高考物理一轮复习 专题十四 机械振动与机械波课件

专题十四 机械振动与机械波,高考物理,知识清单,方法一简谐运动的分析与判断方法 1.利用简谐运动的特性解题 (1)远离平衡位置的过程:由F=-kx=ma可知,x增大,F增大,a增大,但a与v反向,故v减小,动能减小。 (2)靠近平衡位置的过程:由F=-kx=ma可知,x减小,F减小,a减小,但a与v同向,故v增大,动能增大。 (3)经过同一位置时,位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同,但速度、动量不一定相同,方向可能相反。 2.在简谐运动中,回复力的特点是大小和位移成正比,方向与位移的方向相反,即满足公式F=-kx。所以对简谐运动的判定,首先要确定运动物体的平衡位置,其次在物体离平衡位置为x处分析出回复力,再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。 例1如图所示,竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球,小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再向下拉一小段距离x后放手,小球的运动是否属于简谐运动?,突破方法,解析小球在竖直方向上振动时,除受到弹力作用外还受重力的作用,设向下为正方向,取小球静止时的位置O为平衡位置,此时小球所受到的合力为零,即: mg-kx0=0 若小球向下偏离平衡位置x,则小球所受到的合力为: F合=mg-k(x0+x) 由和式可以解得:F合=-kx 即小球在振动中所受到的合力与其相对平衡位置的位移成正比,而方向相反。所以悬挂在弹簧下端的小球所做的运动是简谐运动,且回复系数k等于弹簧的劲度系数k。 答案小球的运动属于简谐运动,且回复系数k等于弹簧的劲度系数k。 1-1如图所示,质量为M=0.5 kg的框架B放在水平地面上。劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中,轻弹簧的上端和质量为m=0.2 kg的物体C连在一起。轻弹簧的下端连在框架B的底部。物体C在轻弹簧的上方静止不动。现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x=0.03 m后,释放,物体C就在框架B中上下做简谐运动。在运动过程中,框架B始终不离开地面,物体C始终不碰撞框架B的顶部。已知重力加速度大小为g=10 m/s2。试求:当物体运动到最低点时,物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小。 答案15 m/s210 N 解析物体C放上之后静止时:设弹簧的压缩量为x0, 对物体C,有:mg=kx0 解得:x0=0.02 m 当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放,物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动, 振幅A=x=0.03 m 当物体C运动到最低点时,对物体C,有:k(x+x0)-mg=ma 解得:a=15 m/s2 当物体C运动到最低点时,设地面对框架B的支持力大小为F,对框架B,有:F=Mg+k(x+x0) 解得:F=10 N 由牛顿第三定律知,框架B对地面的压力大小为10 N 例2设x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C、D、E、F、G八个点,= =1 m,质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动,沿x轴方向传播形成横波。t=0时刻,O点开 始向上运动,经t=0.2 s,O点第一次到达上方最大位移处,这时A点刚好开始运动。那么在t=2.5 s时刻,以下说法中正确的是() A.B点位于x轴下方B.A点与E点的位移相同 C.D点的速度最大D.C点正向上运动 E.这列波的波速为5 m/s 解析由题可知,=0.2 s,周期T=0.8 s,=1 m,波长=4 m,由v=得波速v=5 m/s,则可判断E项正,确;当t=2.5 s时,波源O已振动了3个周期,此时O位于x轴上方向上振动,B点与O点之间相距半个 波长,可判断B点位于x轴下方,A项正确;2.5 s时E点已经振动了一段时间,A点与E点间距1个波长,两点振动情况完全一样,则B项正确;O点与D点间距1个波长,两点的振动情况完全一样,此时,O点已经离开平衡位置向上振动,D点也一样,则D点的速度不是最大,C项错误;O点与C点间距为 波长,2.5 s时,O点刚离开平衡位置向上振动,则C点应向下振动,则D项错误。 答案ABE,方法二已知振幅A和周期T,求振动质点的位移和路程的方法 求振动质点在t时间内的路程和位移,由于牵涉质点的初始状态,用正弦函数求解较复杂,但t若为半周期的整数倍,则容易求: 在半周期内质点的路程为2A,若t=n(n=1,2,3,),则路程s=2An。当质点的初始位移(相对平 衡位置)为x0时,经的奇数倍时x1=-x0,经的偶数倍时,x2=x0。 例32014课标,34(1),5分图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图象。下列说法正确的是。,A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin 10t(国际单位制) 解析由图(a)得=8 m,由图(b)得T=0.2 s,所以v=40 m/s。由图(b)知,在t=0.10 s时,质点Q通过 平衡位置向y轴负方向运动,A错误。结合图(a),由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播,画出t=0.25 s时的波形图,标出P、Q点,如图,此时P点在x轴下方,其加速度向上,B正确。t=0.25 s-0.10 s=0.15 s,x=vt=6 m,C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处,故D错误。由图知A=0.10 m,=10 rad/s,所以Q点简谐运动表达式为y=0.10 sin 10t(国际单位制),E正确。,答案BCE 3-1如图所示,在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波,振幅为4 cm,波速为1 m/s,频率为2.5 Hz。在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2 m的Q点(),A.在0.1 s时的位移为4 cm B.在0.1 s时速度最大 C.在0.1 s时速度向下 D.在0到0.1 s时间内的路程为4 cm 答案BD 解析= m=0.4 m,P、Q相距。 先画出t=0时刻的部分波形图,如图所示,已知波的传播方向和P点所在位置,再确定Q点所在位置。 经过0.1 s,也就是后,Q点回到平衡位置,并向上运动。选项B正确。,在00.1 s时间内Q点通过的路程为振幅,即4 cm,选项D正确。,方法三判断波的传播方向和质点的振动方向的方法 1.方法一:上下坡法 沿波的传播速度的正方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振动,简称“上坡下,下坡上”。(如图甲所示) 2.方法二:同侧法 在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方,向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。(如图乙所示) 3.方法三:带动法(特殊点法) 如图甲所示为一沿x轴正方向传播的横波,根据波的形成,靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点,可判断质点的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P,若P在P上方,P带动P向上运动,则P向上运动;若P在下方,P带动P向下运动,则P向下运动。 4.方法四:微平移法(波形移动法) 作出经微小时间t(tT/4)后的波形(如图乙所示),就知道了各质点经过t时间达到的位置,运动方向就知道了。,例4(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是() A.t=0时质点a的速度比质点b的大 B.t=0时质点a的加速度比质点b的小 C.图2可以表示质点a的振动 D.图2可以表示质点b的振动 解析由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加速度为0,且振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。,答案D,4-1一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是() A.沿x轴负方向,60 m/s B.沿x轴正方向,60 m/s C.沿x轴负方向,30 m/s D.沿x轴正方向,30 m/s 答案A,解析因t=0时质点P向下振动,而由波形图甲可以看出与质点P相邻的右侧质点位于质点P下方,故质点P的振动是由其右侧质点引起的,波沿x轴负方向传播,B、D皆错误。由图甲可得该波波长=24 m,由图乙可得周期T=0.4 s,故波速v=60 m/s,A正确,C错误。,