资源描述
Course Status,信号与系统,Teaching Purpose,通过本课程的学习，使学生掌握信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法，能对工程中应用的简单系统建立数学模型，并对数学模型求解。 为适应信息科学与技术的飞速发展，在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。 同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。,Teaching Request,概念第一、方法第二、技巧第三 根据个人定位按广度、深度分层次学习 重视基本概念的思考 注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算 在掌握基本理论和基本方法上下功夫 记笔记、记重点、记思路、记方法 不强调复杂计算 比较学习方法 重视预习、复习、练习和章节小结这些学习环节 做好作业与一定的习题量，做到熟能生巧,Application Field,计算机、通信、语音与图像处理 电路设计、自动控制、雷达、电视 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医疗、远程会议 虚拟仪器、虚拟手术 人体：,Problem to solve,两大模块： 信号与系统 研究的对象：线性时不变系统(LTI) 信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析 系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析 信号的设计 系统的设计,Course Structure,3条主线： 1、连续时间信号与系统 （4）乘积： f1(i) f2(k i) ; （5）求和： i 从 到对乘积项求和。 注意：k 为参变量。 下面举例说明。,例1：f1(k)、 f2(k)如图所示，已知f(k) = f1(k)* f2(k)，求f(2) =？,解：,（1）换元,（2） f2(i)反转得f2( i),（3） f2(i)右移2得f2(2i),（4） f1(i)乘f2(2i),（5）求和，得f(2) = 4.5,f2(i ),f2(2i),解：（1）换元，反转，得,例2 求,（2） 平移，求,（3）求,四、卷积和的性质,1. 满足乘法的三律,(1) 交换律：,(2) 分配律：,(3) 结合律：,证明： (仅证明交换律，其它类似。),2. 复合系统的单位序列响应,3. f(k)*(k) = (k) *f(k)=f(k)，f(k)*(k k0) = f(k k0),4. f(k)*(k) =,5. f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k),6. f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k),常用卷积和公式,求卷积和是本章的重点。,证明:,例1,解法I：（列表法）,解法II：（不进位乘法）,解法III： （图解法）,例5:,解：,由复合系统各个子系统之间的连接关系得:,(3.21),解法IV： （解析法）,例2,解：（1）求零输入响应：,零输入响应满足方程：,方程特征根为：,上式的特征方程：,(P.110 3.6 (4) ),解以上两式得：,于是系统的零输入响应为：,所以其齐次解为：,将初始值代入得：,系统的零状态响应是非齐次方程的解，分别求出非齐次方程的齐次解和特解，得,（2）求零状态响应：,零状态响应满足方程,初始状态,由（2）式得：,迭代得：,（3）系统的全响应为：,解以上三式得：,于是系统的零状态响应为：,例3:,解：,(1) 求系统的差分方程：,整理得：,(P.112 3.17),系统的零状态响应满足：,由迭代得：,(2) 求零状态响应的齐次解,差分方程的特征方程为：,可解得特征根为：,因此，齐次解为：,(3) 求零状态响应的特解,其特解为：,将特解代入（1），得：,解得：,（4）求零状态响应,代入初始条件得：,解得：,所以，系统的零状态响应为：,离散系统的E算子分析,2、LTI离散系统的响应,（1）零输入响应yx(k) :,输入f(k)为零，由初始状态产生的响应称零输入 响应。设初始时刻为k0=0，系统初始状态通常指： （对n阶系统）。,1、描述：,LTI离散系统的基本概念,复习,初始状态为零，由输入f(k) 产生的响应称零状态响应。,（3）完全响应y(k)：,3、线性时不变因果系统的性质：,（2）零状态响应yf (k):,（2）时不变性：,由初始状态和输入共同产生的响应称为完全响应。,可分解性： y(k)=yx(k)+yf (k)； 零输入线性： yx(k)与初始状态满足线性； 零状态线性： yf (k)与输入f(k)满足线性。,（1） 线性：包括以下三个方面：,若,则,若kk0时，输入f(k)=0 ； 则kk0时，零状态响应yf(k)=0 。,已知单输入单输出LTI离散系统的激励为f(k)，其全响应为y(k)，那么，描述该系统激励f(k)与响应y(k)之间的关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，表示如下：,（3）因果性：,2、n阶离散系统的差分算子方程：,1、差分算子：,一、离散系统的差分算子及方程,由后向差分方程形式得：,算子方程也可写成：,进一步写成：,H(E)称为系统的传输算子。,3、关于差分算子方程的说明：,（3）算子方程两边的公因子或H(E)的公因子不能随 意消去。,（2） 其中，A(E)、B(E)为E的正幂或负幂多项式；,（1）E的正幂多项式可以相乘，也可以进行因式分解； 例：,H(E)的E正幂形式：（由前向差分方程形式得到）,例1 图示LTI离散系统，写出系统的差分算子方程，和传输算子H(E)。,由系统框图得：,解：,差分方程：,或：,传输算子：,系统的差分算子方程：,求yx(k)方法小结：,设方程为：,（2）根据情况1、2求各分式对应的零输入响应；,（3） yx(k)等于各因式对应的零输入响应之和；,（4）由初始条件 yx(-1),yx(-2),或yx(0),yx(1), 确定待定系数Ci。,（1）对A(E)进行因式分解；,二、离散系统的零输入响应,1. 零输入响应yx(k)的方程：,1.单位序列响应,当LTI系统的激励为单位序列(k)时，系统的零状态响应称为单位序列响应（或单位样值响应、单位取样响应），用h(k)表示，它的作用与连续系统中的冲激响应h(t)相类似。,本章第一节我们已经向大家讲述了单位序列响应的经典解法求解差分方程法。,本节我们会介绍由传输算子H(E)求解h(k)的方法。,第六章我们会给大家讲解利用z变换法求解单位序列响应。,一、单位序列响应和阶跃响应,2.阶跃响应,当LTI系统的激励为单位序列(k)时，系统的零状态响应称为阶跃响应，用g(k)表示。,若已知系统的差分方程，那么利用经典法可以求得系统的单位阶跃响应g(k)。此外,由于,由线性和移位不变性,由于,那么,(k2k1 ),两个常用的求和公式：,求单位响应h(k)方法小结： 1、H(E)为E的正幂分式，H(E)除以E，得H(E)/E; 2、设H(E)/E为有理真分式，将H(E)/E展开为部分 分式之和； 3、H(E)/E的部分分式展开式乘以E，得到H(E)的 部分分式展开式； 4、根据情况1，情况2求H(E)的各分式对应的单位 响应； 5、求系统的单位响应h(k)，h(k)等于各分式对应 单位响应之和。,由H(E)求单位序列响应h(k),2有理分式的部分分式展开,H(E)/E为有理真分式,（1）H(E)/E的极点为单极点：,（2）H(E)/E的极点为m重极点：,（3）H(E)/E的极点为单极点和重极点:,例6: 求图示系统的单位序列响应。,x(k),x(k-1),x(k-2),解：,设一中间变量x(k)，则左边的加法器输出为：,右边加法器输出为：,整理得：,所以，图示系统的算子方程为：,所以，图示系统的差分方程为：,传输算子为：,由部分分式展开得：,所以系统的单位序列响应为：,1.6 (a).No Because when t0, =0. (b).No Because only if n=0, has valuable. (c).Yes Because N=4.,2.3Solution:,2.7Solution:,（a）,(b),S is not LTI system.,2.23 Solution:,3.1Solution: Fundamental period,.,
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