数？例例1 1).(,0,10,2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx 求求设设解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10时时当当 x,0 x或或,12)(xx;20 x,0 x或或,11)(2 xx;1 x,1)(20时时当当 x,0 x或或,12)(xx;2 x,0 x或或,11)(2 xx;01 x综上所述综上所述.2,120011,2,)(2122 xxxxxexexfxx 三、双曲函数2xxeeshx 双曲正弦双曲正弦chxy shxy ),(:D奇函数奇函数.2xxeechx 双曲余弦双曲余弦),(:D偶函数偶函数.xey21 xey 21xxxxeeeechxshxthx 双曲正切双曲正切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式;)(chxshyshxchyyxsh ;)(shxshychxchyyxch ;122 xshxch;22shxchxxsh.222xshxchxch 思考题思考题下下列列函函数数能能否否复复合合为为函函数数)(xgfy ，若若能能，写写出出其其解解析析式式、定定义义域域、值值域域,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)(xxgu思考题解答思考题解答2)()1(xxxgfy ,10|xxDx21,0)(Df)2(不能不能01sin)(xxg)(xg的值域与的值域与)(uf的定义域之交集是空集的定义域之交集是空集.习题习题 1.23、5、7
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