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精 品 数 学 课 件北 师 大 版第第2课时弧课时弧 度度 制制1.了解弧度制的概念及其意义,会将角度制与弧度制互相转化.2.了解弧度制下的弧长公式和扇形公式并能应用公式解决有关问题.3.理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系.自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度?弧度制的定义以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1 rad.问题1问题22180弧度制下终边相同的角的表示(1)与任意角终边相同的角组成的集合为 ,其中为角的弧度数.(2)用弧度制表示角省掉单位“弧度”后,就使角的集合与实数集R之间建立了一种 的关系,即每一个角都有 的一个实数与它对应;反过来,每一个实数也都有 的一个角与之对应.(3)在表示与角终边相同的角时,要注意统一单位,应避免出现30+2k或/6+k360,即同一表达式中度量单位要 .问题3唯一唯一S=|=+2k,kZ一一对应统一唯一唯一问题4弧长公式及扇形的面积公式(1)弧长公式:弧度制:;角度制:.l=|r(2)扇形的面积公式:弧度制:;角度制:.上述公式中,由、r、l、S中的两个量可以求出另外两个量,即知二得二;使用弧度制下的弧长公式有很多优越性(如公式简单,便于记忆、应用),但是如果已知的角是以“度”为单位时,则必须先把它化成弧度后再用公式计算.1C2B32rad4角度与弧度的互化用弧度表示终边相同的角用弧度表示终边相同的角与弧度制有关的综合题与弧度制有关的综合题BC
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