球杆系统课程设计

固高球杆系统课程设计目录 一、整体方案设计31.1需求31.2 设定目标3二、系统设计42.1功能分析42.2设计规范和约束52.3 机械系统设计72.4 传感器输出信号的数字滤波9三、理论分析103.1 控制系统建模103.2 原系统稳定性分析103.2.1 原系统概述103.2.2待校正系统单位阶跃响应分析:103.2.3伯德图分析113.3频率响应法设计球杆系统控制器133.3.1设计要求133.3.2相位超前控制器133.3.3相位超前-滞后控制器163.4 P/PD/PID 控制器设计193.4.1 球杆系统的P 控制器设计193.4.2 球杆系统的PD 控制器设计203.4.3 球杆系统的PID 控制器设计243.5 各种控制方法比较总结283.5.1频域校正方法的比较283.5.2 PID校正方法的比较29四、元器件、设备选型304.1激光位移传感器304.2 IPM240-5E 智能伺服驱动器314.3 70W伺服电机31五、加工安装调试335.1超前校正实际检验：335.2 超前-滞后校正实际检验：345.3 PD校正实际检验：355.4 PID校正实际检验：36六、 经济性分析386.1市场分析386.2市场运作386.3成本分析38七、结论40八、心得体会41一、整体方案设计1.1需求 球杆系统是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。1.2 设定目标球杆的控制问题就是使小球尽快地达到一个任意的设定位置，并且使之没有较大的超调量和过大的调节时间。当小球达到期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持在稳定的位置不变。球杆控制系统的目的是：小球和球杆组成的系统在受到干扰后，小球处于轨道的任意的设定位置，小球将保持在该位置不变。二、系统设计2.1功能分析 （1） 被控对象：球杆的被控对象为球杆和小球。球杆通过传动杆连接在齿轮上，并可以根据齿轮的角度变化来控制球杆的倾角，进而控制小球平衡在设定的平衡位置。通过给小球施加适当的力可以将球杆倾斜起来并最终使小球保持在平衡位置。 （2）控制装置：电机的运动通过IPM100智能伺服驱动器进行控制，IPM100是一个智能的高精度、全数字的控制器，内嵌100W的驱动电路，适合于有刷和无刷电机。基于反馈控制原理，在得到传感器信号后，对信号进行处理，然后给电机绕组施加适当的PWM电压信号，这样，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始运动，扭矩的大小决定于用户程序中的控制算法。 IPM100是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和PWM调制电路，还有一个全数字的DSP处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以实现先进的运动控制技术和PLC的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执行上位机的操作命令，完成板载IO信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或是主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果，即使因为PC的非实时操作系统而产生延时的情况下。因为控制器可以独立运行，也可以采用从动模式，本手册介绍的球杆系统将采用两种模式。IPM100安装于控制箱内部，通过RS232和上位计算机进行通讯，直流电源也置于控制箱内部。2.2设计规范和约束用现代控制理论中的状态反馈方法来实现球杆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的球杆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使球杆系统稳定起来，能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状态反馈阵很多，而能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵只有很少的一个范围，这个范围要花大量的时间去寻找。2.3 机械系统设计机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图 2.2图2.4 球杆系统机械设计图选用直流伺服电机，采用齿轮箱减速机构进行减速，在输出齿轮上距齿轮圆心d（小于齿轮半径）处连接一杠杆臂Leaver Arm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端与轨道 Beam铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链。如上图2.3，在一长约0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x 。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂转动，轨道随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度使得不锈钢球在杆上的位置能被控制。系统执行机构原理图如上图2.3。图2.5 球杆系统实物简化图 机械系统数学模型如下：为了便于分析我们将实物模型简化如图2.3。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度： 式(2.1-1)其中为小球与轨道之间的摩擦系数，而为轨道杆与水平面之间的夹角。 但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式： 式(2.1-2)当0.98&y(s)1.02;s=s-1;end;ts=(s-1)*0.01if ts1break;endendif ts1break;endendif ts0.98&y(s)1.02;s=s-1;end; ts=(s-1)*0.01 if ts1 break; end end if ts1 break; end end if ts1 break; end end step(sys1,t); grid title(PID单位阶跃响应) xlabel(时间) ylabel(幅值) sol=kp;ki;kd;ts kp ki kd ts 仿真结果：图3.16 PID参数扫描结果经过扫描，可以得到最佳搭配为：Kp1，Ki0.01，Kd1.3；调节时间ts0.2800smatlab下进行阶跃响应分析：Matlab 程序如下:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);kp=1kd=13ki=1Contr=tf(kd kp ki,1 0);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);T=0:0.01:5;Step(1*Sys_cl);Matlab仿真图：图3.17 PID控制阶跃响应仿真PID系统根轨迹：g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);kp=1;kd=13;ki=1;Contr=tf(kd kp ki,1 0);rlocus(Contr);图3.18 PID控制阶跃响应根轨迹图3.5 各种控制方法比较总结稳态参数控制方法调节时间（s）超调量（%）超前校正312%滞后校正不稳定不稳定超前-滞后校正2.210%P控制器不稳定不稳定PD控制器0.488%PID控制器0.285%表控制方法比较表频域校正方法的比较 超前校正时，低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能，但是其响应速度不够理想；而滞后校正则不能达到本系统的要求。滞后-超前校正系统响应速度较快，抑制高频噪声的性能也较好，控制精度由实际响应曲线可看出比超前高，效果比超前校正好。所以这三种方法比较起来滞后-超前校正系统方法比较好。3.5.2 PID校正方法的比较1、比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数k的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。k越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。k取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。2、积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。3、微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。综上所述：PID控制方式最有效。四、元器件、设备选型系统主要技术指标如下表4.1表4.1GBB1004球杆系统主要技术指标有效控制行程400mm小球直径30mm控制精度1mm电机额定功率70W同步带减速比4电源AC220V 50HZ 1A（可配AC110V）重量10Kg长宽高530mm200mm332mm五、加工安装调试加工安装由固高科技负责，在此不重点介绍。调试需电脑安装MATLAB软件，调至球杆系统控制界面，输入相应的校正数据即可。5.1超前校正实际检验：打开球杆系统控制界面，将控制装置调至超前校正装置，将相应的参数改为以上分析的理论参数值，设定预期控制位置为100mm处。图5.1超前校正控制界面由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所得的控制效果和，理论分析会有一定的差距，实际的超调量低7%，调节时间基本一样。在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.2 超前-滞后校正实际检验：将球杆系统超前滞后控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统的模型：图5.3 超前滞后控制界面同超前控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，实际控制时所得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际超调量比理论分析高了0.5%，实际调节时间比理论分析少了0.3s，在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.3 PD校正实际检验：将球杆系统PID控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统仿真的模型：让小球稳定在100的位置处，取参数Kp=1，Kd=0.7（Kp,Kd均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。同超前滞后控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际检验时没有超调量，实际调节时间比理论分析长了2s。在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.4 PID校正实际检验： 在球杆系统中进行实际检验 将生成的PID参数应用到到系统图中：图5.8 PID校正控制界面 让小球稳定在100的位置处，取参数Kp，Kd,Ki（Kp,Kd，Ki均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。实际响应曲线：Kp=1，Ki=0.01，Kd=1.3时的实际响应曲线实际操作中，,在PID 控制作用下，由于参数不一样，导致控制结果有一定区别，实际检验时超调量比理论分析高了10%，实际调节时间比理论分析的调节时间长了1.8s。在理论分析值左右均可以达到控制效果。六、 经济性分析6.1市场分析球杆系统（Ball&Beam）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。因此，球杆系统适用于各个高校的实验室。目前市场上比较畅销的球杆系统是固高公司推出的固高球杆系统。系统包括计算机、SG5010智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给SG5010智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过ATMEGA328接口和计算机通讯，利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制参数，通过控制决策计算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等），并由SG5010智能伺服驱动器来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。这种球杆控制系统外形美观大方，开放式的机械和电气结构。系统运行简单、易于操作、使用安全。可以满足本科教学实验，课程设计，毕业设计以及算法研究等要求。在市场上很受欢迎，但是其本身也存在一些不足之处，主要是价格比较昂贵，一套装置要上万元。6.2市场运作中国目前一共有1794所普通高校,其中本科院校1028所。我们目标主要定位于一般普通高校，假设全国80%高校选择我们的产品，平均每所高校定制100套设备，就实验室这片儿市场来看我们共可以卖出143520台。即便是有所出入，我们保守估计销售量应该会达到100000台。6.3成本分析加工图纸如图6.1传动杆底座小齿轮 支撑杆横杆大齿轮 小球图6.1 加工图纸七、结论在此次课程设计中所使用的球杆系统是一套典型的二阶系统。球杆系统是为自动控制、机械电子、电气工程等专业的基础控制课程而设计的教学实验设备，因具有开环不稳定的特性，需要设计控制器才能控制小球的位置，可满足自动控制原理、现代控制工程等课程的实验要求，也可以作为电机学、电机与拖动、模式识别等课程的实验设备。广泛用于自动控制原理的教学和实验研究，对设计新的控制方法，验证控制方法的稳定性、快速性、精确性有重要的意义。在各种控制方法中。PID方法最有效。比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，比例系数k的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。k越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。k取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 八、心得体会自动控制原理是一门应用及其广泛的学科，通过这门课程的学习，我学到了很多知识，例如，如何利用多种方法来分析一个系统的动态性能和静态性能，进而分析其稳定性。如果遇到了性能不好的系统，我们应该如何去利用校正装置将其进行改善等。本次课设主要是教会我如何去利用超前校正和滞后校正网络来对原系统的性能进行改善，并要求我们知道超前校正网络和滞后校正网络各自有何特点，如何更好地去选择它们。此外，这次课设还涉及到了MATLAB这个强大的仿真模拟软件，在进行本次课设过程中，为了能很好地完成本次课设的任务，我到图书馆借阅了一些相关的MATLAB软件书籍，并初步了解和掌握如何利用MATLAB仿真软件来分析一个控制系统的稳定性问题。这次自动控制原理课程设计给我带来很大收获，是我应用MATLAB的一个过渡，从基础到以后专业学习的桥梁，同时，也是为我以后分析更加复杂的控制系统打下了坚实的基础。通过这次课设，我也发现了自己在课堂学习上的一些知识漏洞，这对我本人的发展有很大的提升作用。总之，我很珍惜这次锻炼自己能力的机会。经过对题目的论论分析，以及MATLAB编程的辅助，完成了对系统的校正，并且达到了题目对于系统各个指标的要求。 通过用MATLAB解一道基础简单的自动控制原理题目，让我对MATLAB解题有了一个初步的认识，这对我以后的学习和研究打下了一定的基础。可以使用MATLAB编程来解决不能在一般的计算器上计算出来的问题，而且编程过程中，可以清楚地从workspace中看到自己所输入的参数是否正确，也能直观地看到一些中间变量是否有误，而最后的运算结果更是一目了然。可以一边编程一边修改程序中的错误，让编程的简单化。 自动控制领域在MATLAB中都有自己的工具箱。比如：控制系统，神经网络，模糊逻许多的专业领域在MATLAB中都有自己的工具箱。这对于我学习自动化专业知识有着重要的作用。在以后的学习中，可以多利用MATLAB的强大计算功能来解决一些复杂的运算，以及解决自己在自动化专业的学习过程中所遇到的问题。 这次基础强化训练让我进一步熟悉了MATLAB，并且对自动控制原理题目的解法也有了新的认识。最主要的还学会了如何用MATLAB来解答自动控制原理的题目，大大简化了解题过程中的计算量。参考文献1 胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社2 美迪安K弗雷德里克.反馈控制问题使用MATLAB及其控制系统工具箱.西安：西安交通大学出版社 3 美Katsuhiko Ogata.现代控制工程（第三版）.北京：电子工业出版社4 李宜达.控制系统设计与仿真.北京：清华大学出版社