平面向量极化恒等式的迁移

极化恒等式的迁移应用一r问题的提出近年，一线数师对平面向量问题的研穽不断探入.极化恒等式在解决平而向 量问题上取得一些进展.随着应用的推进一些诸如鶯动点”、欄多动动出曲 线”、“运动动态”“换限状态”等平面向量复杂问题接踴而来.如何让扱化恒 等式这个强大的解题工具合理址移到这些复杂问题的解决之中.带着这个问题. 笔者设计本微型专题.二、杨化恒等式即ABADAM -DM ,此等式称为极化叵等式其几何盘丈是问量的数量积可以表示为以这组同慢为邻边的平行四 边形的“和对角线与“差对角线平方差的丄4三，定理妊移(-)融合三箱形化JR为简例h C20L6年江苏卷理科第13題)如图乙 在AAEC中，D BC的中点.QF是D上的两个三等分点，BA CA = 4, BF CF = - ,则辰压的值是.【分析】依题意，91 2i (2013年浙江卷理科第了题)谏AARC中，岛是边ABk一定点卜且满定 PfiB = ABf且对边仙上任一点巴 恒有PBPCB-Ct则有)A. ZABC=9 B. ZBAC=9C. AB=ACAC = BC（-）融舎四边形，化难为易例加C2C18年辽苏南通二模如虱 莅平行四边ABCD中，O为ED中点，ROA = WC = 5.ABAD = -7.则 BU DC 的值是主例4=（2013年湖北孝感一模）楚形MCD中，AB = RC = 4,点制分别为边BC,CD上的动点且咖=2,则加M虫那的最小值为（三）融合風賂化动为定例氐 辽0H年河北衡水金卷第二套）已知正三角形ABC接于半径为2的园OE为线RSC上一动点，延长交圆O于点八FAFB的取值范圃是”【分柝】如图D过点CCD丄垂足为D.则D是貝迟中点四）融合几何体，化体为面例题务（2O1S年衡阳市二莊模拟第氏题在三棱锥S-ABC中+碎丘丈两两垂直且SA = SB = SC=27点M为S-ABC的外接球上任意一点.刚 莎而 的最大值为.例JH仇2016年南昌市三模试题）正方体ABCD-AC的棱长为2, A/N是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称対球的眩儿户为正方体表面上的动点I当藍倔最长时，莎+两的最大值为.C五）题合IE權曲載，化动为静例题8:（2013年浙江省髙中数学联赛试题如團氏已知直线的与拋物线j/ = 4工 龙于点 g M为丿*的中点，U为抛物线上一个动点，若匚满足 QA C=minA CB.则下列说法一定成立的是（）A . CirU 丄 AS氏 3 _U其中/为抛物线过点的切线C. CAC（2017年衡乐一中高三月测试题）已知対椅圆兰十戸二1的一条动4眩，且经过僚点.肱为直线力-4，_15=0上的一个前点，的最值为1Q良”C. 5D. SW（A融含动态问题，化多为少例题16（201S年淅江神六檯联考三模试题）如图1L,圖O为RfAABC的内切已知=BC = A. ZC = 90iK心O的直线F交圖。于几0两盘，则丽-CQ的取值范殉是,E分析】圆的半径为1,考虑到尺。两点都是动点不妨将丽二反+市 这样一转化+七）融合最值间題，化曲为直例题121 C2318年衡东一中高一周测试题）如圏放盘的边长沟I的正方ABCD顶点启4分别在工轴7轴正半轴（含原点）潸动则080（：的最大值为,CA5应合极限專想，化滦为浅例剧13*（2018屈郴州市裔二第一学期朗未统考试题）在说角 2氐中+己知Zfl-y , AB-AC = 2 +则乔走的取直范圉足.四、应用反思K极化范等式源干教材瓦高干敎村，在也勺母匚中=JC）T莎=*（衣一丽）是教材上由现的两个重要向量三角关系，而极化恒等式无非 就是这网悄公式的逆用N具有三角几何背景的数学间题利用扱化恒等式孝虑尤対简单3.向蜃弓代奴的互换运算深入人心而与几何的运算略显单薄.而极化恒 等式恰恰殊补r达于缺憾.可以说极化恒辱试把向量诃数量积问题用形象的几何 图形展示得淋漓尽致.五、牛刀小试 练习ltdld年衡昂一屮高二上期朋去测试役锐角乩4朋的面积为I .边卫&血的中点分别为E.F、尸为线段EF I：的动点则Pb Tc：+ BC2的最小值为.练习2（ （2017年衡水金卷五1如图】6在AABCr AB=4-,AC=6f ABAC = 60 点D,E分别在边ABAC,且石二2五*岚二3石.若F为。恵的中点，则BBF 瓦的值为.【分析】取BD的中点连接NF、EB则BEL AE,有 BE = 2岔在 ADEE 中，FM=JLBF DE=2FB FD = FN -DB l = 2Ar -E练习3. （ 2014年浙江省学业术平考试第24题）已知R1AABC的斜边= 4 .设P 是以为劃心.1为半径的圆上任意一点，则瓦両的取值范围是（、A.B,C.卜均（2017年衡东一中高三VI月测试第24题）若/皆是的弦CD.上的一个动点朋=忆CD=G.则血 MB的駁值范围是练习（2018年衡东一中高一周测试题）若点严是棱长均I的正方体 A BCD-舛眄耳的底Ifil却R. q上一点，则苗岚的取值范围是.练习庆（衡阳市同1E屈髙三二联文科第1H题题）己知入巧分别是椭區1 普=1的左右焦点。若Cff在一点卩，使得西两则E的离心率练习7： （2018届宁波十栓联考试题第1B题）已知点M为单位圆亍十丁 =1的动点，点月在直线*2上，则石？忌的最小值为. t r r- 练习8KZ017届湖南十校联考试题）在衣也EU中，厶匚B二90S /C二及虫二5 + 若点0分别在直角坐标系的两坐标轴上运动时，石左的最大值是苫塚习9:（2017届高三武汉市第一次联考韦试题）设正方形A BCD的边长为4，动点尸在以月为宜轮的圆弧且尸E上|如图21加示，W PCPb的的取值范 词.