统计过程控制教材

,统计过程控制 Statistical Process Control,2007.01.05,CSCD QC Depa OQC Draft, SPC的起源和发展 1. 1917年第一次世界大战，美国军方需短时间预备军衣，鞋等物资。结果尺寸的比例按照正态分布进行，基本吻合需求 2. 1924年休哈特博士在贝尔实验室发明了品质控制图 3. 1939年休哈特博士与戴明博士合作写了一本 品质观点的统计方法 4. 第二次世界大战前后，美；英两国将品质控制图的方法应用于生产当中 5. 1950年戴明博士到日本进行演讲，并介绍了SQC的技术与观念 6. SQC的理论是不足够的，等到问题发生时才去解决是一种浪费，从而产生出SPC,1, 推行和实施SPC的意义 1. 一般情形下，我们的制造商是靠检查来将不符合规格的制品给挑选出来，保留合格 的产品。这种情况使用的是检测的方法，这是一种容忍浪费的方法，因为他允许将人工 ；时间和材料投入到生产不一定符合规格的产品当中去 2. 如果在第一步就避免生产出无用的产品，从而避免浪费的方法可以称作为预防,检查 = 容忍浪费 预防 = 避免浪费,而 SPC 的 作 用 就 在 于,1、确保制程持续稳定、可预测。 2、提高产品质量、生产能力、降低成本。 3、为制程分析提供依据。,2,浪费的成本,3,制程控制系统 - 有反馈的过程控制系统模型,过程的呼声 人 设备 材料 方法 环境 输入 过程/系统 输出 顾客的呼声,我们工作的方式/资源的融合,统计方法,顾客,识别不断变化的需求量和期望,产品或服务,4,SPC常用术语解释,5,每件产品的尺寸与别的都不同 范围 范围 范围 范围 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围 分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合,学会思考,6,7,我们所期望的过程改善：,随着时间的推移，利用 SPC将过程回归自然,使过程 得到有效的控制,8,控制图,上控制限 中心限 下控制限 1、收集 收集数据并画在图上 2、控制 根据过程数据计算实验控制限（控制线并不是规范限值和目标） 识别变差的特殊原因并采取措施 3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施 重复这三个阶段从而不断改进过程,9,人员,方法,材料,环境,设备,1 2 3 4 5 6,与过程有关的控制图,过程,计量单位：（mm, kg等）,测量方法必须保证始终产品准确和精密的结果！,10,使用控制图的准备,1、建立适合于实施的环境 a 提供相应的资源 b 管理者支持 2、定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。 3、确定待控制的特性 应考虑到： 顾客的需求（了解客户的需求，询问过程何处需要改善，体现共同合作的精神） 当前及潜在的问题区域：考虑存在的浪费和有风险性的区域，这些都是改进的机会 4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。 5、使不必要的变差最小 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值 注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。,11,均值和极差图（X-R）,1、收集数据 以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。 1-1 选择子组大小，频率和数据 1-1-1 子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等。（注：数据仅代表单一刀 具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生产流。） 1-1-2 子组频率：其目的是检查过程随时间所发生的变化。在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才 能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引 起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。 当证明 过程已经处于稳定状态，子组间的间隔时间可以增加 1-1-3 子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次用管制图选用35 组数据，以便调整。 2、建立控制图以及记录原始数据： X R管制图通常是将 X 图画在 R 图的上方，下面再接一个数据栏。X 和 R的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标,12,13,均值和极差图（X-R）,3、计算每个子组的均值和极差 画在控制图上的数据值是每个子组的样本均值和样本极差 对每个子组计算： X=（X1+X2+Xn）/ n R= Xmax-Xmin 式中： X1 ， X2 为子组内的每个测量值。n 表示子组的样本容量 4、将均值和极差画在控制图上 画在控制图上的数据值是每个子组的样本均值和样本极差 4-1 均值 图和 极差 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否合理，有无很高或很低的点，并检查计算 及画图是否正确。 4-2 确保所画的X 和R点在纵向是对应的。 注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明 “ 初始研究 ” 字样。,14,均值和极差图（X-R）,5、计算控制线 首先计算极差的控制线，然后再计算均值的控制线。控制线的计算要使用下列公式字母表示的系数，这些系数随着子组（n）大小的不同而不同 5-1 计算平均极差（R）及过程均值（X） R=（R1+R2+Rk）/ k（K表示子组数量） X =（X1+X2+Xk）/ k 5-2 计算控制限 计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样 本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。 计算公式： UCLx = X + A2R UCLR = D4R LCLx = X - A2R LCLR = D3R,15,均值和极差图（X-R）,5、计算控制线 5-2 计算控制限 注：式中A2 , D3 , D4 为常系数，决定于子组样本容量。其系数见下表 ：,注： 对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限,平均极差和过程均值用画成实线。 各控制限画成虚线。 对各条线标上记号（UCLR ，LCLR ，UCLX ，LCLX） 在初始研究阶段，应注明试验控制限。,16,过程控制分析,1、过程控制分析的目的： 识别过程极差和过程均值是否在恒定的运行，如果两者不受控制或者其中之一者不受控制，则采取相应 的改善措施 注：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差，因此，首先应分析R图。,UCL,LCL,R,受控制的过程,17,分析极差图上的数据点,1-1-1 超出控制限的点 a 出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。 b 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种： b.1 零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏） b.2 测量系统变化（如：不同的检验员或量具） c 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种 c.1 分布的宽度变小（变好） c.2 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）,UCL,LCL,R,不受控制的过程极差 有超出控制线的点,18,分析极差图上的数据点,UCL,LCL,R,不受控制的过程极差 连续7点在中心线一侧,UCL,LCL,R,不受控制的过程极差 连续7点上升或下降,19,分析极差图上的数据点,1-1-2 链- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势（参考上页）： 连续 7点在平均值一侧； 连续7点连续上升（后点等于或者大于前点）或下降； a 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： a-1 输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的 某要素变化（如使用新的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。 a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。 b 低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： b-1 输出值的分布宽度减小，好状态 。 b-2 测量系统的改好。 注：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能性增加，则8点或更多点组成的链才能表 明过程变差减小。,20,分析极差图上的数据点,1-1-3 明显的非随机图形 一般情况，各点与R 的距离：大约66%的描点应落在控制限中间的区域内，大约33%的点落在其它区域。 a 对于25个子组，如果超过90%的点落在控制限中间的区域，则应对下列情况的一种或更多进行调查： a-1 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测 量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据）。 a-2 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。 b 对于 25子组，如果只有40%或少于40%的点落在控制限中间的区域，则应对下列情况进行调查： b-1 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值 （如：输入材料批次混 淆）。,UCL,LCL,R,21,识别并标示特殊原因 - 极差图,1-1-1 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。 1-1-2 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。 重新计算控制限 极差图 a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来，使所有点均处于受控状态。b 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去掉。改后的 R 和 X 可用于重新计算均值的试验控制限，X A2R 。注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。,22,分析均值图上的数据点,1-1-1 超出控制限的点 a 出现一个超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。 b 超出均值上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种： b.1 过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分 b.2 测量系统变化（如：不同的检验员或量具）,UCL,LCL,X,不受控制的过程均值 有超出控制线的点,23,分析均值图上的数据点,UCL,LCL,X,不受控制的过程均值 连续7点在中心线一侧,UCL,LCL,X,不受控制的过程均值 连续7点上升或下降,24,分析均值图上的数据点,1-1-2 链- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势（参考上页）： 连续 7点在平均值一侧； 连续7点连续上升（后点等于或者大于前点）或下降； a 与过程均值有关系的链说明存在下列情况之一或全部： a-1 过程均值已经发生改变 a-2 测量系统的改变（漂移，偏差)。 注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变 化趋势或变化的时间。,25,分析均值图上的数据点,1-1-3 明显的非随机图形 一般情况，各点与X 的距离：大约66%的描点应落在控制限中间的区域内，大约33%的点落在其它区域。 有二十分之一几率的点出现在靠近控制限的边缘 a 对于25个子组，如果超过90%的点落在控制限中间的区域，则应对下列情况的一种或更多进行调查： a-1 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测 量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据）。 a-2 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。 b 对于 25子组，如果只有40%或少于40%的点落在控制限中间的区域，则应对下列情况进行调查： b-1 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值,26,UCL,X,LCL,识别并标示特殊原因 均值图,a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠 正该状态，防止再发生。 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。 重新计算控制限（均值图） 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计 算并描画过程均值 X 和控制限，使所有点均处于受控状态。,27,为了继续控制延长控制限,a 当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控制限，将其作为将来的一段时期的控制限。 b 当子组容量变化是，（例如：减少样本容量，增加抽样频率）应调整中心限和控制限 。方法如下： b -1 估计过程的标准偏差（用 表示），用现有的子组容量计算： = R/d2 式中R为子组极差的均值（在极差受控期间）， d2 为随样本容量变化的常数，如下表： b 2 按照新的子组容量查表得到系数d2 、D3、D4 和 A2，计算新的极差和控制限： R新 = d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X A2 R新 注: 只要过程的均值和极差受控，可将该控制限延长用于以后的时期 在一个生产过程中永远无法达到一种完美的控制状态，一个受控的过程并不是图上无任何失控点。一个受控的 过程即是仅有很少百分比的点失控并且对失控点采取过适当的措施,28,过程能力以及过程性能的理解,1.1 过程术语的定义： a 过程固有变差 由于普通原因产生的那部分过程变差，该变差可以从控制图上通过 R/d2来估计 过程能力：仅适用于统计稳定的过程，使过程固有变差的6范围，其中通常用 R/d2（R/d2 ） b 过程变差 - 由于特殊和普通两种原因所造成的变差，本变差可以用样本标准差Stdev来估计 过程性能：过程总变差的6范围， 通常用样本的标准差S计算得到，记为S 过程能力：如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程能力是否满足顾客需求的问 题，为了理解和提高过程的能力，在思想上必须发生重要的转变：能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总是要对系统采取管理措施来提高能力,29,30,计算过程能力,1.1 过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。 对于单边容差，计算： Z=(USL-X) / 或 Z=(X-LSL) / （选择合适的一个） 注：式中的SL=规范界限， X=测量的过程均值， =估计的过程标准偏差（ R/d2 ）。 对于双向容差，计算： ZUSL=(USL-X) / 或 ZLSL=(X-LSL) / Zmin= ZUSL 或 ZLSL的最小值 注：式中的USL=规范上界限， LSL=规格下届限,31,计算过程能力,1.2 Z值为负值则说明过程均值超出规范。 1.3 可使用Z值和标准正态分布表来估计多少比例的输出会超过规范的范围 （这是一个近似值） a 对于单边容差，沿着标准正态分布表的边缘，找到Z值。表的左边为Z的整数部分和十进制值 上端为Z值的百分位值，行和列的交点的值即为超出规范的百分比Pz 例如： Z = 1.56 1.5的行和.6 列的交点得到Pz = 0.0594，则大约6%的几率会发生不良 b 对于双向容差，则分别计算ZUSL 和 ZLSL的Pz值，则总的超出规格界限的Pz值为： Pz = PzUSL + PzLSL,LCL,UCL,超出规范界限的黑色区域则为Pz,32,计算过程能力 标准正态分布表,33,计算过程能力,1.4 Zmin 也可以转换为能力指数 Cpk 按下列公式： Cpk= Zmin / 3 Cpk= CPU (即 )或CPL(即 ) 的最小值。 1.5 相关过程测量的定义 Cp 这是一个能力指数，又称作精密度。此数值不考虑过程有无偏移 Cp = Ca 这是过程的准确度。此数值只考虑过程的平均值是否接近规格中心 Ca = 注： T 为规格公差 T = USL LSL U 为规格中心值 Cpk = （1-Ca）* Cp,UCLX,3 ,X LCL,3 ,USL LCL,6 ,U X,T / 2,34,计算过程能力,1.6 提高过程能力的方法： 为了提高过程能力，必须重视减少普通原因。必须将注意力集中在系统中，即造成过程变异性的根 本因素上，用短期的局部措施来纠正系统是不会成功的 a. 提高生产过程的精密度（Cp），减少变差 b. 提高过程的准确度 （Ca），使过程的均值接近规格中心 c. Cp越高；Ca越小 Cpk 值越大 当 Cpk1 说明制程能力差，不可接受。 1Cpk1.33,说明制程能力可以，但需改善。 1.33Cpk1.67,说明制程能力正常。,均值和标准差图（X-S）,1. 极差图容易计算且对样本容量较小的子组（小于9的子组）较为有效，所以研究出了极差图来作为过程变差的 度量。所以现今使用的控制图一般均采用均值和极差图 2. 样本的标准差 s 是计算过程变异更有效的指标,尤其是在样本数量较大的情况下。但是它计算起来比较复杂， 而且不可以计算出数组内因单个数值异常造成变差的特殊原因，一般在下列情况可使用 S 图： 2-1 数据由计算机按设定时序记录或描图的，因s的计算程序容易 2-2 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的 3. 收集数据 以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。 =如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算出 X 和 s 4. 建立控制图以及记录原始数据： X s管制图通常是将 X 图画在 s 图的上方，下面再接一个数据栏。X 和 s 的值为纵坐标，按时间先后的子组 为横坐标,35,5. 计算每个子组的均值和极差 画在控制图上的数据值是每个子组的样本均值和样本标准差 对每个子组计算： X=（X1+X2+Xn）/ n s = - 式中：Xi ，X ；N 分别代表单值、均值和样本容量 , 一般情况下不要对 X 值进行四舍五入 注1 ：s 图的刻度尺寸应与相应的X图的相同 注2 ：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明 “ 初始研究 ” 字样。,36,均值和标准差图（X-S）,（ X i X ）2,n -1,6. 计算控制线 首先计算标准差的控制线，然后再计算均值的控制线。控制线的计算要使用下列公式字母表示的系数，这些系数随着子组（n）大小的不同而不同 6-1 计算平均标准差（s）及过程均值（X） S=（S1+S2+Sk）/ k（K表示子组数量） X =（X1+X2+Xk）/ k 6-2 计算控制限 UCLx = X + A3 S UCLS = B4 S LCLx = X - A3 S LCLS = B3 S,37,均值和标准差图（X-S）,38,均值和标准差图（X-S）,6. 计算控制线 6-2 计算控制限 注：式中A3 , B3 , B4 为常数，决定于子组样本容量。其系数见下表 ： 7. 过程控制分析同均值与极差图的分析方法一致,注： 对于样本容量小于6的情况，LCLS 没有下控制限,8. 过程能力评价同均值与极差图的方法一致，但过程标准偏差的计算方法不同 b -1 估计过程的标准偏差（用 表示），用现有的子组容量计算： = S / C4 式中 S 为子组标准差的均值（在极差受控期间）， C4 为随样本容量变化的常数，如下表： b 2 如果过程符合正态分布，只要均值和标准差值处于受控制状态，则可以用 的估计值来直接评估 过程能力,39,均值和标准差图（X-S）,中位数图（ X R ）,1. 中位数图统计不如均值图那样理想，但它存在下列优势： 1-1 中位数图易于计算，操作人员比较容易接受控制图的使用方法 1-2 由于描的是单值的点，中位数图可以显示出过程的分布宽度并给出过程变差的趋势 2. 收集数据（） 2-1 一般情况，中位数的子组样本数小于或等于10，样本容量为奇数时更容易计算，如果样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值 2-2 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数，并连接起来 2-3 将每个子组的中位数 X 和极差R填入数据表. 3. 计算控制线 3-1 计算子组中位数的均值，并将此条线作为中心线。此数据记录为 X 3-2 计算极差的平均值，记录为 R,40,3. 计算控制线 3-3 计算控制限 UCL x = X + A2 R UCLR = D4 R LCL x = X - A2R LCLR = D3 R 式中：D3、D4 和 A2 是随样本容量变化的常数，见下表： 注： 对于样本容量小于7的情况，LCLR 没有下控制限 4. 过程控制分析与过程能力评价同均值与极差图的分析方法基本一致 ，补充如下： 4-1 凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特殊原因的分析，采取适当的措施。 4-2 画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。,41,中位数图（ X R ）,单值和移动极差图（ X MR ）,1. 用单值作为子组来控制时，子组内的实际变差为0。这种情况通常发生在测量费用很高或任何时候过程的输出 性质都比较一致的时候（例如破坏性试验 / 工业溶剂等） 1-1 单值图在检查过程时，不如 X R 那么准确 1-2 单值控制入不能区分零件间的重复性，因此很多情况下还是建议使用子组样本数较少（2 4 ）的X R 图 1-3 由于每个子组只有一个单值，除非子组数量达到100或更多，否则 X 或的值都会有较大的变差，即便你的过程输出时处于稳定的状态 2. 收集数据 2-1 在数据图上，从左到右记录单值的读数。 2-2 计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间的差值 。 2-3 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取：单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 2-4 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。,42,3. 计算控制线 3-1 计算并描绘过程均值，单值的读数之和处于读数的个数。通常记录为 X ，并计算平均的极差 R 注：对于样本容量为 2 的移动极差，其移动极差（MR）的个数比单值读数的个数少 1个 UCL x = X + E2 R UCLMR = D4 R LCL x = X - E2R LCLMR = D3 R 式中：D3、D4 和 E2 是随样本容量变化的常数，见下表： 注： 对于样本容量小于7的情况，LCLMR 没有下控制限 4. 过程控制分析与过程能力评价同均值与极差图的分析方法基本一致,43,单值和移动极差图（ X MR ）,不合格品率-P管制图,1. P 管制图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。 把检查的每一个元件或项目记录成合格或不合格（即使一个项目有几出不合格，也仅记录一个不合格项） 1-1 在使用P图之前，需作以下准备： 1-1-1 定义测量系统：确保作业人员的准确性，必要时建立可操作的定义 1-1-2 使不必要的变差最小：在研究开始之前应消除不必要的外部变差的原因。应坚持在过程登记表上记录 所有相关事项。例如：规格变更；新的材料；新增加工序；新的人员或设备；新的业体等等 2. 收集数据 2-1 选择子组的容量，频率以及数量： 2-1-1 子组容量：子组容量应该足够大，大到每个组内都包括几个不合格品。但是如果每个子组代表很 长的一段时间的过程操作，大的子组容量会有不利之处 2-1-2 分组频率：应依据实际现况确定分组的频率，时间间隔短则反馈快 2-1-3 子组的数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响过程的变差源。一般为25组,44,不合格品率-P管制图,2. 收集数据 2-2 计算每个子组内的不合格品率（P）： P = np / n n = 被检项目的数量 ； np = 发现的不合格项目的数量 2-3 选择控制图的坐标刻度：应将不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时；天数等）作为横坐标 =纵坐标的刻度从0到初始研究数据读书中最大不合格率值的 1.5 到 2 倍 2-4 将不合格品率描绘到控制图上： a 描点，连成线来发现异常图形和趋势。 b 在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程的异常情况。,45,不合格品率-P管制图,3. 计算控制限 1-1 计算过程平均不合格品率（ p ）： n1p1 + n2p2 + + nkpk p = - n 1 + n 2 + + n k n1p1 为每个子组内的不合格项目数 ； n 1 为检查项目数 注意：不可以混淆不合格品的百分数（p * 100）和不合格品率（p） 1-2 计算上，下控制限（UCL ；LCL）： USLp = P + 3 P ( 1 P ) / n LSLp = P 3 P ( 1 P ) / n P 为平均的不合格品率 ； n 为恒定的样本容量 注意：当 P 很小或 n 很小的时候，LCL 的计算值有时会为负值，在这种情况下则没有下控制限,46,不合格品率-P管制图,3. 计算控制限 1-3 画线并标注： 过程平均不合格品率（ p ） - 水平实线 控制限（UCL，LCL）- 水平虚线 注意：理论上只要样本容量改变的时候，控制限也要随之变化。每个具有不同容量的子组应分别计算各组 的控制限。但实际应用的时候，但各组的容量与其平均值相差不超过正负25%的时候，可用平均 样本容量（ n ）来计算控制限。如果子组容量的变化超出上述值，则要单独计算这些子组的控制限,47,分析P管制图上的数据点,4-1 超出控制限的点 - 一个受控的P管制图中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等 a 出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。 b 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种： b.1 过程性能已经恶化 b.2 测量系统变化（如：不同的检验员或量具） c 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种 c.1 过程性能已经改进（应当研究这种情况并长期保持） c.2 测量系统已改变,UCL,LCL,P,不受控制的P管制图 有超出控制线的点,48,分析P管制图上的数据点,4-2 链- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： 连续 7点在平均值一侧； 连续7点连续上升（后点等于或者大于前点）或下降； a 高于平均P值的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： a-1 过程性能已经恶化，可能还在继续。 a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。 b 低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： b-1 过程性能已经变好，需保持和固定这种趋势 。 b-2 测量系统的改变。 注：当np 很小（5或更小）时，出现低于 P 的链的可能性增加，则8点或更多点组成的链才能表明不合格品率 降低的标志。,49,不合格品数-np管制图,1. nP 管制图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）的数量。 与P 管制图不同， np管制图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比例 1-1 在满足下列情况下可以选择 np 图： 1-1-1 统计不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告 1-1-2 各阶段的子组样本容量相同 2. 收集数据 （同P管制图） 2-1 受检样本的容量必须相同，样本的容量应该足够大，大到每个组内都包括几个不合格品 3. 计算控制限 3-1 计算过程平均不合格品数（ np ）： np1 + np2 + + npk np = - k npk 为每个子组内的不合格数 ； k 为子组数量,50,不合格品数-np管制图,3. 计算控制限 3-2 计算上，下控制限（UCL ；LCL）： USLnp = nP + 3 nP ( 1 P ) LSLnp = nP 3 nP ( 1 P ) P = np / n P 为平均的不合格品率 ； n 为恒定的样本容量 4. 过程解释同 P 管制图,51,不合格数-c管制图,1. c 管制图是用来测量在一个检查批内的不合格品（缺陷）的数量。 （于描在nP 管制图上的不合格品的数量不同），c图要求样本的容量恒定或受检材料恒定 1-1 在满足下列情况下可以选择 c 图： 1-1-1 不合格分布在两虚的产品流上（例如：每皮布上的瑕疵 或玻璃上的气泡等） 1-1-2 在单个的产品检验中可能发现许多不同潜在原因造成的不合格（例如：每台电器上可能存在一个或多 个不同的不合格现象） 2. 收集数据 （同P管制图） 2-1 检验的样本容量要求相等，这样记录的C值将反映质量心能的变化 3. 计算控制限 3-1 计算过程平均不合格数（ c ）： C1 + C2 + + Ck c = - k,52,不合格数-c管制图,3. 计算控制限 3-2 计算上，下控制限（UCL ；LCL）： USLc = c + 3 c LSLc = c 3 c 4. 过程解释同 P 管制图,53,单位产品不合格数 - u 管制图,1. u 管制图是用来测量具有不同容量样本（受检材料的量不同）的子组内每检查单位产品内的不合格数量。 除了不合格数是按每单位产品的基本量表示以外，它与c图是相似的 1-1 在满足下列情况下可以选择 u 图： 1-1-1 如果样本含有多于一个单位产品的量时可以使用 u 图,不合格数-c管制图,2. 收集数据 （同P管制图） 2-1 各子组样本的容量彼此不必都相同，但尽量使其容量保持在其平均值得正负25%以内。这样便于计算 2-2 记录并描绘每个子组内的单位产品不合格数（u）： u = c / n 注：c为发现的不合格数量 ； n为子组中的样本容量 c和n都应记录在数据表中 3. 计算控制限 3-1 计算每单位产品过程不合格数的平均值（ u ）： C1 + C2 + + Ck u = - n1 + n2 + + nk 3-2 计算上，下控制限（UCL ；LCL）： USLu = u + 3 u / n LSLu = u 3 u / n,54,不合格数-c管制图,3. 计算控制限 n 为平均样本容量 注意：理论上只要样本容量改变的时候，控制限也要随之变化。每个具有不同容量的子组应分别计算各组 的控制限。但实际应用的时候，但各组的容量与其平均值相差不超过正负25%的时候，可用平均 样本容量（ n ）来计算控制限。如果子组容量的变化超出上述值，则要单独计算这些子组的控制限,55,