资源描述
1能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 定义域、值域和定义域到值域 的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间 的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则 相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域 和对应法则一经确定，值域就随之确定.,教学目标：,教学过程：,一、复习引入：,函数的三要素是：,前面我们已经学习了函数的概念，今天我们来学习区 间的概念和记号. 在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a，bR ，且ab.我们规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b； 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）； 满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b) ,(a，b.,二、讲解新课：,1区间的概念和记号,这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线 段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内端点：,这样实数集R也可用区间表示为(-，+)， “”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+” 读作“正无穷大”. 还可把满足xa，xa，xb，xb的实数x 的集合分别表示为a，+），（a，+），(- ，b），(- ，b). 有完整的区间外围记号（上述四者之一）； 有两个区间端点，且左端点小于右端点； 两个端点之间用“，”隔开.,注意：书写区间记号时：,我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个 函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则 （此时值域也往往随着确定），不指明这两点是 不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定 函数之后来求它的定义域呢？ 这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如 果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函 数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x 的集合.,2求函数定义域的基本方法,有这个约定，我们在用解析式给出函数的对 应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定 义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所 有实数组成的集合. 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不 同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称 为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函 数.,3分段函数：,设 f(x)=2x3，g(x)=X +2，则称 fg(x)=2(x+2)3=2x+1（或gf(x)=(2x3)+2=4x12x+11）为复合函数 例1：已知f(x)=x1 ， g(x)= x +1求fg(x) 例2: 求下列函数的定义域： f(x)= 4-x -1 ； f(x)= f(x)= ； f(x)=,4复合函数：,三、例题讲解,解：fg(x)=( x +1)-1=x+2 x,X-3x-4,X+1-2,1,1+,1,1+,1,x,(x+1),X -X, 解：要使函数有意义，必须： 即： ， 函数 的定义域为： 要使函数有意义，必须： 定义域为：,要使函数有意义，必须： 函数的定义域为： 要使函数有意义，必须： 定义域为：,要使函数有意义，必须： 即 或 ，定义域为： 例3： 若函数 的定义域是R，求实数a 的 取值范围 解：定义域是R， ,若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R； 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实 数集； 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式 子大于或等于0的实数集合； 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数 的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的 定义域应符合实际问题. 四、练习： 五、小结 本节课学习了以下内容： 区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法， 求解析式的方法，分段函数；复合函数. 六、课后作业：,求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时， 常有以下几种情况：,
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