资源描述
第 12 讲 反比例函数及其应用 第2课时 反比例函数的应用,第三章函数,1. 确定交点坐标 方法1：已知一个交点的坐标为(a，b)，则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为(a，b)； 方法2：联立两个函数解析式，利用方程思想求解 2. 确定函数解析式 利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 3. 在同一坐标系中判断函数图象 充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k0和k0两种情况讨论，看哪个选项符合要求 4. 比较函数值的大小 主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小结合交 点坐标，确定出解集的范围,反比例函数与一次函数的综合,反比例函数的实际应用,1根据题意找出自变量和函数之间的乘积关系； 2设出函数解析式； 3依题意求解函数解析式； 4根据反比例函数的性质解决相关问题,1. (2019西藏)已知点A是直线 y2x 与双曲线 (m为常数)一支 的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为( ) A7B8 C8 D7 2. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行 驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式 是_,D,1.(2019绥化)一次函数y1x6与反比例函数 (x0)的图象如 图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是_.,2x4,反比例函数与一次函数综合,2.(2019大庆)如图，反比例函数 和一次函数ykx1的图象相交 于A(m，2m)，B两点 (1)求一次函数的表达式； (2)求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 的x的取值范围,反比例函数与一次函数综合,解：(1)A(m，2m)在反比例函数图象上， .m1.A(1，2) 又A(1，2)在一次函数ykx1的图象上， 2k1，即k3. 一次函数的表达式为：y3x1；,2.(2019大庆)如图，反比例函数 和一次函数ykx1的图象相交 于A(m，2m)，B两点 (1)求一次函数的表达式； (2)求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 的x的取值范围,反比例函数与一次函数综合,(2)由 解得 或 由图象知，满足不等式 的x的取值范围为 或x1.,3.(2019温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( ) A. B C D,A,反比例函数的实际应用,4.(2019杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米， 设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)， 且全程速度限定为不超过120千米/小时 (1)求v关于t的函数表达式； (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发 方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小 汽车行驶速度v的范围 方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由,反比例函数的实际应用,解：(1)根据题意，得vt480，所以 4800，当v120时，t4. v关于t的函数表达式为： (t4)；,(2)根据题意得4.8t6. 4800， 80v100； 方方不能在11点30分前到达B地理由： 若方方要在11点30分前到达B地，则t3.5， v 120.方方不能在11点30分前到达B地,4.(2019杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米， 设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)， 且全程速度限定为不超过120千米/小时 (1)求v关于t的函数表达式； (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发 方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小 汽车行驶速度v的范围 方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由,【例题】如图，直线yx4的图象与双曲线 (k为常数且k0)的图象交于A(1，a)，B两点，与x轴交于点C. (1)求双曲线的解析式及点B的坐标 【点拨】把A点坐标依次代入直线的解析式和双曲线的解析式，求得a的值和k的值，再将直线解析式和双曲线解析式联立方程组求交点坐标,解：(1)把A(1，a)代入yx4，得a3.A(1，3) 把A(1，3)代入 ，解得k3. 双曲线的解析式为 联立两个函数解析式得 解得 点B的坐标为(3，1),(2)点P是x轴上一点，且使PAPB的值最小，求点P的坐标 【点拨】作点A关于x轴的对称点D，连接BD，与x轴的交点即为所求点P.,解：作点A关于x轴的对称点D，连接BD，与x轴的交点即为点P. D(1，3) 设直线BD的解析式为ymxn. 把B(3，1)，D(1，3)代入解析式， 得 解得 直线BD的解析式为y2x5. 当y0时， . 点P的坐标为,(3)求(2)中APB的面积 【点拨】SAPBSAPCSBPC. (4)动点M在x轴的负半轴上运动，当MAMB最大时，求点M的坐标 【点拨】在ABM中，由三角形三边关系可得，MAMBAB， MAMBAB时最大，此时点M位于点C处,解：当yx40时，x4.C(4，0),解：当点M与直线AB与x轴的交点C重合时，MAMB最大 M(4，0),一次函数与反比例函数综合题的解题思路：,求反比例函数解析式，再求一次函数解析式； 联立方程组求交点坐标； 将交点坐标代入解析式求待定系数的值； 判断两个函数值之间的大小时，自变量的取值范围直接看图得出； 求不规则三角形(此处的不规则指三角形三边均不与坐标轴平行或重 合)的面积采用分割法(通常是选取与坐标轴的交点分割成两个同底 三角形)或几个规则图形加减求和的方法,1. (2019泸州)如图，一次函数y1axb和反比例函数 的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取 值范围是( ) A2x0或0 x4 Bx2或0 x4 Cx2或x4 D2x0或x4 2. (2019黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数 (x0)的图象与线段AB相交于 点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称 点C的坐标为(1，n)(n1)，若OAB的面积为3，则k 的值为( ) A. B1 C2 D3,B,D,3. (2019江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点 A(2，4)，下列说法正确的是( ) A反比例函数y2的解析式是 B两个函数图象的另一交点坐标为(2，4) C当x2或0 x2时，y1y2 D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 4. (2019玉林)如图，一次函数y1(k5)xb的图象在 第一象限与反比例函数 的图象相交于A，B两点， 当y1y2时，x的取值范围是1x4，则k_. 5. (2019黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例 函数 (k0)相交于点A，点B，过点A作ACy轴， 垂足为C，连接BC.若ABC面积为8，则k_.,C,4,8,6. (2019内江)如图，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数 (k0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)过点A作x轴 的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出 的解集； (3)在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时， 求出点P的坐标,解(1)点A(a，4)，AC4. SAOC4，即 OCAC4，OC2. 点A(a，4)在第二象限， a2，A(2，4) 将A(2，4)代入 ，得k8， 反比例函数的关系式为： 把B(8，b)代入，得b1，B(8，1)， 因此a2，b1； (2)由图象可以看出 的解集为： 2x0或x8；,(3)如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P， 此时PAPB最大 B(8，1) B(8，1) 设直线AP的关系式为ykxb， 将A(2，4)，B(8，1)代入， 得 解得 直线AP的关系式为 当y0时，即 .解得 ,
展开阅读全文