高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修2-1

4逻辑联结词“且”“或”“非”,学课前预习学案,分别指出下列两个等式成立的条件，并说明它们的区别在哪里(其中x，yR)： (1)x2y20； (2)xy0. 提示(1)成立的条件是x0且y0； (2)成立的条件是x0或y0. 它们的区别在于“x0且y0”是指“x0”与“y0”同时成立，而“x0或y0”是指“x0”与“y0”至少有一个成立,1用逻辑联结词构成新命题 (1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“_” ； (2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“_” ； (3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“_” ，读作“_” ,p且q,p或q,p,非p,强化拓展 (1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的复合命题，其中p、q是简单命题，由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解 (2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义 设集合Ax|x满足命题p，集合Bx|x满足命题q，U为全集，则p且q对应于AB，p或q对应于AB，p对应于UA.,2含有逻辑联结词的命题的真假,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,强化拓展 由逻辑联结词构成的命题的真假可以总结为： p且q：全真才真，有假便假 p或q：有真便真，全假才假 q：原假非真，原真非假,1命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是() Ap或qBp且q C非p D以上都不对 答案：B,2若p：325，q：23，则下列正确的是() Ap或q为真，非p为假 Bp且q为假，非q为假 Cp且q为假，非p为假 Dp且q为假，p或q为假 解析：因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p或q为真，非p为假 答案：A,3用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题： (1)xAB，则xA_xB； (2)xAB，则xA_xB； (3)若ab0，则a0，b0_a0，b0； (4)a，bR，若a0_b0，则ab0. 答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且,4判断下列命题的真假： (1)2是偶数或者3不是质数； (2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等； (3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等,解析：(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题： p：2是偶数；q：3不是质数 用“或”联结后构成的新命题“p或q” 因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题 (2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题： p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题,(3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题： p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结起来构成的新命题“p或q”因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题,讲课堂互动讲义,思路导引由“且”“或”“非”的含义写出新命题,名师妙点在由简单命题写出含逻辑联结词的新命题时，可直接使用逻辑联结词，如本例的(1)(2)，也可以不使用逻辑联结词，如本例(1)中的“p且q”和(3)中的“p或q”“非p”，写新命题时，关键要搞清“且”“或”“非”的含义,1指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 (1)96是48与16的倍数； (2)方程x230没有有理数解； (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2,解析：(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数 (2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理数解 (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1， q：不等式x2x20的解集是x|x2,规范解答(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题.3分 (2)此命题为“p或q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题.6分,名师妙点判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)逐一判断命题p，q的真假； (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p且q”“p或q”“非p”的真假； (3)“p且q”为真p和q同时为真；“p或q”为真p和q中至少有一个为真；“非p”为真p为假,解析：(1)p假q真， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真 (2)p真q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假 (3)p真q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假 (4)p假q假， “p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真,名师妙点综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤： (1)分别求出命题p，q对应的参数集合A，B； (2)由p或q，p且q的真假讨论p，q的真假； (3)由p，q的真假转化为相应集合的运算； (4)综合得到参数的范围,3设命题p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求a的取值范围,已知命题p：f(x)(52m)x是减函数，若非p为真，求实数m的取值范围,【错因】本题错解中是由命题p，先求非p(即命题p的否定)事实上，命题f(x)(52m)x是减函数的否定，包括y(52m)x为增函数和它不单调两种情形为了避免出错，在处理这类问题时，一般应由p真得出参数的取值范围，再求出其补集，即为非p为真时参数的取值范围,【正解】由f(x)(52m)x是减函数，知52m1， m2，当非p为真时，m2， 实数m的取值范围是2，),