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钢管订购和运输优化模型,主讲人： 廖海涛（实验动09） 谭良红（实验动09）,问题的提出：,要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。,钢管运输问题（CUMCM-2000B),为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：,1单位钢管的铁路运价如下表：,1000km以上每增加1至100km运价增加5万元 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算） 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）,问题： （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。,基本假设： 1. 沿铺设的主管道已经有公路或者有施工公 路 2. 1km主管道钢管称为1单位钢管，在主管道上每千米卸1单位的钢管 3. 公路运输费用为1单位钢管0.1万元每千米（不足整千米部分按整千米计算） 4. 在计算总费用时只考虑运输费和购买钢管的费用 5. 钢管在铁路运输路程超过 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元,符号说明：,Aj：主管道与公路的第i个交点，称为结点； Si ：第i个钢厂； si ：钢厂Si在指定期限内生产钢管的最大数量； pi ：由钢厂Si 生产的单位钢管的出厂销价； Xij ：从钢厂Si运到主管道结点Aj的钢管数量； Cij ：从钢厂Si运一单位钢管到主管道结点Aj的最小费用； Ti1 ：从主管道结点Ai向左端铺管道所用钢管的数量； Ti2 ：从主管道结点Ai向右端铺管道所用钢管的数量； Ti,j ：从主管道结点Ai向Aj方向铺管道所用钢管的数量； H ：公路单位运费； Mat(i,j)： 结点i到结点j的距离。 钢管的铺设是全线的，而不只是运到点A1,A2, A15 。,常用解法: 二次规划 先计算最小运费矩阵 两种运输方式（铁路公路）混合最短路问题 是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法,钢管运输问题（CUMCM-2000B),问题分析：,问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点 ，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂 到每个节点 的每单位钢管的最小运输费用。,表1 单位钢管从 运输到 的最小运输费用（单位：万元）,fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量 yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量,钢管运输问题（CUMCM-2000B),LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好,问题三,如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。,对于问题三的一般模型,设有m个钢厂,S1,S2,Sm，以si,pi表示钢厂Si的生产的数量和销售价格，n个管道节点分别是A1,A2An。若Ai与Aj关联（设ij),设置变量 其中dij表示结点Ai与Aj的距离，yij表示由结点Ai向结点Aj方向铺设的距离，若Ai与Aj不关联，则yij=0,dij=0。,运往结点Aj处的钢管数量Nj,得到问题三的一般非线性规划模型,问题三需要求解的图,与图（1）的比较,问题三的数学模型,钢厂数m=7,结点数n=21 建立非线性规划模型：,谢谢,
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