新编【北师大版】初中数学ppt课件 专题课堂(三)　旋转与三角形的综合应用

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 专题课堂专题课堂(三三)旋转与三角形的综合应用旋转与三角形的综合应用第章图形的平移与旋转第章图形的平移与旋转共顶点的图形旋转与全等例1如图，把一个直角三角形ABC(ACB90)绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F，G分别是BD，BE上的一点，BFBG，延长CF与DG交于点H.(1)求证：CFDG；(2)求FHG的度数解：证明：(1)由旋转的性质可知BCBD，ABCEBD，在CBF和DBG中，BCBD，CBFDBG，BFBG，CBF DBG(SAS)，CFDG(2)CBF DBG，BCFBDG，又CFBDFH，DHFCBF60，FHG180DHF18060120变式练习1如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线CD绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CE，连接EF.(1)求证：BCD FCE；(2)若EFCD，求BDC的度数解：(1)BCDDCFFCEDCF90，BCDFCE，在BCD和FCE中，BCFC，BCDFCE，CDCE，BCD FCE(SAS)(2)BCD FCE，BDCE，又EFCD，DCEE180，又DCE90，BDCE90等腰(边)三角形与旋转例2由正多边形的定义可知等边三角形的三条边都相等，每个内角都等于60.如图，ABC，CDE都是等边三角形(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)若把CDE绕C点按逆时针旋转到图的位置时，上述结论仍成立吗？请说明理由解：(1)AEBD.理由：在ACE和BCD中，ACBC，ACEBCD，ECDC，ACE BCD(SAS)，AEBD(2)成立ACBBCEDCEBCE，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACBC，ACEBCD，ECDC，ACE BCD(SAS)，AEBD变式练习2如图，已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.求QFC的度数解：BAPBAEEAP60EAP，EAQQAPEAP60EAP，BAPEAQ，在ABP和AEQ中，ABAE，BAPEAQ，APAQ，ABPAEQ(SAS)，AEQABP90，BEF180AEQAEB180906030，EBFABPABE906030，QFCEBFBEF303060