教育专题：124　平面与平面的位置关系（1）

1.2.4 平面与平面的位置关系（1）江苏省宿迁中学 邱绍军教学目标：1了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；2掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；3在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透因此本节课具有承上启下的作用教学重点：两个平面平行的判定定理及性质定理教学难点：两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面平行的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力教学过程：一、问题情境前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系两个平面之间有哪些关系呢？如何判定？二、学生活动利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系，思考问题三、建构数学1面面平行的定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行如果两个平面有一个公共点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，此时我们说两平面相交2两平面的位置关系有以下两种：（1）相交：两平面有一条公共直线（2） 平行：两平面没有公共点3两平面平行的判定定理：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能解释其中的奥秘吗？如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言：Aab图形语言：简记为：线面平行面面平行4两平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行已知：求证：证明：因为ab，所以a与b没有公共点，因而交线a，b也没有公共点，又因为a，b都在平面内，所以ab 四、数学运用1例题例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D平面AB1D1DABCA1D1C1B1分析：可考虑证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行a例2已知：ab，bg求证：agbg例3求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面已知：ab，la，求证：lb分析：要证lb，只要证明l垂直与平面内的任意一条直线或某两条相交直线变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行练习：1下列条件中，能判断两个平面平行的是 （1）一个平面内的一条直线平行于另一个平面（2）一个平面内的两条直线平行于另一个平面（3）一个平面内有无数条直线平行于另一个平面（4）一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别为棱AA1，A1B1，A1D1与BC，CC1，CD中点（1）求证：平面EFG平面MNQ；（2）求平面EFG与平面MNQ间的距离ACBDEF3如图，平面ab，A，Ca，B，Db，且AB，CD不共面，E，F分别是线段AB，CD的中点，求证：EFb分析：只要找一个过EF的平面，使得，或在内找一条与EF平行的直线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1空间两平面的位置关系（相交、平行）；2两个平面平行的判定定理（线面平行面面平行）；3两个平面平行的性质定理（面面平行线线平行）；4两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；5理解数学的化归思想