余角和补角

122余角和补角余角和补角 第四章：图形认识初步第三节：第三节：角角1、余角：、余角：由以上操作，你知道图中由以上操作，你知道图中1+2与直角有什么关系？与直角有什么关系？211）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数OAB12l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方三角板总在直线的上方），），问问1与与2的和是否会发生变化？的和是否会发生变化？l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方三角板总在直线的上方），），问问1与与2的和是否会发生变化？的和是否会发生变化？lOAB12lOAB12l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方三角板总在直线的上方），），问问1与与2的和是否会发生变化？的和是否会发生变化？l由上面操作，你知道由上面操作，你知道与与AOB有什么关系吗？有什么关系吗？2、补角：将自己准备好的长方形硬纸板沿将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线一条直线剪开，如下图所示：剪开，如下图所示：ADCBO3、余角和补角的概念：、余角和补角的概念：1）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于90（直角），称这两个角（直角），称这两个角互为余角互为余角，简称简称互余互余.其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的余角余角.2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于180（平角），称这两个角（平角），称这两个角互为补角互为补角简称简称互补互补.和和 互补互补+=180+=180和和 互补互补1+2=901和和 2互余互余 1和和 2互余互余1+2=90数量关系为：数量关系为：数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的补角补角.4、余角和补角的特点：1）角的互为性：互余与互补是指互余与互补是指两个角之间的关系两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角说一个角是某一个角的余角或补角.2）位置的任意性：两个角是否互余或互补两个角是否互余或互补只跟这两个只跟这两个角的大小有关角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻互补的角必须相邻.的余角的余角 的补角的补角 30 54 90 6223 5、练习 看谁答得快:60 150 36 126 90 27 37 117 37 90 x180 x01）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。6、练习后归纳提问、练习后归纳提问：3)已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个倍，求这个角的度数？角的度数？解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60答：这个角是60度。4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？性质1：同角的余角相等12（1）已知(如图)，请利用三角板画的的余角1、动手画一画:性质2：同角的补角相等COB1AD2 1）已知(如图)，请利用三角板画的的补角2)图中的补角1，2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？2、动手画一画:3、学会说理，阐明新知：、学会说理，阐明新知：例例3 3 如图如图,1,1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互互补，并且补，并且1=31=3，请问：请问：2 2与与4 4相等吗相等吗?为什么？你能得出什么结论？为什么？你能得出什么结论？4312 11与与2 2互补，可得互补，可得2=1802=180-1 1；又又3 3与与4 4互补，可得互补，可得4=1804=180-33；且且1=31=3，所以，所以180180-1=1801=180-3 3；2=42=4答：答：相等。相等。性质3：等角的补角相等4、类比说理，运用新知：、类比说理，运用新知：如图如图,1,1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，并且互余，并且1=31=3，请问：请问：2 2与与4 4相等吗相等吗?为什么？你还能得出什么结论？为什么？你还能得出什么结论？4312 11与与2 2互余，可得互余，可得2=902=90-1 1；又又3 3与与4 4互余，可得互余，可得4=904=90-33；且且1=31=3，所以，所以9090-1=901=90-3 3；2=42=4答：答：相等。相等。性质4：等角的余角相等另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90 1.一个角是70，则它的余角的补角是2.一个角的补角是150，则这个角的余角是3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是1606045AOB5、点击中考：、点击中考：6、实践操练：、实践操练：如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？与你的学习伙伴们讨论讨论c1、方向坐标、方向坐标:3、智力大比拼智力大比拼:1）你能画一个北偏西30的角吗？试一试2）你能画一个南偏东60的角吗？再试一试西西北北南南东东 O西北西北西南西南东南东南东北东北2、两点位置的一般特点、两点位置的一般特点:角度不变，方向相反角度不变，方向相反60BA东东西西南南北北O304、探究新知、探究新知:例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60方向上.在它北偏东40方向上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.同时在它南偏西10、西北（北偏西45）方向上又分别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射线.OA北北60（1 1）以点）以点O O为顶点，表为顶点，表示正示正北方向的射线为角的北方向的射线为角的一边，画一边，画4040的角的角,使它使它的另一边的另一边OBOB落在东与北之落在东与北之间，射线间，射线OBOB的方向就是北的方向就是北偏东偏东4040，即客轮，即客轮B B所在所在的方向。的方向。O60A北北40B画法：画法：O60AB40（2 2）以点）以点O O为顶点，表示正为顶点，表示正南南方向的射线为角的一边，画方向的射线为角的一边，画1010的角的角,使它的另一边使它的另一边OCOC落在落在南与西之间，射线南与西之间，射线OCOC的方向就是的方向就是南偏西南偏西1010，即货轮，即货轮C C所在的方所在的方向。向。1045CD北北（3）同学们口述小岛）同学们口述小岛D所在的方所在的方向向5、运用新知，发散思维：去年的一天，小龙从雪地里捡回一只冻僵的小老虎，现在他要把它放回位于他家2千米且北偏东30 的景的景阳岗野生动物保护区，之后西行阳岗野生动物保护区，之后西行2千米到月宫去领回一千米到月宫去领回一只小白兔，又沿南偏东只小白兔，又沿南偏东30 的方向走了的方向走了2千米，猜猜看，千米，猜猜看，此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用1厘米代厘米代表实际距离表实际距离1千米）千米）北北O*小龙家小龙家.3030.月宫月宫*景阳岗景阳岗.北北北北北北O