资源描述
第一章 三角函数,钱塘江一线潮 由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。,1.1.1 任意角的概念,1、角的概念,初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 初中学过的角的范围是：0至 360。,然而生活中有很多实例的角会不在该范围： 体操运动员转体720（即“转体2周”），跳水运动员向内、向外转体1080 （“转体3周”）； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？ 这些例子中有的角不仅不在范围：0至 360 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。,2角的概念的推广,“旋转”形成角 如图：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角 旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,“正角”与“负角”、“零角” 我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=150，=660，,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0）此时零角的始边与终边重合。 角的记法：角或可以简记成，或简记为： . 如=-1500 ， =00， =6600 等等,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了, 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660. 角可以任意大; 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080） 还有零角, 一条射线，没有旋转.,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角 要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,用旋转来描述角，需要注意三个要素： 旋转中心、旋转方向和旋转量,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,（1）旋转中心：作为角的顶点.,（3）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360 .于是就会出现720 ， 540等角度.,旋转方向决定角的符号，旋转量决定角的大小。,3象限角,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：轴线角） 例1：30、390、330是第几象限角？,4终边相同的角, 观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.,探究：终边相同的角都可以表示此角与k(kZ)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=1) 30=30+0360 (k=0), 1470=30+4360(k=4) 1770=305360 (k=5), 结论： 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：| =+k360， kZ 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。,注意以下四点： kZ， K 0，表示逆时针旋转， K 0,表示顺时针旋转. 是任意角； k360与之间是“+”号，如k36030,应看成(30)+ k360 ； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合： | =+k360， kZ 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。,例2. 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 95012.,解：120=240+（-1）360， 120的角与 240的角终边相同， 它是第三象限角 640=280+1 360， 640的角与 280的角终边相同， 它是第四象限角,即：00,3600),例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =60+k360 ，kZ , S中在360720间的角是 0360+60=60； 1360+60=300； 1360+60=420,方法二,(2) S=| = 21 +k360，kZ S中在360720间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) S=| = 36314 +k360，kZ S中在360720间的角是 0360+36314=36314； 1360+36314=314； 2360+36314=35646,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,课堂练习,1、下列说法中，正确的是（） A、第一象限的角一定是锐角 B、锐角一定是第一象限的角 C、小于900的角一定是锐角 D、第一象限的角一定是正角,2、-500的角的终边在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、一角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为 。,4、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420，(2)-75，(3)855，(4)-510 5、分针一分钟转过的角度是 度；时针一小时转过的角度是 度；时针一昼夜转过的角度是 度。,
展开阅读全文