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1.有关概念 (1)直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱. (2)正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱. (3)正棱锥:一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心,那么称这样的棱锥为正棱锥,正棱锥的侧棱长都相等. (4)正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做正棱台. 交流1 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗? 答案：底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥.因为正棱锥必须满足两个条件:底面是正多边形;顶点在底面的正投影是底面中心,两者缺一不可.,2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,其中c,c分别表示上、下底面周长,h表示高,h表示斜高. 交流2 对于一般棱柱、棱锥、棱台的侧面积如何计算? 答案：由于一般棱柱、棱锥、棱台的结构特征不一致,因此应先分别计算各侧面的面积,然后再将各侧面面积求和,即为相应的侧面积.,3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积,交流3 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系? 答案：根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征,不难得到它们的侧面积的关系,具体列表如下:,交流4 (1)正五棱台的上、下底面边长分别为8 cm和18 cm,侧棱长是13 cm,它的侧面积是.,答案：780 cm2,(2)已知圆锥的底面半径是r,侧面母线长是l,且它的侧面展开图是圆心角为90的扇形,那么 =.,答案：4,典例导学,一,二,三,即时检测,一、求多面体的表面积 正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积. 思路分析：审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正方形的边心距组成的直角三角形,在此三角形中计算正四棱锥的关键量.,典例导学,一,二,三,即时检测,解：如图,正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成RtPOE.,典例导学,一,二,三,即时检测,1.正六棱柱的最大对角面的面积是24 cm2,底面周长是12 cm,则它的表面积为. 解析：设正六棱柱的底面边长为a,高为h,则最大对角面的面积是2ah=24,底面周长6a=12,解得a=2,h=6,则其表面积是,典例导学,一,二,三,即时检测,2.若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是.(导学号51800046),典例导学,一,二,三,即时检测,简单多面体的侧面积的求法 (1)关键:找到多面体的特征几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、侧棱、底面边长间的桥梁,架起了求侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间的桥梁. (2)策略:正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相等,因此求侧面积时,可先求一个侧面的面积,然后乘以侧面的个数. 解决台体的问题,通常要补上截去的小锥体,寻找上、下底面之间的关系.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、简单旋转体的表面积 如图所示,在直角三角形ABC中,直角边AB=3,BC=4,以某一条边为轴旋转,求这个旋转体的表面积. (导学号51800047) 思路分析：由题意,旋转轴有三种可能,应分以直角边AB,BC与斜边AC为轴旋转进行讨论. 解：(1)若以AB为轴旋转,母线l=AC=5,底面半径r=BC=4,则所得圆锥表面积S=S侧面积+S底面积=rl+r2=36.,典例导学,即时检测,一,二,三,(2)若以BC为轴旋转,母线l=AC=5,底面半径r=AB=3,则所得圆锥表面积S=S侧面积+S底面积=rl+r2=24. (3)若以AC为轴旋转,则所得旋转体是以AC为轴的两个圆锥,以AC边上的高BD为底面半径,此时所得旋转体的表面积没有底面积,只有侧面积,可分成两个圆锥的侧面.母线分别为AB和BC. AC=5,典例导学,即时检测,一,二,三,1.(2016课标全国高考甲卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()(导学号51800048) A.20B.24C.28D.32,典例导学,即时检测,一,二,三,解析：由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,圆柱的侧面积为S1=224=16,圆锥的侧面积 为 ,圆柱的底面面积为S3=22=4,故该几何体的表面积为S=S1+S2+S3=28,故选C. 答案：C,典例导学,即时检测,一,二,三,2.一个直角梯形的上、下底和高的比为12 ,求它绕垂直于上、下底的腰旋转后形成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比. (导学号51800049),于是S上底=x2, S下底=(2x)2=4x2, S侧=(x+2x)2x=6x2, 故圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为146.,典例导学,即时检测,一,二,三,此类问题要先弄清以谁为轴旋转,明确旋转体的形状,再选择有关公式求表面积.注意在轴截面中计算各几何量,要充分利用平面几何知识,体会空间问题与平面问题的转化思想,另外分类讨论也是很重要的数学思想方法,要在学习中体会,并能灵活应用.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、组合体的表面积 如果一个几何体的三视图如下图所示,求此几何体的表面积.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析：组合体都来源于简单几何体的组合.通过对三视图的分析,可得组合体由一个正方体与一个正四棱锥组成,因此可由相应面积公式求解. 解：由三视图知,该几何体是由边长为4的正方体和一个底面边长为4,高为2的正四棱锥组合而成的.在正四棱锥中,可求得斜高为2 ,典例导学,即时检测,一,二,三,1.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为.,典例导学,即时检测,一,二,三,解析：该几何体的直观图如图. 故S表=2(28+810+210)+2(86+82)=360. 答案：360,典例导学,即时检测,一,二,三,2.一个几何体的直观图如图所示,求该几何体的表面积. 解：由几何体的直观图可知,该几何体上面是一个圆柱,下面是一个长方体,其表面积等于下面长方体的全面积加上面圆柱的侧面积.其中下面的长方体的长、宽、高分别为8,8,4,上面的圆柱的底面直径为4,高为8,所以该几何体的表面积为2(88+84+84)+48=256+32.,典例导学,即时检测,一,二,三,给出几何体的三视图,求该几何体的表面积时,首先根据三视图确定该几何体的结构特征,再利用公式求解.此类题目是新课标高考的热点,应引起重视.需要注意的是应用公式前,要弄清楚几何体的结构特征,再准确求出相关的基本元素.如在求解组合体的表面积时,不是由各相应部分的表面积相加得到的,要注意其中相应部分的重叠问题,否则容易出现重复计算的错误.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.下列命题中,正确的是() A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 D.底面是正多边形,侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 解析：根据直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念判断. 答案：B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于() (导学号51800050),典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,解析：由三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其表面积为,答案：B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的表面积是.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.若一个圆台的上、下底面半径分别为1,4,高为4,则此圆台的表面积为.,答案：42,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.如图所示,一个圆锥的轴截面是一个边长是a的正三角形,求这个圆锥的侧面积和全面积.,
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