机械工程控制基础实验指导书

机械工程控制基础实验指导书西安科技大学高新学院2014年9月说 明高等教育是探索人类全面发展的素质教育，认为实验教学和理论教学具有同等重要的作用。在实验中，掌握机器操作、仪表调试、现象观察、数据处理及报告书写等一系列实践性教学环节，有利于智力开发和操作技能的训练以及工作能力的锻炼，培养严肃认真，一丝不苟实事求是的工作作风。认真准备实验是做好实验保证实验效果的先决条件。要认真阅读实验指导书复习有关理论，了解实验目的、实验原理、实验步骤，熟悉实验所使用的试验装置，注意操作事项。完成实验正确的方法首先要接受指导教师对预习情况的抽查，听从安排，按操作规程使用机器设备，完成自己所承担的实验任务。实验过程中要完整记录实验数据，实验中所使用的全部设备使用完毕后应恢复到原来状态。仔细整理实验数据并写好实验报告是对实验结果的总结，既是清楚完整的原始纪录又应经过科学处理和分析。图形要直观明了、文字要简洁正确。实验报告应包括实验名称日期及同组人员：实验的原始记录，实验数据的处理方法分析依据及结论，图形坐标清楚比例选择恰当，曲线应根据多点的位置考虑误差原因，将其光滑连接。 “机械工程控制基础”是机械工程一级学科各专业的一门重要技术理论基础课程也是一门专业性、实践性很强的课程。机械工程控制基础实验的主要任务是加强理论、巩固基础、培养学生的动手能力、观察思考能力和创新能力。这本实验指导书理论性强、实践性强、操作性强，尽量避开传统控制实验对专用实验设备和实验场地的依赖，每个实验都提供了“分立元件电路模拟”和“计算机软件仿真”等多种实现方法，详细阐述了实验原理、实验内容、要求与思考。经济的发展与工业技术的提高，为机械工程控制基础实验科学提供了广泛的研究课题。工程技术人员已经根据人们的不同需求完成各种精度要求高、结构复杂、实用性强的实验测试项目。应用前景极为广阔，机械工程控制基础实验技术必将得到进一步的发展。实验一 MATLAB与SIMULINK的基本操作一、实验目的1、了解MATLAB与SIMULINK的工作环境及其安装与运行。2、熟悉MATLAB与SIMULINK的常用交互界面与常用指令.3、掌握MATLAB与SIMULINK的基本语法和基本操作。4、了解控制实验中MATLAB与SIMULINK的基本操作。二、实验内容1、建立并执行M文件MATLAB.M 2、在SIMULINK中通过示波器观察正弦信号的仿真曲线和单价阶跃函数经过惯性环节后的仿真曲线。三、实验原理1、MATLAB与SIMULINK概述。MATLAB (Matrx Laboratory,矩阵实验宅)是Math Works公司于1982年推出的高性能数值计算和可视化数学软件，提供了专门的控制系统工具箱，控制系统中的许多应用，如时域分析、频域分析、根轨迹作图等都可以用一个简单的M函数命令实现。尤其是所提供的Simulink软件包,采用与传递函数动态框图非常相似的结构图模型用虚拟示波器显尔仿真曲线，特别适用于“机械工程控制基础”课程实验的系统仿真和分析。2、熟悉MATLAB与SIMULINK的常用交互界面与常用指令.1) MATLAB的运行执行C:MatlabbinMatlabexe或双击Matlab图标，即可进入MATLAB的工作界面窗口，如图1-1所示。在工作界面窗口中，左上方窗口为交互界面分类目录窗，提供进人工具、演示和文件的便捷方式；左下方窗口为指令历史窗口，用于记录和观察先前用过的函数拷贝和执行被选择的行：右方窗口为指令窗口，用于输入变量运行函数和M文件。 图1-1 2) MATLAB 中M文件的建立当用户要执行的指令较少时，可直接在指令窗口键入命令，每行命令末尾用“：”标记。若需显示某行命令的执行结果，则该行未不要“；”而直接回车。当用户执行的指令较多或需反复修改使用时，可以将要执行的命令编程，称为M文件。在指令窗口上打开下拉菜单“F11e-New-M_FILe”选项，如图1-2所示。 在指令窗口上打开下拉菜单“Edit”,可以编辑M文件。M文件的运行有两种方式：选择“Debug-Run”或直接按F5键,或者在命令窗口的编辑区键人M文件名并回车。3）SIMULINK的运行。 图1-2指令窗中执行指令simulink，或点击指令窗工具栏中的“Simulink”图标，便可以打开SIMUUNK模块库浏览器，如图1-3和图1-4所示。图1-3 图1-4 其中:Continuous：连续单元模块组， Discrete:离散单元模块组，Function & Tables：函数与表格模块组, Math：数学模块组，Nonlineary：非线性单元模块组， Single &Systems:信号与系统模块组，5inks：输出单元模块组, Source:输入单元模块组，用鼠标双击任何一个模块组图标，打开相应的模块组，即可将所需要的功能模块拖至空白的模型窗：四、实验步骤1、编写Matlab程序a1.m，并观察结果。clear; 清除MAILM工作空间中保存的变量x=-8:0.5:8; 定义自变量x的维刻度向量y=x; 定义自变量y的维刻度向量X=ones(size(y)*x; 计算自变量平面上取值点x坐标的二维数组Y=y*ones(size(x); 计算自变量平面上取值点y坐标的二维数组R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; 计算中间变量RZ=sin(R)./R; 计算与自变量二维数组相应的函数值surf(X,Y,Z); 绘制三维网线曲面colormap(cool) 指定网线曲面用hot包图绘制axis(-10 10 -10 10 -0.5 1) 给图形的坐标铀设定范围xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 给图形的坐标轴分别加标识为x.y.zgrid on 给图形加上网格线title(MATLAB1-1) 给图形加上标题为“MATLAB1-1 “2、Simulink示波器仿真。1)在Simulink模块库浏览器窗口中，双击“Sources”子库,显示输入单元模块2)新建空白模型窗口，将正弦波输人单元模块(sine wavc)拖入, 如图1-5.3)将“sinks”子库中的示波器模块(Scope)拖至模型窗内。 图1-5 如图1-6将其与正弦波模块之间用信号线相连，连接信号线可以将鼠标指向输出单元模块左侧的输入端*，当光标变成“+”时，按住鼠标的任何一键并移向输出单元模块右侧的输出端，然后松开 鼠标键；也可以先点击输入单元模块，然后在按住ctrl键的同时点击输出单元模块，输出与输入模块之间自动产生信号连线, 如图1-7.。4)点击模型窗中的“仿真启动”图标，或选用菜单Simulation-Start, 图1-6并双击示波器图标便可在示波器的显示屏上看到黄色的正弦波仿真曲线。示波器显示屏菜单的功能如下：Parameters:示波器属性参数设置, Zoom:整体缩放,Zoom-Xaxis:x轴缩放,Zoom-Yaxis:y轴缩放,Autosca1e: 自动尺寸调整, Save current axis setting:保存当前坐标轴设置, 图1-7Restore saved axis setting:恢复保存的坐标轴设置FloatingScope :设置示波器为浮游状态.3、 Simulink传递函数仿真。1)在“Sources”子库, 选择单位阶跃输人模块(step)，在“Continues”子库, 选择Transfer Function模块，在“sinks”子库中选择示波器模块(Scope)，双击示波器图标，点击菜单Parameters，设置“Number of axis”为2，此时 图1-8“Scope”模块变为两个输入端口。 2) 双击Transfer Function图标，没置参数如图1.8所示。即惯性环节的时间常数为01。 3) 按图1-9连线4) 点击模型窗中的“仿真启动”图标，或选用菜单Simulation-Start,并双击示波器图标，可在示波器的显示屏上 图1-9看到黄色的单位阶跃响应曲线。 五、实验要求1、分析结出的MATLAB参考程序，理解MATLAB程序设计的思维方法及其结构。添加或改变程序的指令、参数，验证效果，熟悉MATLAB操作。2、总结MATLAB指令的作用及其调用格式： 3、改变示波器的属性参数设置观察并记录相应的仿真曲线。改变输出单元模块或输人单元模块观察并记录相应的仿真曲线。六、实验思考1、MATLAB参考程序中，eps变量的作用是浮点相对精度、表达任何数的相对误差，引入eps是为了避免在下一条指令进行除法时出现sin(0)o的现象。2、如何绘制模块之间信号的斜连线或折连线。如何设置SIMULINK中各模块参数。实验二 数学模型及一阶系统一、实验目的1、掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。2、学习典型环节的软件仿真方法，学习典型环节传递函数的单位阶跃响。二、实验内容1、用MATLAB建立系统的多项式模型，的零极点模型，用MATLAB求解习题，如图2-1, 其中： 切始条件为零、试求传递函数2、典型环节的软件仿真及单位阶跃响。 图2-1三、实验方法1、多项式模型TF和零极点增益模型ZP多项式模型sys=tf(num,den), 其中num为传递函数分子系数向量,den为传递函数分母系数向量；零极点增益模型sys=zpk(z,p,k), 其中z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为系统增益.上述控制系统可以用模型转换函数相互转换、例如：将系统的多项式模型sysD变为零极点模型sysL, sysL=tf2zp(sysD),或z,p,ktf2zp(num,den);将系统的零极点模型sysL变为多项式模型sysD, (sysD) =tf2zp(sysL) 或num,den=tf2zp(z,p,k).2、模型的连接系统串联连接可使用series()函数，例如sys=series (sys1，sys2)或 num,den= series (num1,den1, num2,den2)系统并联连接可使用parallel()函数，例如sys=parallel (sys1，sys2)或 num,den= parallel (num1,den1, num2,den2)前一种格式直接返回系统模型，后一种格式返回系统的分子系数向量num和分母系数向量den。系统反馈连接可使用fccdbnck()函数,例如sys=fccdbnck (sys1，sys2,sign)或 num,den= series (num1,den1, num2,den2,sign)sign表示反馈的符号，负反馈时sign1(可缺省)；正反馈时sign1。四、实验步骤1、建立系统的多项式模型b1.m文件，并运行， 图2-2如图2-2。建立系统的零极点模型b2.m文件，并运行，如图2-3。求解图2-1习题。 对和求拉氏变换，则,b3.m如图2-4。 图2-3conv()函数可以表示两个多项式的乘法，并且 可以嵌套。例如,b4.m如图2-5。 2、建立典型环节数学模型。1) 建立比例环节的传递函数b5.m，并绘制单位阶跃响应曲线。 R1=105; 图2-4R2=2*105; nump=R2/R1;denp=1;Gp=tf(nump,denp)figure=(1)step(Gp) 图图2-52) 建立惯性环节的传递函数b6.m，并绘制单位阶跃响应曲线。K=1;R2=2*105;C1=10(-6);T=R2*C1;numg=K;deng=T,1;Gg=tf(numg,deng)figure=(2)step(Gg)3) 建立微分环节的传递函数b7.m，并绘制单位阶跃响应曲线。R1=105;C1=10(-6);T=R1*C1;numi=1;deni=T,0;Gi=tf(numi,deni)figure=(3)step(Gi)4) 建立积分环节的传递函数b8.m，并绘制单位阶跃响应曲线。R2=2*105;C1=10(-6);T=R2*C1;N=100;numd=T,0;dend=T/N,1;Gd=tf(numd,dend)figure=(4)step(Gd)5) 建立比例微分环节的传递函数b9.m，并绘制单位阶跃响应曲线。R1=105;R2=2*105;N=100;K=R2/R1;C1=10(-6);T=R2*C1;numpd=K*T,K;denpd=T/N,1;Gpd=tf(numpd,denpd)figure=(5)step(Gpd)6) 建立比例积分环节的传递函数b10.m，并绘制单位阶跃响应曲线。R1=105;R2=2*105;K=R2/R1;C1=10(-6);T=R2*C1;numpi=K*T,K;denpi=T,0;Gpi=tf(numpi,denpi)figure=(6)step(Gpi)五、实验要求1、记录各步实验所求得的传递函数，熟悉函数的各种调用格式。2、建立并记录各种类型的系统模型。3、画出惯件环节、积分环节、比例微分环节的模拟电路图。4、由阶跃响应曲线计算出惯件环节、积分环节的传递函数。并与由电路计算的结果相比较。六、实验思考1、如何灵活选择函数的各种调用格式?2、惯性环节在什么条件下可视为比例环节？能否通过实验验证。3、仿真比例积分微分环节的单位阶跃响应。4、积分时间常数如何从阶跃响应的输出波形中测出?实验三 二阶系统动态过程一、实验目的1、掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态件能指标的测试技术。2、定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。3、加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。4、了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB仿真和SIMULINK实现方法。二、实验内容1、分析典型二阶系统的和对系统阶跃响应的影响。2、设控制系统结构如图3-1若要求系统的，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征向量 图3-1、和 3、设控制系统结构如图3-2输入信号，放大器增益分别取13.5,200,1500,试分别片出系统的误差响应表达式并估算其性能指标。 图3-2 三、实验方法1分析变化对系统单位阶跃响应的影响c1.m。wn=10;zeta=0,0.25,0.5,0.7,1.2;num=wn2;figure(1)hold onfor i=1:5 den=1,2*zeta(i)*wn,wn2; step(num,den)endhold offgrid on 图3-3xlabel(时间),ylabel(振幅),title(单位阶跃响应) 运行结果如图3-3,由图可见，当0时，系统响应为等幅振荡，系统临界稳定；当01时，响应为衰减振荡一定时，随着的增加，系统超调量减小，调节时间缩短；当l时，系统无超调。2分析变化对系统单位阶跃响应的影响c2.m。zeta=0.5;wn=10,100;figure(2)num1=wn(1)2;den1=1,2*zeta*wn(1),wn(1)2;G1=tf(num1,den1)num2=wn(2)2;den2=1,2*zeta*wn(2),wn(2)2; 图3-4G2=tf(num2,den2) step(G1,r,G2,b)xlabel(时间),ylabel(振幅),title(单位阶跃响应) 运行结果如图3-4,由图可见，当一定时，随着的增加，系统调节时间缩短，响应加快，但超调不变。四、实验步骤图31的MATLAB参考程序如下：1、确定参数K和方法:根据理论公式计算c3.msigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi2+log(1/sigema)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta2);k=wn2;tao=(2*zeta*wn-1)/k; 方法二: 模仿电路实验求取 C4.mfor K1=10:0.01:15 for tao1=0.1:0.001:0.2num=K1;den=1,1+K1*tao1,K1;Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);y,t=step(num,den);Ymax,k=max(y);Peaktime=t(k);Overshoot=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvalue;if(Overshoot=20.001&Overshoot=20.0015&Peaktime=1.005) break; K=K1; tao=tao1;end endend2、计算持征量 c5.m方法:根据公式计算sigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi2+log(1/sigema)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta2);beta=acos(zeta);wd=wn*sqrt(1-zeta2);td=(1+0.7*zeta)/wn;tr=(pi-beta)/wd;ts=3.5/(wn*zeta);ts1=4.5/(wn*zeta);方法二:根据定义求解c6.msigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi2+log(1/sigema)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta2);K=wn2;tao=(2*zeta*wn-1)/K;num=K;den=1,1+K*tao,K;Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);Gclose=tf(num,den);y,t=step(Gclose);n=1;while y(n)0.5*Finalvalue n=n+1;endDelayTime=t(n); n=1;while y(n)0.1*Finalvalue n=n+1;end m=1;while y(m)0.98*Finalvalue)*(y(L)1.02*Finalvalue) L=L-1;endSettingTime=t(L);方法三:直接从响应曲线中读取c7.msigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi2+log(1/sigema)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta2);K=wn2;tao=(2*zeta*wn-1)/K;num=K;den=1,1+K*tao,K;Gclose=tf(num,den);s=tf(s);step(Gclose); 图35用鼠标点中响应曲线的任何一点，则可显示该点对应信息,如幅值、时间等，如图3-5所示。方法四:利用SIMULINK仿真SIMULINK仿真的参考结构模型间如图3-6所示。模型建立参见实验1 图3-6双击示波器模块、可看到系统响应曲线图32的MATLAB参考c8.m程序如下：KA=13.5,200,1500;t=0:0.01:5;u=t;s=tf(s);for i=1:3Gopen=5*KA(i)/(s*(s+34.5);Gerror=1/(1+Gopen); nume,dene=tfdata(Gerror,v);r,p,k=residue(nume,dene,0,0)figure(1)hold onstep(Gerror/s)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(2)hold onstep(Gclose/s,t)end其中step(Gclose/s,t)用来绘制系统赊Gclose的单位阶跃响应。语句r,p,k=residue(nume,dene,0,0)用来将单位斜坡输入下的误差作部分分式展开运行结果：误差曲线如图3-7. 随着K值的增大，系统稳态误差减小：系统输入为t时的响应曲线如图3-8，图3-7 图3-8SIMULINK仿真模型见图3-9五、实验要求1、记录和变化时二阶系统的阶跃响应油线以及所测得的相应的超凋量、峰值时间和调整时间，分析和图3-9对系统性能指标的影响。2、画出图3-1的模拟电路图，并标明各电路元件的取值c3、根据图3-1的的不同K值，计算出该二阶系统的和 ，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果相比较。六、实验思考1、分析用单位阶跃响应评价系统动态件能指标的原因。2、由系统的动态响应仿真曲线进行局部放大：以精确读数。实验四 系统的稳定性一、实验目的1、观察系统的不稳定现象。2、了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定件的影响。3、研究系统在不同输入下稳态误差的变化。4、掌握系统型次和开环增益对稳态误差的影响。二、实验内容1、分析开环传递函数中开环增益和时间常数对系统稳定性和稳态误差的影响。2、测速发动机内反馈的位置随动系统如图4-1所示，要求计算为时，系统的稳态误差。其中,图4-1三、实验方法1、取，即令，；取，即令,建立系统数学模型，绘制并记录其阶跃曲线。2、分析对稳定性的影响 保持不变，改变，令分别等于2，3，4，5，即令可变电阻分别等于，用劳斯判据求出使系统稳定的值范围，并对上述各种情况分别判断稳定性。四、实验步骤1、分别绘制相应的阶跃响应曲线d1.m，并分析变化对系统稳定性的影响。R1=105;R=105;R2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;for i=1:5 K0(i)=R2(i)/R1; num=10*K0(i); den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0; Gopen=tf(num,den); Gclose=feedback(Gopen,1,-1); figure(i) step(Gclose)end运行结果如图4-2所示。可见，2时，系统临界稳定；随着的增加，系统将趋于不稳定。图4-22、在(系统稳定)时,分别绘制和即保持不变，分别取和时系统的阶跃响应，分析值变化对系统阶跃响应及稳定件的影响。键入程序d2.m：R1=105;R=105;R2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;K0=R2(1)/R1;for i=1:2 num=10*K0; den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0; Gopen(i)=tf(num,den)图4-3Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) end figure(1) step(Gclose(1),r,Gclose(2),g)运行结果如图4-3所示。可见，时间常数丁减小时，系统动态性能得到改善。3、在(系统临界稳定)时,分别绘制和即保持不变，分别取和时系统的阶跃响应，键入程序d3.mR1=105;R=105;R2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;K0=R2(2)/R1;for i=1:2 num=10*K0; den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0; Gopen(i)=tf(num,den)Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)图4-4 endfigure(2)holdon step(Gclose(1),r,Gclose(2),g)运行结果如图4-4所示。可见，时间常数丁从0.1变为0.01时，系统由原来的临界稳定状态变为衰减振荡，稳定性和动态性能均得到改善。4、取，改变系统输分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应曲线及相应的稳念误差，键人程序d4.m：K0=1;T=0.01;num=10*K0;den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(1)step(Gclose)figure(2)t=0:0.01:5;u1=t;lsim(Gclose,u1,t)figure(3)t=0:0.01:5;l=length(t)for i=1:l u2(i)=t(i)2/2;endlsim(Gclose,u2,t)函数lsim绘制系统sys在任意自定义输入input的响应曲线。也可用step(sys/s)绘制系统的单位斜坡响府，用step(sys(2*s2)绘制系统的单位加速度响应。运行结果如图4-5所示：可见，系统对于单位阶跃输人可以实现无差跟踪；对于单位斜坡输入可以跟踪，但存在一定的稳态误差；对于加速度输入，随时间推移，误差越来越大，即不能跟踪。图4-55、改变系统的型次和值，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析型次和开环放大系数的改变对系统稳态误差的影响，键人程序d5.mK0=1,2;T=0.01;t=0:0.01:3;u1=t;for i=1:2num(i)=10*K0(i);den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen(i)=tf(num(i),den)Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)endfigure(1);hold on; lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,u1,t) num=10*K0(1) 10*K0(1); 图4-6den1=0.1*T,0.1+T,1;den2=0.1*T,0.1+T,1,0;den3=0.1*T,0.1+T,1,0,0; den=den1,den2,den3;Gopen1=tf(num,den1)Gopen2=tf(num,den2)Gopen3=tf(num,den3)Gopen=Gopen1,Gopen2,Gopen3for i=1:3Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) 图4-7endfigure(2);hold on;lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,Gclose(3),b,u1,t)系统单位斜坡响应曲线如图4-6、不同型次时系统单位斜坡响应曲线图4-7所示。可见，开环增益越大，系统的稳态误差越小，故可通过增大开环增益来减小稳态误差；系统型次越高，对斜坡输入的稳态误差就越小，故可通过提高系统型次来减小或消除稳态误差。五、实验要求1、记录各步骤绘出的响应曲线。2、分析响应曲线，验证参数、T及系统型次与系统稳定性和稳态误差之间的关系。六、实验思考1、影响系统稳定性和稳态误差的因素有哪些?如何改善系统的稳定性，减小稳态误差? 实验五 控制系统的根轨迹分析一、实验目的1、熟练掌握使用MAATLAB绘制根轨迹图形的方法。2、进一步加深对根轨迹图的了解。3、掌握利用根轨迹图分析系统性能的方法。二、实验内容1、系统的开环传递函数，绘制并记录根轨迹；确定根轨迹的分离点与相府的根轨迹增益；确定临界稳定时的根轨迹增益。2、控制系统如图5-1所示，为改善系统性能加入的校正装置，可从、和 三种传递函数中任选一种分别作出相应的根轨迹图，说明应选择哪一种。图5-1三、实验方法1、函数rlocus()用来绘制系统的根轨迹，调用格式为rlocus(sys) 或rlocus(num,den) 其中sys为系统模型，(num,den)分别为系统多项式模型的分子分母多项式系数向量。2、rlocfind()用来确定根轨迹上选定点对应的增益K和闭环根r，调用格式为K,poles=rlocfind(sys)或K,poles=rlocfind(num,den)当程序运行到该命令时、在“Commandwindow”窗口上会出现提示语句：Select a point in the graphics window该语句提示用户在根轨迹图上选定图5-2闭环根的位置，即用鼠标点中一个闭环极点，则返回对应该极点的根轨迹增益K和该点对应的n个闭环极点poles，并在图上标注十字，使用该命令之前，要先用rlocus()命令作出根轨迹图。3、函数rlocfind()的另一种调用格式为K,poles=rlocfind(Gopen,P)其中，P为所要选定的点，返回值K为P点对应的根轨迹增益。使用该调用格式，系统会自动选定P点并绘出P点对应的K、poles值。在该步实验中选中将鼠标移至根轨迹上所要选定的位置，单击左键确定，图上会出现“十”标记，同时在“Command window”命令窗口上会得到选定点的增益K和该K值下所有闭环根r的返回变量。确定临界稳定时的根轨迹增益。也可以不用rlocfind()命令,直接用鼠标左键点击所要选择的点，根轨迹图上就会出现该点的说明，包括相应增益、极点位置、阻尼参数、超调量、自然频率，如图52所示。4、广义根轨迹，普通根轨迹或一般根轨迹的绘制规则是以开环根轨迹增益为可变参数的，大多数系统都属于这种情况。但有时候，为了分析系统方便起见，或着重研究某个系统参数(如时间节数、反馈系数等)对系统性能的影响，也常常以这些参数作为可变参数绘制根轨迹，我们把以非开环根轨增益 作为可变参数绘制的根轨迹叫做参数根轨迹(或广义根轨迹)。例如图5-1的广义根轨迹，系统的开环传递函数，系统的特征方程是用去除等式两边得我们称为系统的等效开环传递函数。在等效开环传递函数中，校正装置取代了普通根轨迹中开环根轨迹增益K的位置，其形式与绘制普通根轨迹的开环传递函数完全一致，这样便可根据绘制普通根轨迹的基本规则来绘制参数根轨迹。四、实验步骤1、绘制系统的根轨迹，键入程序e1.mK=1;z=;p=0,-5,-2;num,den=zp2tf(z,p,K);rlocus(num,den)K,r=rlocfind(num,den) 图5-3运行结果如图5-3所示。“Command window”命令窗口返回分离点的K和r值。2、绘制图5-1的广义根轨迹，其中其中，键入程序e2.ms=tf(s);Kt=1;Ka=1;Gc1=tf(Kt*s);Gc2=tf(Kt*s2);Gc3=tf(Kt*s/(s+20);G0=tf(10*(s+20)/(s3+30*s2+200*s+1000);Gopen1=tf(Gc1*G0);Gopen2=tf(Gc2*G0);Gopen3=tf(Gc3*G0);Gopen=Gopen1 Gopen2 Gopen3for i=1:3 figure(i) rlocus(Gopen(i)end运行结果如图5-4所示，可见，加入校止装置后改变了系统闭环极点的分布。由根轨迹图可知，加第一种校正装置后，图5-4适当选择K，可使系统闭环阻尼为0.707，达到工程最佳阻尼比：五、实验要求1、记录各系统的根轨迹图2、根据根轨迹，分析闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系3、根据根轨迹，确定实验步骤2合适的校正装置。六、实验思考1、加入开环极点或开环零点对系统的根轨迹图形有何影响?对系统性能有何影响? 实验六 控制系统的频率特性一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。2、掌握系统及元件频率特性的测量方法。3、了解从频率特性求系统传递函数及参数的方法。4、了解MATLAB测量系统频率特性的方法。二、实验内容1、系统结构图如图6-1所示，测试系统的频率响应，分析系统的频率特性。2、用MATLAB软件仿真求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性曲线，图6-1并与实验所得结果比较。三、实验方法1、启动SIMULINK仿真环境子窗口，建立一阶惯性环节仿真结构图如图6-2所示。 2、双击正弦信号模块“Sine Wave”，弹出其参数设置对话框，设置“Amplitude”(幅值，即)为1，“Frequency” (频率，即)为2；双击示波器模块“Scope”，打开该模块，点击菜单项“Parameters”，弹出其参数设置对话框，设置“Numbers of axes”为2，即显示两个坐标系，图6-2如图图6-3所示。此时，“Scope”模块变为两个输入端口，分别绘制输入与输出曲线。输入时仿真结果如图6-4所示。3、改变输人频率，测试并记录输出与输出幅值之比与相位之差的变化，例如，改变输入的频率5，即时，仿真曲线如图6-5所示。可见，随着频率的改变，系统输出的幅值和相位都发生了相应的变化。记录这些变化，即可得到系统的幅相频率特性。4、对典型二阶系统作仿真分析，SIMULINK仿图6-3真结构图如图6-6所示。仿真运行结果如图6-7，图，图6-8所示。图6-4图6-5图6-6图6-7图6-8四、实验步骤1、绘制一阶惯性环节的开环奈奎斯特图和伯德图，键入程序f1.ms=tf(s);G=1/(0.2*s+1);figure(1)nyquist(G)figure(2) bode(G)hold on运行结果如图6-9所示。nyquist()用来绘制系统的奈奎斯特曲线(开环幅相曲线)，调用格式为nyquist(sys), nyquist(sys,w),re,im,w=nyquist(sys), 其中sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给 定，第三种格式不作图，返间变量re仍为G(jw)的实部向景、im为G(jw)的虑部向量，w为频率向量。图6-9函数bode()用来绘制系统的伯德图，调用格式为bode(sys), bode(sys,w),m,p,w=nyquist(sys), 其中sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w值，第三种格式不作图，返间变量m为幅值向景、p为相位向量，w为频率向量。2、用MALAB绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率持件。五、实验要求1、由实验测量得到的幅相曲线推算系统的传递函数及参数，绘制对数幅频特件曲线(bode图)，将实验曲线做渐近幅频特性处理，推算出系统的传递函数及其参数。2、根据实验设定的K值及电路参数计算理论传递函数；根据理论传递函数绘制较精确的幅频曲线，比较两条曲线，分析测量误差。六、实验思考1、系统频率特性测量实验原埋是什么，测量时，为什么输入信号的频率要取得均匀，合适的频率取值范围是什么?2、对数频率待件为什么采用频率的对数分度，MATAB绘制的开外幅相曲线与通常近似绘制的有什么区别。实验七 系统伯德图和奈奎斯特曲线的绘制及稳定性分祈一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。2、进一步加深对伯德图和奈奎斯特曲线的了解。3、熟练掌握用MATAB分析系统频率特性的方法。二、实验内容系统的传递函数1、作出系统开环对数幅频、相频特性，求出相应的频域性能指标。2、绘制系统开环幅相曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。3、分析K及系统型次变化对开环幅相曲线及伯德图的影响三、实验方法键人程序g1.mnum=500;den=1 10 500;sys=tf(num,den);bode(sys)h,r,wg,wc=margin(sys)1、函数margin ()用来求系统的频率特性参数调用格式为：h,r,wg,wc=margin(sys)返回变量h幅值裕度，r为相位裕度，wg为相应的穿越频率。wc为相应的截止频率。图7-12、在伯德图上标出：低频段斜率、高频段斜率、中频段穿越斜率、开环截止频率、-180。线的穿越频率及低频段、高频段的渐近相位角：用鼠标点击伯德图曲线上相应点，即可看到该点对应的频率和相位，如图7-1所示。3、在图上作近似折线特性，并与原准确特件相比较。具体操作为：在Figure窗口的工具栏上选择“1nsertline”(加入直线)命令，然后按住鼠标左键，在伯德图上需要添加直线处拖动鼠标，即可在相应位置上画出直线；4、改变，作伯德图，比较分析变化对开环对数幅频、相频特性曲线的影响。键人程序g2.ms=tf(s);K0=10 500,1000;figure(1);for i=1:3sys(i)=tf(K0(i)/(s2+10*s+500);endbode(sys(1),r,sys(2),b,sys(3),g);grid运行结果如图7-2所示。可见，随着K值的增加，图7-2系统幅频持性向上平移，相频特性不变，即K值只改变系统幅频特性的起点，不改变其形状，旦对相频特性无影响。四、实验步骤1、改变,绘制系统的奈奎斯特曲线，比较分析变化对曲线的影响。键人程序g3.ms=tf(s);K0=10 500,1000; 图7-3figure(1);hold onfor i=1:3sys(i)=tf(K0(i)/(s2+10*s+500); endnyquist(sys(1),r,sys(2),b,sys(3),g);运行结果如图7-3所示。可见K值的改变不会改变nyquis曲线的形状，只改变向旦幅值的大小，从而改变曲线的包围区域。2、系统开环传递函数，试分别绘制并记录1，2，3，4时系统粗略的幅相曲线，比较分析改变对系统幅相曲线的影响。键人程序g4.mr=1,2,3,4;s=tf(s);w=1:0.01:10;for i=1:4figure(i) sys(i)=tf(1/(sr(i)*(s+1)*(s+2); nyquist(sys,w);end运行结果如图7-4所示。另外，MATLAB提供了用户设置图形参数的功能，如该步实验中绘出的=4，从图中很难看出时的相角，这主要是由于用nyquist(sys,w)命令自动作图时坐标范围设置不当造成的，此时，可打开Figure窗口工具栏图7-4上的”Edit”菜单项，选择“Axes Property”选项，会弹出一个对话框，用户可在该对话框中设置相应的参数，如在Limit(坐标范围)项中X轴的编辑框内输入轴的左端点(最小值)和右端点(最大值)，设置完毕，图形即会出现相应变化，如图7-5所示。此时，图形清楚显示了系统开环幅相曲线在时的形状。3、键人程序g5.ms=tf(s);K1=4; 图7-5K2=10;sys1=K1/(s+1)3;sys2=K2/(s+1)3;h1,r1,wg1,wc1=margin(sys1)h2,r2,wg2,wc2=margin(sys2)sysclose1=feedback(sys1,1)sysclose2=feedback(sys2,1)step(sysclose1,r,sysclose2,b)运行结果h1 =2.0003，r1 =27.1424，wg1 =1.7322，wc1 =1.2328图7-6h2 =0.8001，r2 =-7.0310，wg2 =1.7322，wc2 =1.9083可见，系统1的幅值裕量h1和相位裕量r1均大于0，可知系统1稳定。系统2的相位裕量小于0，故系统2不稳定。仿真曲线如图7-6所示。五、实验要求1、记录用MATLAB绘制的Bode图，并与近似折线图相比较。2、记录各种情况下绘出的Nyquist曲线，并分析系统稳定性。3、根据二阶系统的闭环频率特性，估算该系统的时域性能指标，并与理论计算结果进行比较。六、实验思考1、加入开环极点或开环零点对系统的Bode图及Nyquist曲线有何影响?对系统性能有何影响?2、计算机所绘制出的Bode图与Bode渐近线一样吗，为什么?3、如何绘制从0时的Nyquist曲线?4、幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么?实验八 控制系统的超前和滞后校正一、实验目的1、了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响：2、通过实验掌握频频率特性法分析自动控制系统的动态特性：3、掌握串联校正装置的设计方法和参数调试技术。4、掌握设计给定系统的超前校正环节的方法，并用实验验证校正环节的正确性。二、实验内容1、系统1结构如图8-1，分别加人和两种校正续置，分析比较它们对系统性能的影响。图8-12、系统2结构如图8-2，分别加人和两种校正续置，分析比较它们对系统性能的影响。图8-2三、实验方法1、键人程序h1.ms=tf(s);G0=20/(s*(0.2*s+1);Gc1=3;Gc2=1.5*s*(0.072*s+1)/(0.005*s+1);G0pen=G0 Gc1*G0 Gc2*G0for i=1:3 Gclose(i)=feedback(G0pen(i),1,-1)end图8-2figure(1)step(Gclose(1),r,Gclose(2),b,Gclose(3),g)figure(2)bode(G0pen(1),r,G0pen(2),b,G0pen(3),g)观察并记录校正前后的响应曲线图8-2和图8-