资源描述
16.3.1分式方程的解法（）,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做？.,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验： 将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,例1:,解：方程两边同乘x(x3) ，得： 2x=3x9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x3) 0 因此 9是分式方程的解.,例2:,解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,解分式方程,练习,1.当m为何值时，方程 会产生增根,补充练习：,我今天的收获：,小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获。,小结,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤：,一化二解三检四写根,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,让我们一起加油：,作业：习题16.3: 1,
展开阅读全文