2019年浙江省湖州市中考数学试卷

2019年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1（3分）数2的倒数是（）A2B2CD2（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A238103B23.8104C2.38105D0.2381063（3分）计算+，正确的结果是（）A1BCaD4（3分）已知6032，则的余角是（）A2928B2968C11928D119685（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm26（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）ABCD7（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D1448（3分）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D429（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A2BCD10（3分）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)11（4分）分解因式：x29 12（4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是 13（4分）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分14（4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）15（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是 16（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：（2）3+818（6分）化简：（a+b）2b（2a+b）19（6分）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由20（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数21（8分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长22（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）23（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长2019年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1（3分）数2的倒数是（）A2B2CD【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是；【解答】解：2的倒数是；故选：D2（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A238103B23.8104C2.38105D0.238106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2380002.38105故选：C3（3分）计算+，正确的结果是（）A1BCaD【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式1故选：A4（3分）已知6032，则的余角是（）A2928B2968C11928D11968【分析】根据余角的概念进行计算即可【解答】解：6032，的余角是为：9060322928，故选：A5（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算【解答】解：这个圆锥的侧面积251365（cm2）故选：B6（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率故选：C7（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D144【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CDCB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【解答】解：五边形ABCDE为正五边形，ABCC108，CDCB，CBD36，ABDABCCBD72，故选：C8（3分）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D42【分析】过D作DHAB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DHCD4，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过D作DHAB交BA的延长线于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四边形ABCD的面积SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430，故选：B9（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A2BCD【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PMAB，利用勾股定理即可求得【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM，AB，故选：D10（3分）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD【分析】根据二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题【解答】解：解得或故二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，）或点（1，a+b）在A中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，a+b0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项D正确；故选：D二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)11（4分）分解因式：x29（x+3）（x3）【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12（4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是30【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：一条弧所对的圆周角的度数是15，它所对的圆心角的度数为21530故答案为3013（4分）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是9.1分【分析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案【解答】解：该班的平均得分是：（58+89+710）9.1（分）故答案为：9.114（4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【分析】过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h即可【解答】解：过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOEBOD7437，FABBOE37，在RtABF中，AB85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案为：12015（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是2【分析】求出直线yx1与y轴的交点B的坐标和直线yx1与y2（x0）的交点D的坐标，再由COE的面积与DOB的面积相等，列出k的方程，便可求得k的值【解答】解：令x0，得yx11，B（0，1），OB1，把yx1代入y2（x0）中得，x1（x0），解得，x1，CEx轴，COE的面积与DOB的面积相等，k2，或k0（舍去）故答案为：216（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4【分析】如图2中，连接EG，GMEN交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可【解答】解：如图2中，连接EG，作GMEN交EN的延长线于M在RtEMG中，GM4，EM2+2+4+412，EG4，EH4，故答案为4三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：（2）3+8【分析】先求（2）38，再求84，即可求解；【解答】解：（2）3+88+44；18（6分）化简：（a+b）2b（2a+b）【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可【解答】解：原式a2+2ab+b22abb2a219（6分）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知0；（2）求出抛物线对称轴为直线x1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【解答】解：（1）抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2；（2）抛物线y2x24x+c的对称轴为直线x1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn；20（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为1616%100人，m100（20+28+16+12）24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800224人21（8分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DFBC，EFAB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DFDBDAAB3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论【解答】（1）证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四边形BEFD是平行四边形；（2）解：AFB90，D是AB的中点，AB6，DFDBDAAB3，四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，DB3，四边形BEFD的周长为1222（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：24003080（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为ykx，30k2800，得k80，直线OA的解析式为y80x，当x18时，y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），乙骑自行车的时间为：251015（分钟），乙骑自行车的路程为：180152700（米），当x25时，甲走过的路程为：80252000（米），乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：27002000700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80575（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如右图所示23（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）证明ABC为等腰直角三角形，则P的直径长BCAB，即可求解；（2）证明CMACsin4542圆的半径，即可求解；（3）分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）如图1，连接BC，BOC90，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC90，而OAOB，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长BCAB3；（2）过点作CMAB，由直线l2：y3x3得：点C（1，0），则CMACsin4542圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与Q相切；（3）如图3，当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQNQ，MQN90，设点Q的坐标为（m，3m3），则点N（m，m+3），则NQm+33m+32，解得：m3；当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m3；故点P的坐标为（3，63）或（3+，6+3）24（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长【分析】（1）由OA3，tanOAC，得OC，由四边形OABC是矩形，得BCOA3，所以CDBC，求得D（，）；（2）由易知得ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，所以BDB60，BDFBDF30，所以BFBDtan30，AFBF，因为BFDAEF，所以BFAE90，因此BFDAFE，AEBD，点E的坐标（，0）；动点P在点O时，求得此时抛物线解析式为yx2+x，因此E（，0），直线DE：yx+，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，求得此时抛物线解析式为yx2+x+，所以E（6，0），直线DE：yx+，所以F2（3，）；所以点F运动路径的长为F1F2，即G运动路径的长为【解答】解：（1）OA3，tanOAC，OC，四边形OABC是矩形，BCOA3，D是BC的中点，CDBC，D（，）；（2）tanOAC，OAC30，ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30BDB60，BDFBDF30，B90，BFBDtan30，AB，AFBF，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA），AEBD，OEOA+AE，点E的坐标（，0）；动点P在点O时，抛物线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2+x，E（，0），直线DE：yx+，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2+x+，E（6，0），直线DE：yx+，F2（3，）；点F运动路径的长为F1F2，DFG为等边三角形，G运动路径的长为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/25 11:33:15；用户：初数；邮箱：kh02；学号：22313616第23页（共23页）