质数和合数,分解质因数

学科：数学教学内容：质数和合数，分解质因数呈现目标【知识要点归纳】1.质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。如7和11都是质数。（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，如：9和12都是合数。1既不是质数，也不是合数。自然数除了1，其他的数不是质数就是合数。自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的。（3）判断一个数是合数还是质数的方法。先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。2.分解质因数（1）质因数的意义。每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（2）分解质因数的意义。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：6=23，24=2223。（3）分解质因数的方法。分解质因数时，通常用短除法。短除法是除法的简化。如：用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。如：用短除法把180分解质因数：名师点拨【典型范例剖析】例1 一个正方形的面积是1225平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？分析：因为正方形的面积是“边长乘以边长”，将1225分解质因数，再把质因数分成相同的两组，就可以求出这个正方形的边长。解：把1225分解质因数：12255577变形为：1225(57)(57)3535因此，这个正方形的边长为：35厘米。答：这个正方形的边长为35厘米。例2 在10150中找出两个自然数，使它们的积等于77与195的积。这两个数是多少？分析：根据题意，先把77与195分解质因数，再分别找出其中几个质因数相乘的积在100150之间的两个自然数。解：把77与195的积分解质因数：771953571113 (357)(1113) 105143答：这两个数分别是105和143。【解题技巧指点】1.在质数和合数的问题上，容易出现如下错误判断。（1）所有的奇数都是质数。这个说法显然是错误的。因为象9、5、21等都是奇数，但它们却是合数，因此，奇数不一定是质数。（2）所有的偶数都是合数。这种说法也不对。因为2这个数是偶数，但它就不是合数而是质数。（3）自然数中除了质数都是合数。这种说法也不对，因为自然数中，1既不是质数，也不是合数。正确的说法是：自然数中，除0.1以外，不是质数就是合数。2.分解质因数时要注意以下几点：（1）连乘式中不能出现合数，因数必须都是质数。如：错误：36=236(6是合数)正确：36=2233（2）连乘式中不能出现1，因为1不是质数。如：错误：122231正确：12223（3）合数用质数连乘的形式表示，不能写成乘法算式。如：222324是错误的写法。【课本难题解答】练习十三第17题分析：用1、5、6在三个数字可以组6个三位数。判断哪些数含有质因数3，又含有质因数5和哪些数含有质因数2又含有质因数3时，要先把每个数分解质因数。解：用1、5、6可以排列成下面6个三位数：156、165、516、561、615、651。其中165和615既含有质因数3，又含有质因数5；156和516既含有质因数2，又含有质因数3。练习十三第18题分析：因为3、5、7三个质数相乘就超过100了，所以三个不同的质数不能都大于3。这样100以内是3个不同质数的乘积的数有：23530，23742，231166，25770，即30、42、66、70这四个数。解：有30、42、66、70这四个数。能力拓展【发散思维导训】导 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出这样的两位数。分析：两位质数有11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，显然，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数的有9个数。解：这样的两位数有11、13、17、31、37、71、73、79、97。训1 A是小于10的一个质数，A40是质数，A80也是质数人是多少？训2 A和 B都是质数，AB小于100且是 7的倍数，如果 AB又是奇数，那么AB是多少？【作业优化设计】1.填空。（1）一个数（ ），这样的数叫做质数。（2）一个数（ ），这样的数叫做合数。（3）20以内的质数有（ ）。（4）把一个合数（ ），叫做分解质因数。（5）一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是( )或（ ）。（6）最小的合数是（ ），最小的质数是（ ），既是偶数又是质数的数（ ），即是奇数又是合数的数最小是（ ）。（7）10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。（8）20以内差为1的两个合数有( )和( )，( )和( )，( )和( )，( )和( )四对。（9）一个两位数质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数。这样的数有（ ）。（10）把下面两个数写成几个质数和的形式：15( )( )20( )十( )( )( )2.判断。(对的打“”，错的打“”)（1）自然数不是质数就是合数。( )（2）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。( )（3）把24分解质因数可以写成 2412223。( )（4）两个数的全部质因数相同，这两个数一定相同。( )（5）只有两个约数的数，一定是质数。( )（6）两个自然数的和一定是合数，两个质数的和一定是偶数。( )（7）2和5都是质因数。( )（8）1是自然数，但它不是质数，也不是合数。( )（9）合数有3个约数。( )（10）质数只有两个约数。( )3.按要求写数。（1）一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是（ ）。（2）能同时被3、5整除的最小的三位数是（ ）。（3）两个质数和为18，积是65，这两个质数是( )和（ ）。4.选择题。（1）把36分解质因数可以写成（ ）。36493612323362323(2)因为2102357，所以说( )。210有四个不同的约数210有四个不同的质数210有四个不同的质因数（3）下面各式中属于分解质因数的是（ ）。4223712345423331 22520（4）最小的质数乘以最小的合数，积是（ ）。46810（5）自然数按约数的个数分，可以分为（ ）。质数和合数奇数和偶数质数、合数和0质数、合数和1（6）质数与质数的积是（ ）。合数质数可能是质数、可能是合数。(7)9和7叫63的( )。因数质因数质数（8）a是质数、b是合数，下列说法正确的是（ ）。a有1个约数而b有3个约数。a有2个约数而b不止一个约数。a至少有两个约数而b至少有三个约数。a至多有两个约数而b至多有三个约数。(9)37( )的积是质数。1可以是1，也可以是别的数质数5.用短除法把下列各数分解质因数。120141321001273快乐大本营完成下面的算式。参考答案1.（1）只有1和它本身两个约数 （2）除了1和它本身两个约数外，还有别的约数 （3）2 3 5 7 11 13 17 19 （4）分解成质数连乘的形式 （5）11+7 13+5 （6）4 2 2 9 （7）2000 （8）8和9 14和15 15和16 9和10 （9）11 13 17 37 79 （10）15=2+13 20=17+3=13+72.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）3.（1）9421 （2）105 （3）13和54.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）5.略快乐大本营 1 1 2 2 3 3 3 6 2 2 4 2 5 7 64