高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修2-1

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4逻辑联结词“且”“或”“非”,学课前预习学案,分别指出下列两个等式成立的条件,并说明它们的区别在哪里(其中x,yR): (1)x2y20; (2)xy0. 提示(1)成立的条件是x0且y0; (2)成立的条件是x0或y0. 它们的区别在于“x0且y0”是指“x0”与“y0”同时成立,而“x0或y0”是指“x0”与“y0”至少有一个成立,1用逻辑联结词构成新命题 (1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“_” ; (2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“_” ; (3)一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作“_” ,读作“_” ,p且q,p或q,p,非p,强化拓展 (1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的复合命题,其中p、q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解 (2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义 设集合Ax|x满足命题p,集合Bx|x满足命题q,U为全集,则p且q对应于AB,p或q对应于AB,p对应于UA.,2含有逻辑联结词的命题的真假,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,强化拓展 由逻辑联结词构成的命题的真假可以总结为: p且q:全真才真,有假便假 p或q:有真便真,全假才假 q:原假非真,原真非假,1命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是() Ap或qBp且q C非p D以上都不对 答案:B,2若p:325,q:23,则下列正确的是() Ap或q为真,非p为假 Bp且q为假,非q为假 Cp且q为假,非p为假 Dp且q为假,p或q为假 解析:因为命题p为真,q为假,所以p且q为假,p或q为真,非p为假 答案:A,3用“或”、“且”、“非”填空,使命题成为真命题: (1)xAB,则xA_xB; (2)xAB,则xA_xB; (3)若ab0,则a0,b0_a0,b0; (4)a,bR,若a0_b0,则ab0. 答案:(1)或 (2)且 (3)或 (4)且,4判断下列命题的真假: (1)2是偶数或者3不是质数; (2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等; (3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等,解析:(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题: p:2是偶数;q:3不是质数 用“或”联结后构成的新命题“p或q” 因为命题p是真命题,所以“p或q”是真命题 (2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题: p:对应边相等的两个三角形全等;q:对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题,所以“p或q”是真命题,(3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题: p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结起来构成的新命题“p或q”因为命题p,q都是假命题,所以“p或q”是假命题,讲课堂互动讲义,思路导引由“且”“或”“非”的含义写出新命题,名师妙点在由简单命题写出含逻辑联结词的新命题时,可直接使用逻辑联结词,如本例的(1)(2),也可以不使用逻辑联结词,如本例(1)中的“p且q”和(3)中的“p或q”“非p”,写新命题时,关键要搞清“且”“或”“非”的含义,1指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 (1)96是48与16的倍数; (2)方程x230没有有理数解; (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2,解析:(1)“p且q”形式,其中p:96是48的倍数,q:96是16的倍数 (2)“非p”形式,其中p:方程x230有有理数解 (3)“p或q”形式,其中p:不等式x2x20的解集是x|x1, q:不等式x2x20的解集是x|x2,规范解答(1)此命题为“非p”的形式,其中p:不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解,所以命题p是真命题,即“非p”为假命题,所以原命题为假命题.3分 (2)此命题为“p或q”的形式,其中p:1是偶数,q:1是奇数因为命题p为假命题,q为真命题,所以“p或q”为真命题,故原命题为真命题.6分,名师妙点判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)逐一判断命题p,q的真假; (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p且q”“p或q”“非p”的真假; (3)“p且q”为真p和q同时为真;“p或q”为真p和q中至少有一个为真;“非p”为真p为假,解析:(1)p假q真, “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真 (2)p真q假, “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假 (3)p真q真, “p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假 (4)p假q假, “p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真,名师妙点综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤: (1)分别求出命题p,q对应的参数集合A,B; (2)由p或q,p且q的真假讨论p,q的真假; (3)由p,q的真假转化为相应集合的运算; (4)综合得到参数的范围,3设命题p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0命题q:函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求a的取值范围,已知命题p:f(x)(52m)x是减函数,若非p为真,求实数m的取值范围,【错因】本题错解中是由命题p,先求非p(即命题p的否定)事实上,命题f(x)(52m)x是减函数的否定,包括y(52m)x为增函数和它不单调两种情形为了避免出错,在处理这类问题时,一般应由p真得出参数的取值范围,再求出其补集,即为非p为真时参数的取值范围,【正解】由f(x)(52m)x是减函数,知52m1, m2,当非p为真时,m2, 实数m的取值范围是2,),
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