资源描述
教材P27，EX.3,有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4。若坐火车来，他迟到的概率是0.25，若坐船来，他迟到的概率是0.3，若坐汽车来，他迟到的概率是0.1，若坐飞机来，则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。,解：设A=朋友迟到， 分别用B、C、D、E表示朋友坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来，,显然，B、C、D、E两两互斥，且,则,故由全概率公式知,上页,下页,最近页,教材P28，EX.9,设某一工厂有A、B、C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%，4%，2%。如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品，求它依次是车间A，B，C生产的概率。,解：分别用A、B、C表示抽取的产品是由车间A、B、C生产的， 设D=抽到的产品是次品，则,显然，A、B、C两两互斥，且,故由全概率公式得,上页,下页,最近页,教材P28，EX.9,设某一工厂有A、B、C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%，4%，2%。如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品，求它依次是车间A，B，C生产的概率。,解：,则次品是车间A，B，C生产的概率分别为,上页,下页,最近页,某品种苹果成箱成售，设每箱装30只，其广告称每只苹果均在250g以上，而实际上每箱在250g以下的苹果个数为0，1，2的概率分别为0.85，0.10，0.05.今从中随机取一箱，并从中随机取4只，发现都在250g以上，求该箱苹果确如广告所言的概率。,习题册P26EX.3.6,解：,设A取出的4只苹果都在250g以上 Bi=箱子中有i只苹果在250g以下，i0，1，2,则,某品种苹果成箱成售，设每箱装30只，其广告称每只苹果均在250g以上，而实际上每箱在250g以下的苹果个数为0，1，2的概率分别为0.85，0.10，0.05.今从中随机取一箱，并从中随机取4只，发现都在250g以上，求该箱苹果确如广告所言的概率。,习题册P26EX.3.6,解：,显然，两两互斥，且,故由全概率公式得,故所求概率为,教材P46，EX.10,有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率。,解,设某天该段时间内通过的1000辆汽车中有X辆汽车出事故，,则,故查泊松分布表可得所求概率为,由泊松定理知,上页,下页,最近页,教材P47，EX.12,解：,（1）,（2）,上页,下页,最近页,教材P47，EX.19,设随机变量X的分布函数,求：(1)常数A，B；(2)P(X1)；(3)随机变量X的密度函数.,解：,上页,下页,最近页,教材P47，EX.19,设随机变量X的密度函数为,求（1）常数c；（2）P(|X|0.5); （3）分布函数F(x)。,解：（1）,上页,下页,最近页,教材P47，EX.19,设随机变量X的密度函数为,求（1）常数c；（2）P(|X|0.5); （3）分布函数F(x)。,上页,下页,最近页,教材P47，EX.19,设随机变量X的密度函数为,求（1）常数c；（2）P(|X|0.5); （3）分布函数F(x)。,上页,下页,最近页,教材P75，EX.2,解：,显然Y的所有可能取值为0，1，,由于,故,即Y的分布律为,上页,下页,最近页,习题册P85，EX.6.2,设随机变量X的密度函数为,试求的密度函数,解2：,函数y=x1/3-1 在区间（1,8）上单调递增，且一阶连续可导， 故满足定理要求，且其反函数,所以，Y的概率密度为,0， 其他.,教材P75，EX.5,设随机变量X服从正态分布N(0,1)，试求随机变量的函数YX2的密度函数fY(y)。,解：,Y的分布函数,故当y0时，有,即,当y0时，有,所以，Y的概率密度为,即Y的分布函数为,上页,下页,最近页,因为，即X的密度函数为,所以,故Y的概率密度为,上页,下页,最近页,设X的密度函数为,，求Y=X2的密度函数。,解：(1)方法一Y的分布函数为,教材P75，EX.3,故Y的密度函数为,上页,下页,最近页,所以,故，,因为,上页,下页,最近页,方法二,故Y的密度函数为,上页,下页,最近页,设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布，随机变量,试求随机变量函数Y的分布律。,解：由题意知，X的密度函数为,Y的全部可能取值为-1,0，1，且,P(Y=1)=P(X0)=,即X的分布律为,P(Y=-1)=P(X0)=,P(Y=0)=P(X=0)=,0，,上页,下页,最近页,教材P75，EX.8,上页,下页,最近页,国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在2000,4000(单位：吨)上服从均匀分布。若每售出一吨，可得外汇3万美元，如销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？,教材P94，EX.4,解：设组织了y（2000y4000）吨货源，所得收益为Z万美元，故,故平均收益为,故当组织3500吨货源时，平均收益最大，为8250万美元。,上页,下页,最近页,教材P94，EX.7,某商店经销商品的利润率X的密度函数为,求E（X），D（X）.,上页,下页,最近页,解:,上页,下页,最近页,设随机变量X的概率密度为,求E(X)，E(2X)，E(Xe-2X)，D(X).,解：由题意知,故,教材P94，EX.8,在次品率为1/6的一大批产品中，任意抽取300件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在40与60之间的概率。,教材P95，EX.19,解,设抽取的产品中有X件次品，则,故所求概率为,所以由中心极限定理，,教材P104，EX.7.8,某单位有200台分机电话，每台使用外线通话的概率为15%。若每台分机是否使用外线是相互独立的。问该单位电话总机至少需要安装多少条外线，才能以95%的概率保证每台分机能随时接通外线电话？,解：设某一时刻有X台分机使用外线通话， 并设安装y条外线时能以95%的概率保证每台分机能随时接通外线电话，即,由题意知，,则由中心极限定理知，,故,成立，,故该单位电话总机至少需要安装39条外线，才能以95%的概率保证每台分机能随时接通外线电话,查正态分布表得，,上页,下页,最近页,答：(1) 由X服从参数为的泊松分布知，,得,故的矩估计值为,教材P119,上页,下页,最近页,(2) 设样本的观察值为,，故最大似然函数为,等式两边取对数，得,令,可得的最大似然估计值为,最大似然估计量为,上页,下页,最近页,教材P120,3.设X1，X2，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从区间（0，）的均匀分布，其中0未知，求的矩估计。,解：,因为X服从区间（0，）的均匀分布，所以,故,教材P120,8。设总体X的密度函数为,设X1，X2，Xn是取自这个总体X的一个样本，试求的最大似然估计。,解：设x1,x2, ,xn是相应于样本X1 X2 Xn的一个样本值 样本似然函数为,取自然对数得,上页,下页,最近页,令,解得的最大似然估计值,故的最大似然估计量为,上页,下页,最近页,教材P120,EX.7,解：设车辆经过的时间间隔为X，则平均时间间隔为,将此式中的1用A1来代替，即可得的矩估计量为,所以，该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值为,上页,下页,最近页,上页,下页,最近页,的密度函数为,故样本的似然函数为,在上式等式两边分别取对数得,令,解得的最大似然估计值为,因为平均时间间隔,故平均时间间隔的最大似然估计值为,
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