《高一数学余弦定理》PPT课件.ppt

1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 余弦定理,高一数学必修五第一章 解三角形,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.,在任意三角形中均有：,复习巩固,1、正弦定理：,复习巩固,2、用正弦定理解三角形适用于两种情形：, 已知任意两边与其中一边的对角., 已知任意两角及一边；,要注意确定解的个数.,1.1.2 余弦定理,1.若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,c,新知探究,新知探究,2.在ABC中，若已知边a，b和它们的 夹角C，求第三条边c.,方法一：从向量的角度考虑,新知探究,在ABC中，若已知边a，b和它们的夹 角C，求第三条边c.,方法二：从解析几何的角度考虑,A(bcosC，bsinC),B(a，0),余弦定理：,三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍.,形成结论,形成结论,余弦定理的推论：,形成结论,余弦定理的主要作用：,（1）已知两边一角求边；,（2）已知三边求角.,例1. 在ABC中，已知b= cm， c= cm，A=75，解三角形.,例题讲解,例2. 在ABC中，已知a= ， b= ，c= ，解三角形.,例题讲解,例3 在ABC中，已知a= ，b= ，B=30，求边长c的值.,4,例题讲解,例4 已知ABC的周长为20，A=30， a=7，求这个三角形的面积.,例题讲解,例5 在ABC中，角A、B、C的对边分 别为a 、b 、c，若ABAC=BABC=1. (1)求证：A=B; (2)求边长c的值. (3)若|AB+AC|= ,求ABC的面积.,例题讲解,课堂小结,1.余弦定理的主要作用是已知两边一角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的.同时，利用余弦定理也可以实现边角转化.,2.余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解.,作业：学海第2课时,课堂小结,