初中数学总复习知识点

初中数学总复习知识点一、代数1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像，0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。下列各数,0，,0.3(),tan45，0.030030003，中无理数有_2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：（1a10,n是整数）,有效数字。用科学计数法表示：0.000005486=_ 356800000000=_0.040879_(精确到十分位) ，77890000_(精确到百万位)-0.0506689_(保留两个有效数字)，37984000000_(保留三个有效数字)近似数4.38万是精确到_位，有_个有效数字3（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。的相反数是_, 的倒数是_4数轴：(1)定义（“三要素”）；点与实数的一一对应关系。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）(1)常见的非负数有:(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。则=_6去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。=_, 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为_7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。计算：（1）（2）先化简：，再在2，1，0，1，2中选取一个数作为a的值代入求值：8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式单项式的次数是_,系数是_, 若有意义,则x的取值范围是_9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。下列运算中正确的是( )A B C D10. 算术平方根： （正数a的正的平方根）； 平方根：的平方根为_,的立方根为_11. （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。下列运算正确的是（ ）A B C D12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。(1)=_, =_, =_13.指数：n个a连乘的式子记为 。（其中a称底数，n称指数， 称作幂。）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。14. 幂的运算性质：am an=am+n; aman=am-n; (am)n=amn;( ab )n =anbn ; 下列计算正确的是( ).A. B. C. D.下列运算正确的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7(x)2x5 D(6xy2)23xy2xy3_, _15.分式的基本性质:16.乘法公式：用于化简：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; 用于因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)217算术平方根的性质： ; ; (a0,b0); (a0,b0)18方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组1一元一次方程：最简方程ax=b(a0)；解法。 2二元一次方程的解有无数多对。3二元一次方程组：代入消元法；加减消元法。4一元二次方程：（1）一般形式：的求根公式（2）常用方法直接开平方法； 配方法； 公式法； 因式分解法。（3）根的判别式： 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与x轴有两个交点=0 一元二次方程有两个相等实根 抛物线与x轴有一个交点0 一元二次方程无实根 抛物线与x轴没有交点4、a开口方向，大小；b对称轴与y轴，左同右异；c与y轴的交点上正下负；b2-4ab与x轴的交点个数；对称轴与常数比；a+b+c点看(1, a+b+c)；a-b+c点看(-1, a-b+c)。（1） 直线不经过第三象限，则的取值范围是_（2） 如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(2，1)，则不等式(k2-k1)x+b2-b10的解集为_（3） AOB的面积为2，则此双曲线的解析式为_（4） 将抛物线上3右2平移后所得到的抛物线为_（5） 抛物线的对称轴为_,顶点坐标为_与x轴的交点坐标为_（6） 抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(1,0)则一元二次方程的解为_若a0,则一元二次不等式的解为_（7） 抛物线，当-4x2时，y最大=_y最小=_(8)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴,下列所给出结论：a0；b0;c0；a+b+c=0， abc0; a+c=1; a1其中正确的结论的序号是 二、几何22（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；(4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。23中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。24角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。25同角或等角的余角（或补角）相等。26平行线：性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。27三角形：三角形三个内角的和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和，小于两边之差；（已知两边之差 第三边 已知两边之和）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。300角所对直角边等于斜边的一半28全等三角形：全等三角形的对应边，角相等。条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。29等腰三角形：性质：两腰相等等边对等角；等角对等边；三线合一； 判定：两边相等等角对等边等边三角形判定：等腰+60两个60角 三边都相等30三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半原四边形中点四边形任意四边形对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线相等且垂直的四边形31n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于 。32平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。33特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。34梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。等腰梯形的性质：两腰相等； 同一底上的两个底角相等等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的判定：两腰相等的梯形； 同一底上的两个底角相等的梯形35梯形常用辅助线：36平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。37轴对称：翻转180能重合； 中心对称（图形）：旋转180度能重合。38轴对称变换：对应线段,对应角相等；对称轴垂直平分对称点的连线。图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。39相似图形：形状相同，大小不一定相同。（1）判定平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。（2）对应线段之比、对应高之比、对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（3）比例的基本性质：若 , 则ad=bc；（d称为第四比例项）比例中项：若， 则 。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）已知a=2,c=4,b是 a、c的比例中项，则b=_(4)黄金分割：线段AB被点C分割（ACr时直线和圆相离；d=r时直线和圆相切；d R+r两圆外切 d = R+r两圆相交 Rr d r) 那么切点一定在连心线上两圆内含 0d r)。6、 圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 直径或半圆所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。7、 切线的性质与判定：性质：切线垂直于切半径判定：d=r 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线8、 切线长定理:PA、PB为O的切线 PA=PB1=29、 三角形的内切圆和外接圆：三角形的内切圆三角形的外接圆图形圆心内心外心内外心性质内心是三角形_的交点内心到_的距离相等内心是三角形_的交点内心到_的距离相等角度BIC=90+ABOC=2A或BOC=360-2ARt内切圆和外接圆半径rR=c其它10、 扇形的弧长和面积 11、 圆锥、圆柱的侧面积和表面积 S圆柱侧=底面周长高 圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径例：将圆心角为216半径为5的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_圆锥的高为_。42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)(2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。（3）三视图：主视图，俯视图，左视图。43.44面积问题：同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；相似图形的面积比等于相似比的平方。45尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。三、统计与概率46统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。1)为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取10只进行试验。则其总体为_,个体为_样本为_,样本容量为_2)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记该调查中的样本容量是（ ） A170万 B400 C1万 D3万（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） ; 若 ， ， ; 则（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差：3）一组数据16，20，22，25，24，25其平均数为_中位数为_,众数为_,方差为_标准差为_4）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元）510152025学生人数71218103根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是_（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。5）下列说法正确的个数是 （ ） 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定A.0B.1 C.2 D.3（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：6）为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D直方图7）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在1520次之间的频率是_8）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题. A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出C组的频数并补全直方图. 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？47概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量（1）P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0 P（不确定事件A）1。9）下列事件是必然事件的是（ ）A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率: ；10）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是_11)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为_12)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为_13)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是_（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。14)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则