东三省数学建模联赛培训

东三省数学建模联赛培训刘凤秋2015年4月哈尔滨理工大学3 如何写论文内容3.3 数学建模论文的文章结构摘要摘要一一 问题重述问题重述二二 模型的假设模型的假设三三 符号说明符号说明四四 模型建立与求解模型建立与求解五五 模型检验模型检验六六 模型的评价模型的评价参考文献参考文献附录（计算框图，程序）附录（计算框图，程序）3如何写论文格式 数学建模竞赛论文格式规范数学建模竞赛论文格式规范（打印出来，写作时严格按照规范）（打印出来，写作时严格按照规范）采用多层次式的标题采用多层次式的标题1）每个标题能够反映该标题下本节的主题；）每个标题能够反映该标题下本节的主题；2）每段句首能够概括本段的主要内容；使评）每段句首能够概括本段的主要内容；使评阅人把握此文的脉络和要点，快速、准确地阅人把握此文的脉络和要点，快速、准确地理解全文；理解全文；3）凡有特色、有创新的建模方法、或求解方）凡有特色、有创新的建模方法、或求解方法、或数据处理方法、或结果分析方法，都法、或数据处理方法、或结果分析方法，都可以在标题中明确的体现。可以在标题中明确的体现。摘要重中之重注意：注意：评阅论文时，先阅摘要。评阅论文时，先阅摘要。通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。如何看摘要质量的好坏：如何看摘要质量的好坏：仅读完摘要而尚未读论文正文，就能大概知道此文：仅读完摘要而尚未读论文正文，就能大概知道此文：问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎么样么，做得怎么样a.问题的简要背景（一二句话）；问题的简要背景（一二句话）；b.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）模型的数学归类（在数学上属于什么类型）c.建模的思路、思想建模的思路、思想d.求解的思路、算法的思想求解的思路、算法的思想e.建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.）f.主要结果（数值结果，结论）主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部（回答题目所问的全部“问题问题”）摘要包括摘要重中之重字数控制在字数控制在A4纸纸1页之内，页之内，400字左右字左右语言精简，用词准确语言精简，用词准确阐述细致具体的方法阐述细致具体的方法列出主要结论列出主要结论写出三至五个关键词写出三至五个关键词摘要重中之重 写作上：篇幅适当、准确、简明，条理清晰写作上：篇幅适当、准确、简明，条理清晰 语言规范精练，格式符合要求。务必认真校对。不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。在线在线DVD 租赁问题。会员制，在线提交订单，订多租赁问题。会员制，在线提交订单，订多张张DVD，按偏爱程度排序。网站根据现有，按偏爱程度排序。网站根据现有DVD 数量和数量和订单分发。每个会员每月租赁不超过订单分发。每个会员每月租赁不超过2 次，每次获次，每次获3 张张DVD。问题：。问题：1）网站问卷调查网站问卷调查 1000 个会员，得到愿看个会员，得到愿看5 种种DVD 的的人数（见表人数（见表1）。已知。已知60%会员每月租赁会员每月租赁DVD 两次，两次，40%只租一次。网站现有只租一次。网站现有10 万个会员。万个会员。应该至少准备应该至少准备表表1 中每种中每种DVD 多少张，多少张，才能保证希望看到该才能保证希望看到该DVD 的的会员中至少会员中至少50%在一个月内能够看到该在一个月内能够看到该DVD？如果要？如果要求保证在三个月内至少求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该的会员能够看到该DVD 呢？呢？摘要摘要-摘要范例摘要范例2005 年年B 题：题：DVD 在线租赁（要点）在线租赁（要点）2）表表 2 中列出网站中列出网站20 种种DVD 的现有张数和当前要处的现有张数和当前要处理的理的100位会员在线订单，位会员在线订单，如何分配如何分配这些这些DVD，能，能使使会员获得最大满意度？会员获得最大满意度？请列出前请列出前30 位会员位会员（C0001C0030）分别获得哪些）分别获得哪些DVD。3）设表设表 2 中中DVD 现有数量全部为现有数量全部为0。网站经营者如何。网站经营者如何决定每种决定每种DVD 的购买量，如何分配，才能使一个月内的购买量，如何分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？并且满意度最大？4）在在 DVD 的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型学模型 在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经营者主要关注营者主要关注DVD 的预测、购买和分配。的预测、购买和分配。本文提出了本文提出了简单简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。针对问题一，针对问题一，利用需求预测得到观看利用需求预测得到观看DVD 的人数服从二项分布，的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买并计算出多种可靠度下购买DVD 的数量（由问卷调查结果得的数量（由问卷调查结果得到每种到每种DVD 被租赁的概率被租赁的概率p，应用二项分布，在多种可靠度，应用二项分布，在多种可靠度下计算出了购买下计算出了购买DVD 的数量）。的数量）。以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型（以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型（01规划，利用规划，利用lingo 软件求解），得到问题二（会员的）分软件求解），得到问题二（会员的）分配方案，并计算出前配方案，并计算出前30 位会员的分配结果。位会员的分配结果。在问题三中，我们考虑到在问题三中，我们考虑到60的会员由于两次租赁而导致的会员由于两次租赁而导致DVD可重复利用，因而采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶可重复利用，因而采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到拥有量小，并且会员的满意度达到99.38%。本文最后还给出了考虑归还本文最后还给出了考虑归还DVD 周期的情形下购买与分配的模周期的情形下购买与分配的模型。型。摘要摘要摘要摘要-摘要范例摘要范例a.问题的简要背景（一二句话）；问题的简要背景（一二句话）；c.建模的思路、思想建模的思路、思想d.求解的思路、算法的思想求解的思路、算法的思想e.建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）f.主要结果（数值结果，结论）主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题问题”）b.模型的数学归类或方法（在数学上属于什么类型）模型的数学归类或方法（在数学上属于什么类型）a.问题的简要背景（一二句话）；问题的简要背景（一二句话）；b.模型的数学归类或方法（在数学上属于什么类型）模型的数学归类或方法（在数学上属于什么类型）c.建模的思路、思想建模的思路、思想d.求解的思路、算法的思想求解的思路、算法的思想e.建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）f.主要结果（数值结果，结论）主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题问题”）一 问题重述简单地说明问题的情景，说清事情的来龙去脉。简单地说明问题的情景，说清事情的来龙去脉。1.1 问题背景问题背景 1.2 目标任务目标任务 列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容。究对象的关键信息的内容。二 模型假设从分析问题过程中提出合理的假设：从分析问题过程中提出合理的假设：所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是与建立模型无关，主要假设以与建立模型无关，主要假设以35条为宜。条为宜。假设应验证其合理性。假设应验证其合理性。影响力主要包括对经济、文化、环境等方面的影响力，假设暂影响力主要包括对经济、文化、环境等方面的影响力，假设暂不考虑对文化及环境方面的影响力，仅以世博会对上海经济的影不考虑对文化及环境方面的影响力，仅以世博会对上海经济的影响为目标；响为目标；例如：从问题的性质出发作出合乎常识的假设；例如：从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；可以参考其他资料由类推得到，但要指出参考文献的可以参考其他资料由类推得到，但要指出参考文献的 相关内容。相关内容。认为若没有申办世博会，上海认为若没有申办世博会，上海2003-2009年的各产业年的各产业的收益增幅与的收益增幅与1997-2002年各产业的收益增幅近似相等，年各产业的收益增幅近似相等，即各行业稳步增收。故用即各行业稳步增收。故用1997-2002年各产业的收益增年各产业的收益增幅代替在上海不申办世博会情况下幅代替在上海不申办世博会情况下2003-2009年的各产年的各产业收益增幅的估计值。业收益增幅的估计值。假设研究相关因素对经济的影响时，可以通过研究该因素对经假设研究相关因素对经济的影响时，可以通过研究该因素对经济增长的影响来实现。济增长的影响来实现。三 符号说明规范符号规范符号要注意整篇文章符号一致；要注意整篇文章符号一致；符号尽量体现实际意义，符合数学符号常规表示符号尽量体现实际意义，符合数学符号常规表示习惯习惯（斜体，下标，乘号，（斜体，下标，乘号，Mathtype输入等输入等）；）；如：如：t表示时间；速度用表示时间；速度用v；表示矩阵用大写字母；表示矩阵用大写字母表示；表示；x 表示自变量，表示自变量，y表示因变量表示因变量等等格式上清晰（如对齐、字号一致，可以采用表格格式上清晰（如对齐、字号一致，可以采用表格的形式比较清楚，易对齐）。的形式比较清楚，易对齐）。问题分析建模过程问题分析建模过程要求：阐述、分析建模构想和建模思路，列出关要求：阐述、分析建模构想和建模思路，列出关键步骤和要点；键步骤和要点；分析要清晰，层次分明，条理清楚，逻辑性强；分析要清晰，层次分明，条理清楚，逻辑性强；尤其创新之处的陈述要斟酌，确切无误。尤其创新之处的陈述要斟酌，确切无误。四 建模与求解问题这是非常重要、关键的部分这是非常重要、关键的部分评阅的一个重点。评阅的一个重点。1)首先要有数学模型：数学公式、解决方案等首先要有数学模型：数学公式、解决方案等2)基本模型，要求完整，正确，简明。基本模型，要求完整，正确，简明。3)基本模型要有一定的普适性（一般情形）基本模型要有一定的普适性（一般情形）4)对于解决方案，应列出方法中的对于解决方案，应列出方法中的关键计算公式关键计算公式算法的基本思路算法的基本思路算法的关键步骤，或计算框图，算法的关键步骤，或计算框图，或计算程序。或计算程序。1.基本模型基本模型2.模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）数学建模面临的、要解决的是实际问题，以有效为原则：数学建模面临的、要解决的是实际问题，以有效为原则：方法有创造性，方法有创造性，能用初等方法解决的、尽可能不用高级方法，能用初等方法解决的、尽可能不用高级方法，能用简单方法解决的，尽可能不用复杂方法，能用简单方法解决的，尽可能不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，能用被更多人看懂、理解的方法，尽可能不用只能少数人看懂、理解的方法。尽可能不用只能少数人看懂、理解的方法。2000 年年A 题：题：DNA 序列分类，参考解答中规定：序列分类，参考解答中规定：当分类正确率相差不大时，再比较解法当分类正确率相差不大时，再比较解法:所用方法的创造性强的在前，使用现成方法较多者在后；所用方法的创造性强的在前，使用现成方法较多者在后；算法简单的在前，算法复杂的在后；算法简单的在前，算法复杂的在后；论文描述清晰的在前，否则在后。论文描述清晰的在前，否则在后。3“建模的创造性建模的创造性”问题问题鼓励创新，但要切实、合理，不要离题搞标新立异鼓励创新，但要切实、合理，不要离题搞标新立异数模创新可出现在如下各部分数模创新可出现在如下各部分建模过程，模型本身，简化方法或策略中：建模过程，模型本身，简化方法或策略中：问题分析有独到的且切合实际的观点，问题分析有独到的且切合实际的观点，建模过程有新思想、新方法，建模过程有新思想、新方法，基本模型简化中有好的方法或策略基本模型简化中有好的方法或策略 2000 年年 B 题题 钢管订购和运输钢管订购和运输:某个队采用图论方法建立模型，某个队采用图论方法建立模型，其论文作为优秀论文，刊登在其论文作为优秀论文，刊登在工程数学学报工程数学学报上。上。模型求解中模型求解中求解的方法及实施有新颖之处，求解的方法及实施有新颖之处，算法设计有新意，算法设计有新意，为模型求解做有价值的论证为模型求解做有价值的论证4.模型求解问题模型求解问题（1）求解过程中，需要给出理论结果，建立数学命题时，求解过程中，需要给出理论结果，建立数学命题时，数学命题的叙述，数学命题的叙述，要符合数学命题的表述规范要符合数学命题的表述规范。（2）设计数值求解的新方法、新算法时，设计数值求解的新方法、新算法时，务必陈述方法或算法的思想，务必阐述方法或算法的合理性、依据，务必列出算法的关键步骤步骤。若采用现有软件计算，务必说明采用此软件的理由，软件名称（3）求解中关键公式、数据必须列出求解中关键公式、数据必须列出 2000 年年 B 题题 钢管订购和运输钢管订购和运输:最小运价表最小运价表（4）计算过程，中间结果可要可不要的，不必列出。计算过程，中间结果可要可不要的，不必列出。1.最终数值结果的合理性最终数值结果的合理性数值结果或模拟结果，务必合理，至少基本合理。数值结果或模拟结果，务必合理，至少基本合理。一个队的三个队员务必检验结果，判断或大致判断合一个队的三个队员务必检验结果，判断或大致判断合理性。理性。2.回答全部问题回答全部问题题目中要求回答的问题，数值结果，结论题目中要求回答的问题，数值结果，结论都必须一一列出，全部列出。都必须一一列出，全部列出。五、结果的表示与分析，模型检验3.列出哪些数据问题列出哪些数据问题根据赛题的问题，考虑要计算、列出哪些数据，根据赛题的问题，考虑要计算、列出哪些数据，是否需要列出多组数据，或额外数据，以便对数据进是否需要列出多组数据，或额外数据，以便对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。4怎样列数据为好怎样列数据为好结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格，尽可能用图形、图数值结果表示：精心设计表格，尽可能用图形、图表形式表形式数据表格，数据统计图示，趋势曲线图，对比图数据表格，数据统计图示，趋势曲线图，对比图以以“2007 年年 B 题：乘公交，看奥运题：乘公交，看奥运”为例，为例，命题人给出的参考解答中，数据表示方式列命题人给出的参考解答中，数据表示方式列表如下，非常清晰：表如下，非常清晰：5.数值结果的分析结论数值结果的分析结论必要时，根据解模得到的数值数据进行分析讨论，必要时，根据解模得到的数值数据进行分析讨论，针对此应用问题，作出规律性的定性结论。针对此应用问题，作出规律性的定性结论。对于不少实际问题的提出者，要理解与掌握方法的对于不少实际问题的提出者，要理解与掌握方法的难度会比较大，他们最关心的是自己问题的解决方难度会比较大，他们最关心的是自己问题的解决方案和相关的结论，结论需要以相关领域周知的方式，案和相关的结论，结论需要以相关领域周知的方式，而非过分技术化（甚至数学化）地表述出来。而非过分技术化（甚至数学化）地表述出来。6.模型的检验模型的检验数模竞赛题多由实际问题经适当简化得来，建模难度相对较大，数模竞赛题多由实际问题经适当简化得来，建模难度相对较大，难免出错，容易出错，出错率往往很高。难免出错，容易出错，出错率往往很高。忽略模型检验环节，不容易发现模型错误；应该重视模型检验。忽略模型检验环节，不容易发现模型错误；应该重视模型检验。模型检验方法模型检验方法从数值结果上进行分析比较；不同方法产生结果的对照比较；从数值结果上进行分析比较；不同方法产生结果的对照比较；将重要参数进行分类、分档进行计算并分析结果；将重要参数进行分类、分档进行计算并分析结果；对重要参数的高、中、低水平进行计算并分析；对重要参数的高、中、低水平进行计算并分析；参数灵敏度参数灵敏度 分析；分析；考虑放宽或加强某些假设，对产生后果进行分析等考虑放宽或加强某些假设，对产生后果进行分析等论文完成后的检查论文完成后的检查1）层次结构是否分明、清晰简洁？）层次结构是否分明、清晰简洁？2）文章是否充分强调了重点内容？）文章是否充分强调了重点内容？3）关键性段落是否遗漏？）关键性段落是否遗漏？4）段落的先后顺序是否合适？）段落的先后顺序是否合适？5）标题是否醒目准确？）标题是否醒目准确？6）论文或材料是否完备？多余的是否删除？）论文或材料是否完备？多余的是否删除？7）文章中的各种符号是否保持前后一致？）文章中的各种符号是否保持前后一致？8）字体大小是否合适？）字体大小是否合适？.1、论文所用的字体、字号论文所用的字体、字号(各级标题、正文各级标题、正文)2、论文中的公式、论文中的公式3、论文中的图形、论文中的图形4、论文中的表格、论文中的表格5、论文中的参考文献、论文中的参考文献3如何写论文格式 数学建模竞赛论文格式规范数学建模竞赛论文格式规范（打印出来，写作时严格按照规范）（打印出来，写作时严格按照规范）