高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算(一)课件 北师大版选修2-1

第二章空间向量与立体几何,2空间向量的运算(一),1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义. 2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理. 3.利用向量知识解决立体几何中一些简单的问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一空间向量的加法,答案,知识点二空间向量的减法 a与b的差定义为 ，记作 ，其中b是b的相反向量. 知识点三空间向量加减法的运算律 (1)结合律：(ab)c . (2)交换律：ab .,ab,ba,a(b),ab,a(bc),答案,知识点四数乘的定义 空间向量a与实数的乘积是一个 ，记作 . (1)|a| . (2)当 时，a与a方向相同；当 时，a与a方向相反；当 时，a0. (3)交换律：a . (4)分配律：(ab) . ()a . (5)结合律：()a . 知识点五定理 空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数，使得 .,ab,向量,a,|a|,0,0,0,a(R),ab,aa(R，R),(a)(R，R),答案,返回,思考(1)实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？ 答案0时，a和a方向相同； 0时，a和a方向相反； 0时，a0；a的长度是a的长度的|倍. (2)实数与空间向量可以相加、相减吗？ 答案不能.因为向量既有大小又有方向.,题型探究 重点突破,题型一空间向量的加减运算,解析答案,A. B. C. D.,反思与感悟,反思与感悟,答案A,运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素： (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.,反思与感悟,解析答案,解析答案,题型二空间向量的数乘运算,解P是C1D1的中点，,解析答案,解N是BC的中点，,解M是AA1的中点，,反思与感悟,反思与感悟,用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如果要表示的向量与已知向量起点相同，一般用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，则用数乘.,解析答案,解析答案,解M是CD的中点，,解析答案,解CQQA41，,解析答案,题型三向量共线问题,反思与感悟,解析答案,解方法一M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，,反思与感悟,反思与感悟,方法二M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，,判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形通过化简，计算得出ab，从而得到ab.,反思与感悟,解析答案,返回,A、B、D三点共线.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.设a，b是两个不共线的向量，R，若ab0，则() A.ab0 B.0 C.0，b0 D.0，a0 解析a，b是两个不共线的向量， a0，b0，只有B正确.,B,1,2,3,4,5,解析答案,A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段BA的延长线上 D.点P不一定在直线AB上 解析0t1，点P在线段AB上.,A,1,2,3,4,5,解析答案,B,解析答案,1,2,3,4,5,A,1,2,3,4,5,解析答案,课堂小结,1.空间向量的数乘运算和平面向量完全相同；利用数乘运算可判定两个向量共线，三个向量共面问题，在几何中可以解决一些点共线、点共面、线面平行问题. 2.向量可以平移，任意两个向量都是共面向量.因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算.,返回,