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向量的加法与减法,如图,已知向量a、b .在平面内任取一点A,作 , ,则向量 叫做a与b的和,记作a+b,即,1. 向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。三角形法则 “首尾相接,首尾连”,(2)当向量a与b不共线时,a+b、a、b的方向不同向,且|a+b|a|+|b|;,特殊情况,(1)两向量的和仍是一个向量;,对于零向量与任一向量a,有 a+0=0+a=a,(3)当a与b同向时,则a+b、a、b同向,且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时,若|a|b|,则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|b|,则a+b的方向与?相同,, |a+b|?,2向量加法的交换律:a+b=b+a,3向量加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c),从而,多个向量的加法运算 可以按照任意的次序、任意的组合来进行。,例1如图,一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 ,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).,与a长度相同、方向相反的向量。记作 a,向量的减法 1“相反向量”的定义:,2规定:零向量的相反向量仍是零向量。 (a) = a,任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量,则a = b, b = a, a + b = 0,3向量减法的定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差。 即:a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2用加法的逆运算定义向量的减法: 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a b,3求作差向量:,已知向量a、b,求作向量a-b,(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a,减法的三角形法则作法:在平面内取一点O, 作 = a, = b, 则 = a b,即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。,注意:1 表示a b。强调:差向量“箭头”指向被减数,二、运算法则:,D,B,A,C,A,B,C,三角形法则,平行四边形法则,例2平行四边形 中 , 用 a, b表示向量 、 。,变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与ab垂直? 变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |ab|?,
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