高中数学 第二章 空间向量与立体几何 3.3 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修2-1

第二章3向量的坐标表示和空间向量基本定理,3.3空间向量运算的坐标表示,1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一空间向量的坐标运算 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， ab ， ab ， a ，ab . 知识点二空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 则abab (R)； abab0 ；,答案,a1b1a2b2a3b30,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,知识点三空间两点间的距离,返回,答案,思考(1)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什么不同？ 答案空间向量的坐标运算多了个竖坐标. (2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？,题型探究 重点突破,题型一空间直角坐标系与空间向量的坐标表示,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，,(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610，,反思与感悟,(1)建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为最佳选择. (2)向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标.求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标.,解析答案,解如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2Oy轴，P1P4Ox轴，SO在Oz轴上. P1P22，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上， P1(1,1,0)，P2(1,1,0). 在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称， P3(1，1,0)，P4(1，1,0).,解析答案,题型二向量的平行与垂直,求证：(1)AM平面BDE；,证明 如图，建立空间直角坐标系， 设ACBDN，连接NE，,又NE与AM不共线，NEAM. 又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.,解析答案,(2)AM平面BDF.,反思与感悟,又DFBFF，且DF平面BDF，BF平面BDF， AM平面BDF.,反思与感悟,解决本题的关键是建立正确、恰当的空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题.,解析答案,跟踪训练2在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BEECPFFB12. 求证：(1)平面GEFPBC； 证明如图，以三棱锥的顶点P为原点，PA，PB，PC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，令PAPBPC3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).,又PA平面PBC，FG平面PBC， 又FG平面GEF，平面GEF平面PBC.,解析答案,(2)EGBC，PGEG.,EGPG，EGBC.,解析答案,题型三夹角与距离的计算 例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点. (1)求BN的长； 解如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz. 依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，,解析答案,(2)求A1B与B1C所成角的余弦值； 解依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，,解析答案,(3)求证：BN平面C1MN.,反思与感悟,BNC1M，BNC1N， 又C1MC1NC1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN， BN平面C1MN.,在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求三棱柱的侧棱长.,因为AB1BC1，,解析答案,解因为M为BC1的中点，,解析答案,返回,(3)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为() A.0 B.45 C.90 D.180,C,a，b90.,1,2,3,4,5,解析答案,2.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为(),C,1,2,3,4,5,解析答案,A.(1,3，3) B.(9,1,1) C.(1,3,3) D.(9,1,1),B,解析答案,1,2,3,4,5,4.若向量a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x的值为() A.2 B.2 C.0 D.1 解析ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)， 2b(2,4,2). 2(1x)2，x2.,A,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为(),C,解析ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，,课堂小结,1.在解决已知向量夹角为锐角或钝角求参数的范围时，一定要注意两向量共线的情况. 2.运用向量坐标运算解决几何问题的方法：,返回,