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第一章 习题课,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）,个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且,全排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列,在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数,逆序数,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数,方法2,方法1,分别计算出排在 前面比它大的 数码之和，即分别算出 这 个元素 的逆序数，这 个元素的逆序数之总和即为所求 排列的逆序数,计算排列逆序数的方法,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,定理,一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性,推论,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数,对换,n阶行列式的定义,n阶行列式的性质,）余子式与代数余子式,行列式按行（列）展开,）关于代数余子式的重要性质,克来姆法则,克来姆法则的理论价值,定理,定理,定理,定理,一、计算排列的逆序数,二、计算（证明）行列式,三、来姆法则,典型例题,用定义计算（证明）,例用行列式定义计算,二、计算（证明）行列式,解,分析：本例是从一般项入手，将行标按标准 顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注 意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般 方法,注意,2用化三角形行列式计算,例计算,解,提取第一列的公因子，得,评注本题利用行列式的性质，采用“化零” 的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式 化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多 的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零 的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数 化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则 应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到 化为三角形行列式之目的,3用降阶法计算,例计算,解,分析：本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后 按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数 可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接 计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种 方法对阶数不高的数字行列式比较适用,4用递推法计算,例计算,解,由此递推，得,如此继续下去，可得,评注,计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可 以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方 法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式 在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变 换后，再考察它是否能用常用的几种方法,小结,当线性方程组方程个数与未知数个数相等、 且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为 了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适 当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数 的线性方程组后再求解,三、克来姆法则,解,设所求的二次多项式为,由题意得,由克莱姆法则，得,于是，所求的多项式为,例：设,则,中常数项为,思考题：,解答：因为 是关于,的四次函数，即,的一般式为,显然当,时，即可,解得常数项,所以由,注：此种求行列式函数的常数项的方法与求 的系数的 方法不同。,综合 题,例：设,证明：存在,使,分析：要证,根据罗尔定理，只需验证,即可。,证明：,是关于,的两次多项式，在0，1上连续，,（0，1）内可导，且,由罗尔定理知道，存在,使,小测试,1 .在下列排列中，是奇排列的是（）,A. 13524867, B. 15324867,C.13824567 D.16524837,2. 设,求第一列各元素的代数余子式之和,3. 求多项式,中，,的,系数和常数项分别为（）（）,4. 求解线性方程组,
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