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栏目索引第第2020讲相似图形讲相似图形栏目索引夯基础学易夯基础学易考点一考点一 线段的比和比例线段线段的比和比例线段(5年年1考考)1.线段的比:两条线段长度的比叫做两条线段的比.2.对于四条线段a、b、c、d,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,就说这四条线段是成比例线段.栏目索引夯基础学易3.比例的性质(1)比例的基本性质=ad=bc(a、b、c、d都不等于0).(2)等比性质=k(b、d、n均不等于0且b+d+n0)=k.abcdabcdefmnacmbdn栏目索引夯基础学易4.黄金分割线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两条线段,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.=0.618.ACABBCACACAB5125.平行线分线段成比例(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.栏目索引夯基础学易1.(2018白银)已知=(a0,b0),下列变形错误的是(B )A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b2a3bab23ba32栏目索引夯基础学易2.(2018嘉兴)如图,直线l1l2l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知=,则=2.学法提点学法提点平行线分线段成比例基本事实的对应线段即图形上位置的对应关系.ABAC13EFDE栏目索引夯基础学易考点二考点二 相似三角形的性质与判定和相似多边形相似三角形的性质与判定和相似多边形(5年年5考考)1.相似三角形的判定(1)两个角分别相等的两个三角形相似.(2)两边成比例及夹角相等的两个三角形相似.(3)三边成比例的两个三角形相似.栏目索引夯基础学易2.相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角分线的比都等于相似比.(2)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.3.相似多边形(1)各角相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.(2)相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.栏目索引夯基础学易3.(2018广东,7,3分)在ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为(C )A.B.C.D.12131416栏目索引夯基础学易4.(2018临安)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是(B)学法提点学法提点在确定对应边、对应角时,两个三角形的最长边与最短边肯定是两组对应边,最大角与最小角肯定是两组对应角,找对对应边和对应角是解决相似问题的关键所在.栏目索引夯基础学易考点三考点三 位似图形位似图形1.定义:如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心.2.位似图形的对应边互相平行;位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为k.优学优练栏目索引夯基础学易5.(2018滨州)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(C )A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)学法提点学法提点利用两图形的位似比得出对应点的横、纵坐标的关系是解题关键,注意变化后的图形有两种位置情况,位似中心的同侧或一侧.本题第一象限的条件只考虑同侧的情况.12栏目索引试真题练易命题点命题点 黄金分割点黄金分割点(2016山西,10,3分)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD的长为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GHAD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是(D )512试真题练易A.矩形ABFE B.矩形EFCDC.矩形EFGH D.矩形DCGH栏目索引探难疑知易易错题 (2018哈尔滨)如图,在ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GEBD交AB于点E,GFAC交CD于点F,则下列结论一定正确的是(D )ABAEAGADDFCFDGAD探难疑知易A.=B.=C.=D.=FGACEGBDAEBECFDF错解错解 C解析解析D GEBD,=,GFAC,=,=.故选D.AEBEAGDGAGDGCFDFAEBECFDF错误鉴定错误鉴定相似三角形对应边的比与平行线分线段成比例的对应线段相互混淆.栏目索引探难疑知易1.(2018重庆A卷,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为(C )A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm栏目索引探难疑知易2.(2018通辽)如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分ADC交AB,AC于点E,F,BCD=60,AD=AB,连接OE.下列结论:S ABCD=ADBD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE,其中正确的个数有 (B )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12
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