几何证明复习(一)

几何证明复习（一）一、复习三角形的中点定义，等底等高的三角形面积相等1在ABC中， AD是BC上的中线，根据这些条件可获得哪些信息？答：(1)BD=CD, (2)SABD= SACD2AD=BC吗？为什么？二、复习等腰三角形的三线合一性质及其判定若上题中A点移动位置后使AB=AC，又可获得哪些信息？答：（1）AB=AC（2）BD=CD (3) SABD= SACD(4) 1=2（5）B=C (6) ADBC(7)图中有三个三角形，两个三角形全等，一个三角形为等腰三角形三、复习直角三角形性质、角平分线定理1在ABC中，BAC=900， AD是BC上的中线，根据这些条件可获得哪些信息？答：（1）BD=CD, (2)SABD= SACD，（3）AD=BC（4）图中有三个三角形，一个为直角三角形，两个为等腰三角形2在ABC中，BAC=900， AD是BC上的中线，AB=AC，又可获得哪些信息？答：（1）BD=CD, (2)SABD= SACD，（3）BD=CD =AD=BC（4）1=2（5）B=C (6) ADBC(7)图中有三个三角形，都是等腰直角三角形三角形3若上题条件不变，过D点作DEAB， DFAC，则DE 与DF的关系怎样？答：数量关系：DE =DF，位置关系：DEDF问：证明DE =DF有哪些方法，依据是什么？（用角平分线定理来证明最简洁，由学生讨论并口答）小结：当条件发生改变时，结论会相应的发生变化，因此解题时要注意审题。我们已经复习了等腰三角形、直角三角形的部分性质，另外还有一些特殊的三角形，我们继续复习四、复习特殊三角形的性质及中垂线逆定理（等边三角形、有300角的直角三角形）1 若ABC是等边三角形，可获得哪些信息？答：（1）AB=AC=BC(2) A=B=C=6002在RtABC中，AD是斜边BC上的中线，且B=300，可获得哪些信息？答：（1）BD=CD= AD=BC (2)SABD= SACD，（4）图中有三个三角形，一个为直角三角形，一个为等腰三角形，另一个为等边三角形3 上题条件不变，过A点作ADBC，且BC=，则还可以求得图中哪些线段的长度？答：BD=CD=AC=AD=，CD=CD=，BD= 问：D点是否在AB的中垂线上？五、思考题：yxoAC将上题中的RtABC放入直角坐标系中来研究，如图，以BC所在直线为X轴，B点为坐标原点O，若已知点A(,6)，坐标轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形，如果存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由（这是一道几何与代数相结合的问题，并根据题意要通过分类讨论来解答）渗透数学思想：分类讨论要有序，做到不重不漏