基本行程问题 火车过桥教案

火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型 甲、乙二人分别由距离为 S 的 A 、 B 两地同时同向 （ 由 A 到 B 的方向 ） 行走甲速 V 甲 大于乙速 V 乙 ，设经过 t 时间后,甲可追及乙于 C ，则有S=（V 甲 V 乙 ） t相遇模型 甲、乙二人分别由距离为 S 的 A 、 B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为 V 乙 ，设经过 t 时间后，二人相遇于 C 则有S=（V 甲 +V 乙 ) t2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）过桥时间通过桥的时间=(桥长+车长）车速桥长=车速过桥时间车长车长=车速过桥时间桥长（二）例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分,甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？解析：第一个四分后，相距3000-（700300）3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300)3=0二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米两车相遇时,甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h，两车同时从A、B两地相向开出,相遇时甲比乙多扫6km,A、B间共多少km？ 解析:甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2 + 1/3) = 6/5小时.已知6/5小时甲比乙多清扫6km，且每小时甲比乙多清扫全长的(1/2 - 1/3）= 1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6) = 1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/(1/5） = 30km三、火车过桥问题（1）过桥、过隧道例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间?分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止.车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速.解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：840=320(米）（2）隧道长度:320200=120(米）答：这条隧道长120米。(2)超车问题（同向运动，追及问题）两列火车A和B ,(A的车长+B的车长）（A的速度B的速度）=A从车头追上B到车尾离开B的时间例1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（2217）千米,因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125140）（2217)53(秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒.小结：超车问题中,路程差车身长的和超车时间车身长的和速度差例2、甲火车长290米,每秒行20米，乙火车长250米,每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（3）错车问题（反向运动，相遇问题)两列火车A和B ，（A的车长+B的车长）（A的速度+B的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间例1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米,车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？(220300）（1016）20（秒）小结：错车问题中，路程和车身长的和 错车时间车身长的和速度和例2、有一列200米的快车和一列150米的慢车相向行驶在平行的轨道上,若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？ 分析:列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有:慢车看快车，200米的车4秒通过,可得出速度之和2004=50(米/秒)快车看慢车,150米的车以50米/秒的相对速度通过,可得通过时间为15050=3（秒)(4）过人（人看作是车身长度是0的火车）例1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行使速度每秒18米.问：火车经过小王身旁的时间是多少?147（318)7（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是7秒.例2、人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟,已知火车的长为90米，求列车的速度。（三)习题1、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米,已知客车比货车迟发2小时，客车出发后4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时,货车离乙地还有多少千米？3、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？(2018）110120100（米）4、两列火车相向而行,从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米;乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？(1812）15210240（米）5、两列火车相向而行,从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米,乙车速是每秒多少米？（180160）101816(米）6、甲火车长290米，每秒行20米,乙火车长250米,每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶,刚好经过一座900米的铁桥,当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端,经过多长时间乙火车完全超过甲火车?7.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64。8千米的火车错车时需要(）秒。解：火车过桥问题公式:（车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64。8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为：（ 250-210)/(25-23）=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25250=250(米）或20*23-210=250（米）所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为（320+250)/（18+20）=15(秒）8、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车,它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少？150（183)10(秒）答: 火车经过小王身旁的时间是10秒.9、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?10、一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止)，行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？解:设甲隧道的长度为x m那么乙隧道的长度是（100。352100）（单位是千米!）*1000-x（352-x）那么（x+160）/26=(352x+160）/16解出x256那么乙隧道的长度是352-256=96火车过桥问题的基本公式（火车的长度+桥的长度）/时间速度(四）作业1、小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远？2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米？4、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？5、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过?分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间.依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和.解:（1)火车与小华的速度和：15+2=17(米/秒)（2)相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：11917=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米？25（150160）3115(米)7、一列火车通过250米长的隧道用了25秒，通过210米长的桥用23秒,此列车与另一列长320米，世俗64.8千米的列车错车，需要几秒？分析：火车过桥问题 公式:(车长+桥长）/火车车速=火车过桥时间 速度为每小时行64。8千米的火车，每秒的速度为18米/秒, 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒,则 该火车车速为：( 250210）/(2523）=20米/秒 路程差除以时间差等于火车车速。 该火车车长为：2025-250=250(米) 或2023210=250（米） 所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64。8千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)/(18+20）=15(秒） 错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程。8、 一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？2050800200（米）9、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道.问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开)要多少时间？（150300)1825（秒)答： 火车穿越隧道要25秒。10、 一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米？2050800200(米)