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一、找规律画图,基本提炼,例1、仔细看一看，最后应该画什么水果？,解释：仔细观察上面画的图形可以知道，图中画的是苹果、梨和香蕉，它们排列的顺序 是2个苹果后面是梨，再后面是香蕉，4个一组，每组排列的规律一样的，因此，最后两 处应画梨和香蕉。,_ _,例2：观察前几幅图的变化规律，把第（6）和第（7）幅图中缺少的图形画出来。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（6）,（7）,解释：圆圈中的三角形，是白、黑相隔的，白三角形依次是1个，2个，3个，4个；黑 三角形依次是7个，5个，3个1个。因此，第（6）是3个黑的，第（7）是4个白的。,模仿训练,1、仔细观察前面两组图，你看第（3）组图中的空白处应该画什么？,（1）,（2）,（3）,练习2、按下去应该怎样画“花”？,练习3、仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？,（1）,（2）,（4）,（3）,（5）,练习4、根据下面一串黑白珠子白排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个珠子是 （ ）颜色。,白,练习5、仔细观察下列图形，应该把第（4）组中哪些三角形涂黑？,（1）,（2）,（3）,（4）,练习6、在下面的五个图形中选一个画在空格中。,二、巧填算式,基础练习;,例1、在下面的里填上连续的5个数，使它们的和等于40.,+,+,+,+,=40,解释：把5个连续数的和除以连续数的个数5，所得的商就是这几个连续数的中间数， 然后把中间数加1、加2；减1、减2，就可求出其他四个数。,405=8、81=9、82-10；8-1=7、8-2=6,6,7,8,9,10,例2、在里巧填数，使算式成立。,（1）,+,5,3,9,3,（2）,8,0,5,7,-,解释（1）先考虑加数的个位填几，因为和的个位是3，说明个位的数字相加向十位进 1，现有5+8=13，说明第二个加数的个位上应填8，在加数的十位应填几呢？+1+3 =9.,解释（2）先考虑被减数的个位，-0=7，说明内应填7，再考虑减数的十位，8- =5，内应填3.。,8,5,7,3,模仿练习：,练习1、在下面的中填上3个连续的数，使等式成立。,=,27,8,9,10,练习2、在里巧填数，使算式成立。,4,+,8,9,4,6,4,-,7,3,7,3,0,3,练习3、在里填上5个连续的数，使等式成立。,+,+,+,+,=45,9,8,7,10,11,练习4、填方框。,+,-,5,5,7,6,8,3,3,7,8,2,3,3,练习5、在里填上合适的数，使算式成立。,3,8,+,9,3,-,9,8,3,-,5,2,+,9,0,5,5,进1,退1,5,5,3,1,9,退1,1,8,进1,3,练习6、三只小白兔手里各拿一张写着数的卡片。,18,19,20,小朋友，要使下面的算式成立，每只小白兔各应站在什么位置呢？,+,-,=,19,20,19,18,三、添括号,基本练习：,例1、把下面的算式添加括号，使等式成立。,81-70-7=18,解释：左边的式子81-70-7=4，现在要让它等于18，就要改变运算顺序了，如果 这样加括号：（81-70）-7，运算顺序没有改变，得数还是4，要让这个算式等于18， 就要把后面的70-7添上括号。,81-（70-7）=18,例2、下面的计算对不对？对的打“”，把不对的算式加上小括号，变为正确的算式：,（1）75-51-23=1（ ） （2）75-51-23=47（ ） （3）75-35+29=18（ ） （4）75-35+29=76（ ）,解释：通过口算就知道（1）（4）是正确的，（2）（3）是错误的，因为按现在的 算式计算不等于47和18，就要把这两个算式加上小括号，（2）要先算“51-23”，（3） 要先算“35+29”，这两道算式改成：,（2）75-（51-23）=47,（3）75-（35+29）=18,模仿练习：,练习1、给下面的算式加上小括号，使算式 成立。,92-95-34=31,84-28-35=21,92-（95-34）=31,对,练习2、小云做了下面的四道题你看对不对？把不对的算式变为正确的算式：,（1）54+（7+35）=96,（2）68-8+30=30,（3）96-48-30=78,（4）73-29-18=26,改为：68-（8+30）=30,改为：96-（48-30）=78,（对）,（错）,（错）,（对）,练习3、下面几道题左边的算式和右边都不相等，你看用什么方法使它们相等：,（1）50-43-28=35,改为： 50-（43-28）=35,（2）78-（29+28）=87,改为：78-29+28=87,（3）81-94-13=0,改为：81-（94-13）=0,（5）86-36-18=68,改为：86-（36-18）=68,练习4、根据每一道题的得数添上括号：,（1）4+44-44=1,（2）4+44+4-4=2,（3）4+44+44=3,（4）4-44+4=4,（5）44+44=5,改为：（4+4）4-44=1,改为：（4+4）4+4-4=2,改为：（4+4)4+44=3,改为：（4-4）4+4=4,改为：（44）+44=5,四、规律填数,基础练习：,例1、找出前面几个数的排列规律，在括号里填上适当的数。,（1）1、2、3、5、8、13、（）、（）。,（2）1、50、2、45、3、40、（）、（）。,解释：（1）1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34.。 应填：,21,34,（2）规律是第一个数把隔个数1、2、3、4、5填；第二个数是从50起依 次减5。应填：,4,35,例2、先找规律，再在处填上数：,21,19,12,10,43,45,23,36,解释：只要仔细观察每组上下的两个数，上格的数都比下格的数多2，第四组要填 上格，23+2=25，第五组要填下格，36-2=34。,应填：,25,34,模仿练习：,练习1、按规律填数：,（1）3、5、10、12、17、（ ）、（ ）。,（2）1、32、2、24、3、16、（ ）、（ ）。,19,24,4,8,练习2、找出规律，再在处填写适当的数：,（1）,（2）,2,3,8,6,14,2,19,4,17,6,8,10,15,13,11,9,12,15,20,26,练习3、找规律，在空白 里填数：,7,4,5,2,6,4,3,1,4,4,4,4,7,6,8,9,规律是前三幅中间圆的数：7-（5-2）=4，6-（4-1）=3.。反之第四幅是添加2， 7+（8-6）=9，得中间圆中的数。,练习4、找规律填出空缺的数：,（1）6，8，10，11，14，14，（ ），（ ）。,（2）7，14，10，12，14，9，（ ），（ ）。,18,17,19,5,依次加4，依次加3.,依次加3，4，5、依次减3，4，5.,练习5、找出各数的排列规律，在（）内填上适当的数：,1,2,4,3,6,9,4,8,12,16,6,5,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,25,18,24,10,12,15,20,30,36,练习6、根据表中数字排列规律填数：,10,10,10,10,10,10,9,9,9,9,4,5,1,2,3,5,1,2,3,4,五、合理安排,基础训练：,例1、把1、3、5、7、9、11、13七个数填入图中的圆圈内，使每条直线上的三个数和 都 等于21.。,解释：这样想：1+3+5+7+9+11+13=49，213=63. 63-49=14，由于计算三条直线上的和时，中间圆圈 里的数多算两次，就多了14，正好7+7=14，说明中 间圆圈内应该填7，21-7=14，把另外六个数组成相 加得数是14的三个算式，分别填在直线的两端即可。,7,1,13,3,11,5,9,例2、把3、4、5、6、7、8、9、10、11这九个数填在方格里，使每一横行，竖行、 斜行的三个数的和都是21.。,解析：这样 想：3+4+5+6+7+8+9+10+11 =63，每行、列、斜行三个数的和是21， 我们知道中间的横行、竖行和两个斜行的 总和是214=84，84-63=21，21就是把 正中数多算了三次的得数，213=7，所以 正中数应填7，21-7=14，在这些数中能组 成14算式的两个数，填在直线的两端即可。,7,3,11,4,10,5,9,8,6,模仿练习：,练习1、把1、2、3、5、7、8、9这七数分别填在图中 里，使每条直线上的和 相等。,7,5,3,2,8,1,9,先找出中间数， 然后在这些数中 能配对10的两个 数分别填入直线 的两端即可。,练习2、把5、6、7、8、9、10、11、12、13这九个数分别填入方格，使每行、每列、 斜行的和都 等于27.。,9,6,12,8,10,7,11,5,13,先找出中间的数，然后再用 27-中间的数=18，最后找出 配对18的两个数，分别填入 直线的两端，如果不行的话， 再调整一下位置，即可。,练习3、在圆内填上适当的数，使每边上的三个数相加都得100.,36,25,63,1,12,52,练习4、把55个苹果放入下图中的10个格子中，要求每格放入的苹果数各不相同，并 且使每边上的苹果总数都等于20，应该怎样放呢？,【解析】：根据题意，也就是在上图10个格子里添上10个不同的数，这10个数的和是55，且每条边上几个数的和都为20。,第一步：找出是哪10个数字，这是解决本题的关键。因为是10个不同的数字，我们可以从最小的1开始加（每格的苹果数不为0），很容易试1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以这10个数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。,第二步，找出表中左右两端的数字。 因为，上下两行的和是：20+20=40，总和是55，所以，左右两个数的和是15。在上面10个数中和为15的两个数组合有三组：10和5；9和6；8和7。,第三步，根据上面三组三种情况，综合考虑四个角上四个数的和25（即重复计算的和：204-55=25），试算出答案。,左右两个数为9和6，则剩下八个数为：1、2、3、4、5、7、8、10。其中，10+8+4+3=25，以10、8、4、3为四个角上的数得答案：,左右两个数为7和8，则剩下八个数为：1、2、3、4、5、6、9、10。其中，10+9+4+2=25，以10、9、4、2为四个角上的数得答案：,10,3,8,4,6,9,10,8,2,4,7,9,6,3,1,5,7,1,2,5,六、数线段和画线段,基础训练：,例1、数一数，下面有几条线段？,解析：数线段要做到有条理，不重复，不遗漏，就能数准确了。,因为线段是直的线，还要有两个端点，上面的图，两点之间的线段，我们叫它为基本 线段，还有两条、三条、四条组成的线段，我们用分类的方法来数，最后再来求一共 有多少条线段。,基本线段有4条，两条基本线段组成3条，三条基本线段组成2条，四条基本线段组成1条。,注：也可以在端点处标上序号的方法来计算，也许方便些。,共有线段数：4+3+2+1=10（条）,1,0,2,3,4,例2、右面给出五个点，在每两点之间画线段，一共可以多少条？,解析：两点之间可以画一条线段，图上有五个点，每一点都可以向其他四画线段，这样就可以画20条线段（54=20），但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只能画10条线段（202=10）.。,模仿训练,练习1、数一数、算一算下图一共有多少条线段？,数线段的关键是做到不遗漏不重复，而有条理地数线段，是不遗漏不重复的重要保证。,解析：,首先要让孩子学会有条理地数线段。,数时用图示法比较好,可以在线段上标上序号，便于我们数数。一段一段地数有六条；二段二段地数有 五条，三段三段地数有四条，四段四段地数有三条，五段五段地数有二条，六段六段 地数有一条。,0,1,2,3,4,5,6,然后，我们把这些加在一起就是线段的总数了。,所以图中线段共有：6+5+4+3+2+1=21（条）,练习2、把下面哪些点连起来，使所成的形状就是我们的队旗？,先打好队旗的轮廓，在左内的中间连上小五角星即可。,练习3、下面是学校运动场的平面图，场内有一个足球场，这张平面图中有多少条线段？,解析：外面由两条弧线和两条线段组成，里面是四条线段组成的。 共有6条线段。,练习3、一个正方形是4条线段围成的，剪 去一个角后所成的图形是几条线段组成的？,解析：一个正方形是4条线段围成的，剪 去一个角后所成的图形可能成为：,1,2,1、3条线段。2、5条线段。3、4条线段。,练习4、数一数，下面的每个图形是用火柴棒组成的？,（ ）根,（ ）根,（ ）根,（ ）根,（ ）根,8个下方形, ,4,7,10,13,25,4n-(n-1)=48-(8-1)=32-7=25,七、图形版式,基本训练：,例1、已知+=6，+=12，求+=（ ）。,解析：要知道+=？，就先知道=？，=？。,是几呢？，可由“+=6”来推算，这个式子可以看作“把6平均分成3份”，1个 “”代表其中的一份，因此，1个“”就是：63=2.,又是几呢？，可由“+=12”来推算，这个式子表示“把12平均分成4份”， 1个“”代表其中一份，1个“”就是：124=3.,因此， +=2+3=5.,例2、已知+ + =12，+ +=14，求- =？,解析：要求- =？，就要先知道=？， =？，由+ + =12，可知3个 等于12，一个就是：123=4。.,由于+ +=14，也就是+ +4=14，两个的和加上4等于14，也就是14-4 就等于两个，一个就是：（14-4）2=102=5.。,因此- =5-4=1。,模仿训练：,练习1、已知：+ + + + =25， =45。求： +=（ ）。,解析：要知道+=？，就要知道=？。,是几呢？可由“+ + + + =25”来推算，这个式子可以看作“把25平均 分成5份”，1个“”代表其中一份， 1个“”就是：255=5。,又是几呢？，可由“=45”来推算：5 =45， =455=9。,因此：+=5+9=13。,练习2、在（）里填数。,+,（ ）,解析：已知第一加数等于和的相反数，肯定加数的十位的数数要比个位上的数字 要少1。我们就从最大的自然数开始，9+9=18，写8向前进1，十位上的数字比9少1， 就是8，8加上进过来的1，就是9了，也就符合题意了。,=8,=9,=89=72,72,练习3、想一想：括号里填几？,=,12,=,=,=,+,-,8,（ ）,（ ）,解析：从题意中获知：两数相乘得12，两数相加得8，只有2和6，符合题意了， 又考虑到两相除和相减的话，必须大数在前，小数在后。,=6,=2,应该填：,4,6-2=,62=,3,4,3,练习4、已知：,+,求,=,（ ）,解析：从题意中可推算出，和的百位上数字肯定是1，也就是=1，肯定是最大 的自然数9，它们 的和才能得到三位数。,因此，,=9,=1,+=9+1+0=10,10,=0,练习5、下面的每一个图形各表示一个数字，想一想，各表示几？,（1）,=+,=（ ）,（2）=+,=（ ） =（ ） =（ ）,（3）=24,=16,+=（ ）,解析：两数的积等于两数的和的只有2。,2,解析：三个数相乘的积等于三个数相加的和的 只有1、2、3。,1,2,3,解析：38、46，在小学二年级所学的只有两对了。,在以上的条件中符合题意的只有46。,因此， =4， =6,+=4+6=10,练习6、已知：+=+,+=+,求：+=（ ）,解析：观察等号两边的图形，2个 的和等于3个的和，这道题的答案有无数种。,举例如下：=3时，=2，3+3=2+2+2； 3+3=1+1+1+1+2.,当=1时： +=3+2+1=6,当=6，=4，=2时： +=6+4+2=12,八、统计与可能性,基本训练：,例1、用表示统计的结果。,解析：观察图中有西瓜3个，苹果5个，桃子5个。用 表示1个水果，就可 以统计出如右图：,练习1、在里涂上颜色，表示结果。,模仿练习,练习2、用“一定”、“可能”、“来可能”填空。,在二（1）班男生24人，女生26人中，安排16个同学去植树，（ ）有男生； 安排30个同学练习集体操，（ ）有男生；安排10个人去打扫卫生，（ ） 有老师。,一定,可能,不可能,练习3、三只猫一起去钓鱼。,如果用一个代表5条鱼。请你在下面表格中画出统计图。,练习4、把圆转盘上各种奖项出现的可能性按从大到小排列。,三等奖,四等奖,二等奖,一等奖,特等奖,解析：从图中可知：面积最大 的是四等奖，大的是三等奖，中的 是二等奖，小的是一等奖，最小的 是特等奖。按从大到 小排列是：,四等奖三等奖二等奖 一等奖特等奖。,练习五、在下面的口袋里画或或。,摸一个，一定是。,摸二个，不可能是。,摸二个，可能是。,都是,都不是,多，少,练习六、一付扑克牌除了大王，小王， 、 、 、 每种花色都有13张。,任意拿出13张牌（ ）有 。,任意拿出13张牌（ ）有 。,任意拿出（ ）张牌，就一定有2张同花色。,可能,5,可能,九 、余数的妙用,例1、按照规律继续画下去，第二十五图应该画什么？,基本训练：,_、_、_、_,解析：我们可以这样想，一开始画的三个图依次是 、 、 第四个起又是 、 、 次序往下画了，也就是每三个图重复一次，现在要你画第二十五个图，我们看 如果把25个图都画出来，每3个重复一次，第二十五个是第几次的第几个图呢？用除法 去计算：,253=81,重复了8次，第二十五个图是第9次的第1个，按照三个图的排列顺序，第二十五图 应该画。,模仿练习：,练习1、国庆节快到了，南京第三长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、 蓝、粉红、绿、紫”的顺序挂，一共挂了56只灯，其中红、黄、蓝、 粉红、绿、紫各有多少只？,解：566=9（只）2（只）,按红、黄、蓝、粉红、绿、紫六种颜色一组，可以分9个整组， 第十组从红、黄顺序排列，应该是：,答：红、黄各有10只，蓝、粉红、绿、紫各有9只。,练习2、小白兔从山上采回一蓝蘑菇，比20朵多，比40朵少， 如果5朵5朵来数，则少1朵；如果按3朵3朵来数，则余1朵，小白 兔一共采了多少朵蘑菇？,解：按5朵数少1，总数应是：4，9，14，19，25，29，34， 39；按3朵数则余1，总数应是：4，7，10，13，16，19，22， 25，28，31，34，37，40.。,由于总数比20多，比40少，只有34符合要求，所以小白兔一 共采了34朵蘑菇。,练习3、2005年10月12日，我国载2人航天飞行的“神舟”六号 载人航天飞船发射成功，这一天是星期三，你还能推算出2005年 12月31日是星期几？,解：根据 题意：10月13日到 12月31日，一共有多少天。,19+30+31=80（天）,807=11（个）3（天）,3+3=6,即星期六。,十、最大能填几,练习1、二（1）班学生练团体操，李教师让他们平均排成8行，每行5人，还余下学生 不能参加，你知道二（1）班的学生数最多是多少人？最少是多少人？,58=40（人），不能参加的学生数，肯定是比5少了，,二（1）班的学生数最多是44人，最少是41人。,练习2、有17块巧克力，最少拿出（）块后可以正好平均分给8个小朋友，每人最多 分（）块。,解析：最少拿出7块后，才能平均分。,（47-7）8=5（块）,最少拿出7块，每人最多分5块。,练习3、有一些气球不到50个，平均分给6个人或8个人，都 少1个，最多有几气球？,68=48（个）,48-1=47（个）,最多有47个气球。,练习4、,数 学 美 + 美 呀 美 _ 数 学 美 呀 数+学+美+呀=（ ）,解析：我们可以知道三位数加三位数等于四位数的，千位上的“数”肯定就是1，个 位上美加美等于十位的美，一定是最大的自然数9，其他的迎上而解了。,数=1、学=0、美=9、呀=8,数+学+美+呀=1+0+9+8=18,十一、数图形,基本训练：,例1、数一数，下图中共有多少个角？,解析：小角3个；两个小角合一起的有2个；三个小角合在一起的有1个。,因此：一共有：3+2+1=6（个）。,1,2,3,例2、下面图中共有多少个三角形？,解析：聪明的小朋友会一眼看出，上图中也有6个三角形，上图和例1的图是一样的， 因为把例1再加上一条边就变成了三角形，所以图中小的三角形也有3个，中等的三角形 也有2个，大的也有1个，一共有三角形：,3+2+1=6（个）,练习1、数一数：,（1）,（ ）个角。,（2）,（ ）个三角形。,10,10,（3）,（ ）个三角形。,24,例3、数一数，下图中共有多少个长方形？,解析：小的长方形有4个，两个小长方形合在起的有4个，大的1个。,因此，4+4+1=9(个),公式法（1+2）（1+2）=33=9（个）,1,2,1,2,例4、下图中共有多少个正方形？,解析：上图中小的正方形的4个，大的正方形有1个，,因此，图中共有正方形有：4+1=5（个）,练习1、数一数。,（1）,（ ）个长方形。,10,（2）,（ ）个正方形。,8,（ ）个长方形。,10,扩展练习：,（ ）个正方形；,（ ）个长方形；,（ ）个三角形；,4,2,4,（2）,（ ）个圆；,（ ）个长方形；,（ ）个三角形；,5,5,4,十二、剪一剪：,例、下图是一个每边长都是10厘米的正方形，请你剪 出两个长方形，两个正 方形，剪出的四个图形大小都要一样，怎样剪？,10,10,解析：把这个正方形对折，就变成了两 个完全一样的长方形，再把其中一个通过竖 向对折变成两个一样长方形；另一个通过横 向对折变成两个一样的正方形，这样两长方 形和两个正方形的大小都 一样。,模仿练习：,1、有一张正方形纸，用剪刀剪去一个角，剩下部分有几个角？,正方形剪 去一个角有可能还是4个角，也有可能是5个角，也有可能是3个角。,2、要把下面的等腰直角三角形剪成大小，形状完全相同4块，应该怎样剪 ？,解析：只要把两个45度重叠对折，再对折，大小，形状完全相同4块小三角形。,3、请你把下面这个长方形沿格线剪成大小相等，形状相同（或翻转后形状相同）的 四块，使每块内都有一个字，应该怎样剪？,庆,祝,六,一,解析：把24格平均分成四份，每份6格，而且每份有一个字。形状如下：,庆,4、大象爷爷老了，想把家里的田地（如图）平均分给4个儿子，每个儿子分的地要一样 多，每家都要有1棵树，你看应该怎样分？（水池不分）,水池,解析：就是把29个方格平均分成四份，每份是7个方格，中有1棵树，还余1个方格。,十三、拼一拼、,模仿练习：,1、把下图剪 成三块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？,解析：把它剪成两个7字样的，还余1个方块。,2、下面有5幅图形，每幅图都有5个小正方形，请把这5幅图形拼成一个大正方形，并 表示幅图形的位置。,1,2,3,4,5,3、用四个形状和大小完全相同的直角三角形（三角形有一个角是直角），请你拼出 三个中间空白的正方形。,解析：三角形的直角靠内。斜边向外。,4、下面是由5个正方形硬纸板拼成的几幅形状不同的图形，你能不能把它们再拼成一个 长方形，怎样拼呢？,5、七巧板是我国古老的智力游戏玩具，下面是一副七巧权，请你先照样子做一副七巧 板，然后再拼两个长方形和两个三角形：,6、小云家的一块桌布破了，妈妈想换一换，她在家里只找到两块同样大小的正方形花 布（如下图），她想了想，就用这两块正方形的花布拼成了一块大正方形桌布，小朋友， 你知道小云的妈妈是怎样拼的吗？,十四、摆摆数数,模仿练习：,列1、下面这个图形是怎样摆出来的？用哪些方法来数一共有多少个方块？,解析：第一层有： 四个方块，第二层有： 2个方块，第三层有： 第三层有：2个方块，共有8个方块。,2、用四个方块可以摆出几种不同的形状？,第1种：,第2种：,第3种：,第4种：,第5种,第6种,第7种,等。,3、照样子摆出下面两个图形，分别用平同的方法数这两个图形各有多少个方块。,共有8个方法。,共有10个方法。,十五、搬一搬,模仿练习：,1、小华用3个圆片摆成了一个三角形，如图，你能不能只搬动两个圆片，使这个三角形 颠倒过来（尖头朝下）。,2、在下面44的格子图中有4种不同的水果，上面标有1、2、3、4四个不同的数字， 请重新摆一摆，使每横行，竖行和对角线上没有相同的水果，也没有相同的数字，怎 样摆。,1,2,3,4,4,4,4,3,3,3,2,2,2,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,1,3、现在有10枚棋子组成一个箭头朝左的三角形，要使它前头朝右，最少要搬动几枚 棋子？试试看！,解析：要使前头朝右，最少要搬动3枚棋子。,4、五老师的办公桌上放了学生的数学书，左边有28本，右边放了16本，班长王大元 帮助王老师整理办公桌时，想把这两摞数学书调整得一样高，必须从左边搬下几本移 到右边？,解析：首先算出多多少，然后平均分。,28-16=12（本）,122=6（本）,答：必须从左边搬下6本移 到右边。,十五、操作与探索,模仿练习：,1、把1、2、3、4、5、6这六个数字排成两排，每排三个数字，上，下对齐，要球 右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，你能排出多少种？,1,2,3,5,6,4,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,2、9个一样大的摆成三行，每行都有4个，有哪几种不同的摆法？,3、同大爷买来兔、狗、鸡、羊、猫、鹿六只小宠物，把它们关在如下图的六个栏里。,1,5,6,4,3,2,每个栏里关一只宠物，鸡和猫不相邻， 羊的号码比猫的号码大，鹿和猫、鸡和狗 相邻，兔在5号栏内。 你知道狗、鸡、羊、猫、鹿各关在几号 栏内吗？,5是兔,6是羊,1是鸡,2是狗,3是鹿,4是猫,4、有8张数字卡片上分别写有两个1，两个2，两个3，两个4。请你移动几张卡片，使 两个1之间有一个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字，两个4之间有4 个数字，你能做到吗？,1,1,2,2,3,3,4,4,4,1,3,1,2,4,3,2,5、下面两个图形，,（1）,（2）,如果把图（2）平移到图（1）上重叠在一起，会变成什么样图形？,6、一只花猫捉老鼠，花猫跳一次时，老鼠也跳一次，花猫从0开始跳，老鼠从4开 始跳。花猫每次跳3格，老鼠每次跳2格。问跳到哪个数字时花猫能捉到老鼠？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17,解析：猎跳到 的位置是：0、3、6、9、12、15；鼠跳到的位置是： 4、6、8、10、12、14、16跳到12时捉到老鼠。,7、有编号为19的9个果盘，每个果盘里都放有苹果，共有苹果90个，其中第4个盘 子里有9个水果，第8个盘子里只有1个，并且相邻3个果盘里苹果数的和都相等，问 第6个果盘里有多少个苹果？,1 2 3 4 5 6 7 8 9,9个,1个,？个,解析：根据相邻3个果盘里苹果数的和都相等，可知每相邻3个果盘里苹果 数的和都相等，也就是把90个苹果平均分成3份，每份是30个，已知其中的 1个中的个数，就能求出其中的两个盘中的个数，因此：第六个盘中有20个 苹果。,20,20,9,1,20,1,9,903=30（个）,30-9=21（个）,20和1组成的,十六、智巧趣味题,基本训练：,例1、傍晚，大华开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他连续拉了七次 开关，灯都没亮，后来才知道是停电了，小朋友，你们知道来电的时候，灯是亮 的还 是不亮 的？,解析：我们知道大华拉开关前，灯是关着的，拉了七次后，灯是亮还是不亮。想 一想：就可以发现拉的次数是单数是亮的，拉的次数是双数是不亮的。,大华拉了七次是单数，灯是亮着的。,例2、警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在车后的是谁？”骑车人回答说：“是我的儿子” 警察又坐车人：“骑车人是的爸爸吗？”坐车人回答：“不是”。,解析：坐车人是骑车人的儿子，骑车人就应该是坐车人的爸爸和妈妈了。,骑车人是坐车人的妈妈。,模仿练习：,1、教室里共有4盏电灯全开着，小马虎离开教室随手关灯，只关掉了三盏灯，教室 里还有几盏灯？还有几盏灯亮着？,解析：我们知道教室里共有4盏灯，与亮还是不亮无关系，只有关与开和灯亮与 不亮有关系。,答：教室里还有4盏灯，还有1盏灯亮着。,2、爸爸、妈妈和丽丽分管家里的三个房间，每个房间有一把锁，每把锁只有两 把钥匙，他们应该怎样管理钥匙，才能使每一个先到家的人都可以随时打开三个房 间？,解析：我想：爸爸、妈妈、丽丽各带一把自己房间的钥匙，另一把放在别人的 房间里不带出，如爸爸的另一把放在妈妈的房间，妈妈的另一把放在丽丽的房间， 丽丽的另一把放在爸你的房间。,3、金鱼缸里有18条金鱼，死了3条，缸里还有几条金鱼？,解析：金鱼缸里的鱼与死了和活的没有关系，与捞出和放入有关系。,答：缸里还有18条金鱼。,4、小猴旺旺要爬上18米高的大树，可是它爬上4米后会滑下2米，然后又鼓足勇气 爬二次，小猴旺旺第几次才能爬上树顶？,解析：小猴旺旺每次实际只向上爬了4-2=2（米），182=9（次），但第8次 爬到 树顶时，就不再往下滑了，所以第8次爬到 树顶。,5、老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两 个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？,解析：老奶奶家第一天原有20个蛋，生下一个共21个，吃掉2个，还剩19个，第二天 又生下一个，共20个，再吃后悔药掉2个，还剩18个，这样一天比一天少一个， 到 第20天时吃完。,6、老奶奶家养了20只鸡，分别装在5个笼子里，每只笼子里鸡的只数都不相同， 老奶奶是怎样把20只鸡装进5只笼子里的呢？,=,20,10,4,3,2,1,=,20,2,3,5,4,6,7、上体育课时，同学们站好队，1、2报数，然后让报1的学生退出队列，再1、2报数， 让报1的学生退出队列，从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到 最后剩下一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位？,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,(1) 1、2、1、2、1、2、1、2、1、2 报到1的同学退出队列,解析：已知第一次1退出 ，2来冲当1，第二次2退出，3来冲当1； 第三次3站在队伍的第1位，2退出，第四次3来冲当2，4来冲当2， 5来冲当，剩下最后一个人时，还是最初排在队列的第4位。,2、4、6、8、10、12,(2) 1、2、1、2、1、2、1、2、1、2 报到1的同学退出队列,4、8、12,(3) 1、2、1、2、1、2、1、2、1、2 报到2的同学退出队列,4、12,(3) 1、2、1、2、1、2、1、2、1、2 报到2的同学退出队列,4、这4还是站在1的位置，永远不会消失了。,8、一天，妈妈问小花狗和小黑狗：甲、乙两个商店都进了300支铅笔，2天以后， 甲商店卖了156支，乙商店卖了125支，哪个商店剩下的铅笔多？多多少支？,解析：由于甲商店比乙商店卖出的多156-125=31（支）。,乙商店剩下的铅笔比甲商店多31支。,9、盛有小棒的红、蓝两个盒子，红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多5根，从红盒子 里拿出1根放进蓝盒子里后，红盒子里的小棒比蓝盒子里多几根？,解析：红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多5-1-1=3（根）,10、往一只蓝子里放鸡蛋，假定蓝子里的鸡蛋数目每分钟增加一倍，4分钟后蓝子 就满了，请问在什么时候是半蓝鸡蛋？,解析：在什么时候是半蓝鸡蛋4-1=3（分钟后）,11、有一根绳子，用剪刀把它剪断后，这时有几根绳子？,解析：这根绳子原来，如果是一个绳圈，两头连在一起，从中间剪断后，它仍然是 一根绳子；如果不是绳圈，剪 一刀就成了两根绳子。,12、下面的每一道题都是一个成语，请你猜 一猜。,解析：,（1）5，10 （ ）,（2）3333，5555， （ ）,（3）9寸（1尺=10寸） （ ）,（4）25=1 （ ）,一五一十,三五成群,得寸进尺,以一当十,十七、栽树枝巧（一）,基本训练：,例1、在正方形的四条边上栽树，每边栽2棵，最少要栽多少棵？,解析：要求正方形四条边，每边都栽3棵，而且要求栽的棵数最少，就要在 正方形的每个角上都栽1棵，四个角共栽4棵，再在每条的中间栽1棵，这样最少 栽8棵，每边都有3棵。,在周长上栽树 段数等于棵数,例2、现在要栽7棵树，要求你栽成6行，每行都有3棵，应该怎样栽？,解析：要肥7棵树栽成6行，肯定不能栽成正方形，我们就考虑栽成三角形，因为三 角形顶点处栽的树可以分别统计在3行内，从数的棵数少，行数多来考虑，在三角形 三个顶点处各栽1棵，每边中点栽1棵，再在三角形的中心栽1棵，这样一共栽了7棵 树，共6行，而且每行都是3棵。,模仿练习：,1、在正方形的四条边上栽树，每边栽4棵，至少要栽多少棵？,解析：要求在正方形的四条边上，每边都栽4棵，而且要求栽的棵数最少，就 要在正方形的每个角上都栽1棵，四个角共4棵，再在每条边的中间栽2棵，这样最 少栽112棵，每边都有4棵。,2、有6棵树，要栽成4行，每边栽3棵，应该怎样栽？,解析：要把6棵树栽成4行，肯定不能栽成正方形，我们就考虑栽成三角形， 因为三角形顶点处栽的树可以分别统计在3行内，从数的棵数少，行数多来考虑， 在三角形三个顶点处各栽1棵，在左或右边的中间各栽1棵，在三角形的中心栽1棵， 这样一共栽了6棵，共4行，而且每行都是3棵。,3、在三角形的每条边上栽树，每边栽4棵，至少要栽几棵树？,解析：在三角形每边栽4棵，首先在三角形的三个顶角处各栽1棵，共3棵， 再在每边的中间各栽2棵，共6棵，至少要栽9棵。,4、森林爷爷把9棵小树栽成了8行，而且每行都有3棵，你知道森林爷爷是怎样栽的吗？ 用表示小树，画画看：,解析：现在要把9棵小树栽成8行，而且每行都有3棵，肯定是栽成正方形，因为 正方形的外围四行，斜线也有两行，不有横行和竖行，共是8行，但是只有这样栽才 能做到。,5、有杨树2棵，柳树2棵，松树2棵，把它们栽成一个三角形的三条边上，使每边 都有杨树，柳树，松树各1棵，应该怎样栽？,杨,杨,柳,柳,松,松,解析：现在要把6棵小树栽成3行，而且每行都有3棵，肯定是栽成三角形， 在三角形的顶点处各栽1棵，每边的中间各栽1棵，它们的排列是：杨、柳、松 ，共6棵。,6、实验小学买了12盆菊花，摆放在校门口，摆成下面的形状，,正好每排3盆，摆成了4行，刘校长觉得不好看，要求大队委张芳，把12盆花 摆成4行（包括竖行），每行都的4盆花的形状。,解析：从第1行的第1盆移到第二行有末尾，第四行的第一盆移到第三行的末尾， 张芳最少移动2盆花就能达到校长的要求。,栽树技巧（二）,例1、在25米的一条路的路边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵，路的两头都 栽，一共要栽多少棵？,解析：我们可以根据题意画出示意图。,0,5米,10米,15米,20米,25米,1棵,2棵,3棵,4棵,5棵,6棵,从图中可以看出，每隔5米栽1棵，25米长的路一边共可栽6棵，因为我们首先要在 这条路的一边的一端栽上1棵，然后再隔5米栽1棵，这样，就把25米长的路平均分成了 255=5（段），由于两端都栽，栽的棵数要比段数多1。,算式：255+1=6（棵）,如果：路的两旁都栽，还要乘以2.。,在直线上栽树有四种情况：一、种是首和尾都不栽；二、是首栽尾不栽或首不栽尾栽； 三、是首和尾都栽；四、是两旁都栽。,例2、大华中学庆祝校庆，在大门口的道路的一边插彩旗，从起点到 终点一共插了 10面彩旗，相邻两面彩旗之间都相隔4米，大门口这条道路长多少米？,解析：由于从起点到终点一共插了10面彩旗，可以知道，这条道路平均分成了 10-1=9（段），又因为相邻两面彩旗之间 的间隔都是4米，这条道路的总长就是9个 4米长。,算式：4（10-1）=36（米）,模仿练习：,1、在永丰化肥厂的一条大路上栽树，这条路的总长是40米，每隔5米栽一棵雪松，两 端都栽，这条路上一共栽了多少棵雪松？,解析：我们知道在直线上栽树时，两端都栽，一条大路有两旁，因此： 段数加1还要乘以2。,算式：（405+1）2=18（棵）,2、国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了100只彩灯，每两只彩灯 之间都是 1分米，工厂大门口宽多少分米？,解析：我们知道，从头到尾一共挂了100只彩灯，因此，就用段数减1等于距离。,算式：100-1=99（分米）,3、有一根钢管，平均分成 5小段，在表面刷油漆，每刷一小段要花3分钟，全部刷完 要花多少分钟？,解析：根据题意每小段的表面都刷油漆，刷小段需要3分钟，共要用15分钟。,算式：35=15（分钟）,4、在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵 树之间 的距离都相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？,解析：根据题意在总长54米的水渠一侧，起点和终点都 栽，就有10-1=9（段）。,因此，算式：54（10-1）=5（米）,5、大华公司有一间正方形大会议室，总务经理买来10把椅子放在四边，放好后， 他发现每边椅子的把数都一样多，你知道总务经理是怎样放椅子的吗？（用表示 1把椅子）。,解析：如果每边放3把，四边都 相等，就有12把，就多出2把，也就是要用到2次。,6、育才小学的操场是一个正方形，学校开运动会那天，每边都插了10面彩旗，并且 四角都插了一面彩旗，学校操场四周一共插了多少面彩旗？,解析：由于四角都插了一面彩旗，除了四角外，每边插了10-2=8（面）彩旗， 学校操场一共插的彩旗面数是：48+4=36（面）。,十八、锯木头,基本训练：,例1、把一根木头锯成两段，需要3分钟，如果要把这根木头锯成7段，需要几分钟？,1次,2次,3次,4次,5次,6次,1段,2段,3段,4段,5段,6段,7段,解析：由于锯1次，变成2段，锯2次，变成3段，因此，锯7段，只需要6次， 锯的次数比锯的段数少1，锯1次要用3分钟，锯（7-1=6）次要用多少分钟呢？,算式：3（7-1）=18（分钟）,锯木头就相当于栽树，锯的次数相当于栽树的棵数，两头不锯，也就相当于 两头不栽树，,例2、公交汽车每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车里、早晨6时整开出的， 6时48分时开出的是第几班车？,解析：根据题意，我们画出开车的时间表：,第1班,第2班,第3班,第4班,第5班,第6班,第7班,6时整,6时8分,6时16分,6时24分,6时32分,6时40分,6时48分,从上表可以看出，6时48分时开出的是第7班车，从6时到6时48分，一共经过了48 分钟，每隔8分钟开出一班，把8分钟看作一个时间段，48分钟里有488=6（段）， 由于6时整和6时48分都要开出一班，就相当于一条路的两端都栽树，求开出第几班， 也就相当于一共栽了几棵树。,算式是：488+1=7（班）。,模仿练习：,1、五师傅把一根长木料锯成两段要用2分钟，他把这根木料锯成了10段， 一共用了几分钟？,解析：根据题意，画出表意图：,我们从图中可以看出，10段木料，需要9次锯，每次要用2分钟，因此，算式是：,2（10-1）=18（分钟）。,2、公交车站起点站每隔6分钟开出一辆车，当这个车站开出9辆车时，一共经过 了几分钟？,解析：根据题意，画图：,我们从上图可以看出，当这个车站开出9辆车时，才是8个时间段，每个时间段 要用6分钟，因此，算式是：,6（9-1）=48（分钟）。,3、小华和奶奶同时上楼，小华上楼的速度是奶奶的2倍，奶奶到达三楼时，小华 已到了几楼？,解析：根据题意：上楼就相当于，在直线上栽树，一楼就相当于起点不栽一样。,算式是：,32-1=5（楼）。,4、一个小组同学排成一列队去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组 有19名同学，徐老师也和学生一样站在排尾，这列队从排头到排尾有多少米？,解析：根据题意，这个队列学生和教师共20人，前后两人之间都保持1米的距离， 因此，知道20人的队列中有19个段1米的距离，就能算出从排到排尾有多少米。,算式是：1（20-1）=19（米）。,5、大车站有一座大钟，“！”，“”两下要用5秒钟，早晨8点整，大钟要敲8下一共要用多少秒？,解析：由于大钟敲两下要用5秒钟，敲8下就有7个时间段，因此，8-1=7（段）。,算式是：5（8-1）=35（秒）。,6、汽车站每隔10分开出一辆汽车，1小时开出多少辆汽车？,解析：首先我们要知道1小时是几分，然后算出1小时里面有几个10分， 再后利用公式进行计算。,算式是：1小时=60分，,6010+1=7（辆）。,十九、观察物体,基本训练：,1、有一只茶杯平放在桌子上，从左面、右面、前面、后面观察到的形状是什么 样的？,北,从左面看,从上往下看,从前后面看,从右面看,2、小荣用照像机把自己家的小楼拍了4张照片，说一说每张照片是各在什么位置拍摄的。,解析：想象一下，这是一幢两层小楼，如果你站在正前方、正左面、正右面、 正后面，或在一个热气球上拍屋顶，就可以知道：,甲,乙,丙,丁,甲：是在正前拍的；,乙：是在热气球上拍的；,丙：是在正右面或正左面拍的；,丁：是在正后面拍的。,3、幼儿园大班的小朋友，用11个小方块搭成了一张“沙发”，从上往下看、从右面看， 从前面看各是什么形状？,解析：想象一下从正前面看，上、下、左、右都是看不到的，同样，从右面看， 前、上、左、后也是看不到的。,从上往下看：,从右面看：,从前面看：,模仿练习：,1、下面是一个书柜图：,（ ）,（ ）,（ ）,从左或右看,从正面看,从上面往下看,2、下图中：,从下面看电脑，是什么形状？画一画。,从左面看这台电脑是什么形状？画一画。,3、A、B、C、D四人从不同方向看顾图中物体，用线连一连，下面图形是谁看到的？,甲,乙,丙,丁,A,B,C,D,4、下面这个水瓶，如果站在右面看，是什么形状？画一画。,5、用11个小方块搭成下面的形状，下面各是什么位置看到的，用线连起来。,左,右,前,后,上,甲,乙,6、小明在热气球上看地面上这辆小汽车是什么形状？,二十、智力题。,基本训练：,1、一只猫5分钟吃完一条小鱼，5只同样的猫同时吃5条同样大小的小鱼，需要几分钟？,解析：如果认为一只猫吃一条小鱼要5分钟，5只猫，5条小鱼要用555=125 （分钟），就错了。由于5只同样的猫同时吃5条同样大小的小鱼，实际上还是每只猫 在吃1条小鱼。所以，5只猫吃5条同样林小的小鱼，也只用5分钟。,2、去年小红11岁，爸爸比小红大28岁，再过两年，也就是明年爸爸小红大多少岁？,解析：如果先求爸爸去年的岁数是11+28=39（岁），再求明年小红是11+2=13 （岁），爸爸是39+2=41（岁）明年爸爸比小红大41-13=28*（岁），这样就太复杂 了。由于两人的年龄差是永远不变的，去年爸爸比小红28岁，明年爸爸比小红还是大 28岁。,模仿练习：,1、3个人以同样速度同时吃了3个西红柿，用3分钟吃完。10个人以同样速度同时 吃10个西红柿需要多少分钟？,解析：已知3个人以同样速度同时吃了3个西红柿，用3分钟吃完，也就是每个 人吃完1个西红柿用了3分钟。所以，10个人以同样速度同时吃10个西红柿，也只 用了3分钟。,2、明明去参加一次奥林匹克竞赛，明明获得了冠军称号，参加竞赛的同学向他 表示祝贺，每个选手都和他握了一次手，明明记得他握了17次手，请问有多少同学 参加竞赛？,解析：我们想到了，自己和自己不握手，他握了17次手，加上他本人， 共有18人参加竞赛。,3、读一首儿歌：,鸟儿飞来了，落在大树稍， 每树落一只，一鸟没树找， 每树落2只，一树没有鸟。 请问几棵树？又有几只鸟？,解析：根据题意的意思，树多鸟少。,设鸟有X只 树有Y棵Y=X-1 2Y=X+2方程 解出X=4 Y=3,如果是，我就告诉你：树比鸟少一个，两倍的树比鸟多一个；从1开始逐个带入计算可知树有三颗，鸟有四只。,4、两人在底楼大厅相约，一人爬楼梯到二楼，另一人同时下楼梯到地下二楼， 如果两人上、下楼梯的速度相同，他们一起从底楼爬到八楼，能同时到达吗？,解析：根据题意：不能同时到达。由于一人底楼，另一人地下地楼，他们的距离 不一样。所以不能同时到达。,5、有一次，小猕猴穿着一件新上装到小狗家玩耍，他笑咪咪地对小狗说：你算 算看，一件上衣的正面要钉5个纽扣，一个袖口上钉3个纽扣，这件上装正、反一共 要钉多少个纽扣？,解析：根据上装的正面是要钉5个纽扣，反面是不需要钉纽扣的，两袖口各要钉 3个纽扣，一共有：5+（3+3）=11（个）纽扣。,6、小勇、小健、小刚三人一起做完作业
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