勾股定理教材内容

勾股定理教材内容(1)fl.圏32.號FV的芍一計讣注（珀打；蜒录:.坯翳边为边长的正方殆的薪枳十凸卒三魚形的西頼卄正方形的面枳,定健吗L协说申毕适晋社捅的诳法理丨八捷示：（二申折底帕正訝旳乌:申示底的正澎母面担栢寻,72 I ar+AA旬蘇珅:;、k :越场: * g皿阳库茫疋.诒证注 I -.）:捉总：三牛习石的而枳审 一卜妙舟間而柑,試MWICM2002Beijing August 2048, 2002第十八章屜我因古代，人初特直巾三侖形中綾的止帝边.叫俊长鸽直內边 叫傲股，斜边叫傲花.描我购古算书問龄算经记载，纯公元丽H00年, 人初已经扣道，如采勺走三、股足四，那么弦足仏 広耒人用遥一步 发观并证明了直命三命形二边之词妗关总：两条直定边砖平方知乃于斜 边始平方.你能发观送个关杀吗？奪茄囹中左下帘的田耒有什么愈义？为什么选立作为2002年屜北京 召开餉园际號学家丈会的会觥？爭过本*，你祓建回各上述问起了.木寧中，我罚特探点直侖三侖形 时三辿之问特有砖販弦关系，并运用幷誨结怡祥决问起.毕达哥抵斯（公元前刃2前492年J ,古栅斎$的甘护 冢 酸学鐵、天文粹相传2 500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做 客时，发现朋友家的用砖怫成的地面中反映了直角三我们来观察下图中的地角形三边的某种数童关. 面，看看能发现些什么.希佩平淡无 疔的&穴充时龙頊.你能发现图逑J 1中的等履丈角三角形有什么性质吗？可以发现，以尊腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和.尊 于以斜边为边长的正方形的面积即觀们惊奇地发现，尊腰直角三角形的三边 之间有辣的关：斜边的平方零于两巔边的平方和尊麽宜角三角形有上述性质. 其他的直角三鶴形也有这个性质 吗？图1&】-2中.每个小方恪的 面积均为1，请分别算出图中正方 形A. B. CA BC的面諛. 遨看能得出什么结论.（提示：以 料边为边长妁正方形的面税.尊于 某个正方形的面积减去4个直角三 角形的面积.）由上面的几个例子,我们猜想:赵吏捋之：按號 .又可以勾股相 黑为农实二.倍之 为朱实.汶勾股之 &自棚乘为中黄实. 加差实.亦成孩实. A冷题I妇果玄角三角彭的两15角边长分别为a, b、斜边长为“那么a36* c2.iiE明命脛1的方法冇很多.F面介绍我国占人 赵爽的证法.看右边的图案.这个图案是3世纪我国汉代的 赵爽在注解【周髀算经时给出的人们称它为 赵爽弦图”.赵爽根据此图指出：四个全等的fifO 三角形（红色）可以如图闌成一个大正方形.中空 的部分是一个小正方形（黄色）.赵爽利用弦图证明命题1的堪本思路如下.如 图1&1 3（1）.把边长为a, 6的两个正方形连在一 起.它的面积足.另一方面.这个图形可由四个全等的直角三角形（红色和-个正方形（黄色）组成.把图18. 1-3（1） 中左、右两个角形移到图18.1 3（2）中所示的位置.就会形成一个以c为边 长的正方形（图18.1 3（3）.因为图1& 1 3（1）与图18. 1 3（3）都由四个全等 的直角三角形（红色）和一个正方形（员色）组成.所以它们的面积相等.因 此.a+：=N+A勾股定理 65役番方、一望 认为这个定烹基由 的，折必人们群这 个定玫曲半迄爭4i 彫定孩.(1)(2).13这样就通过推理证实了命题】的正确性，命题1 与直角三角形的边有关，我国把它粽为创投辰垃“瑟爽孩图”表现了我国古人对数学的歆研精神 和聪明才智，它是我国古代数学的騎傲.因此，这个 图乗被选为2002年在北京召开的国际数学家大会 的会瓶勾股定理有广泛应用，下面我们用它换究几个 问题-0 13.1 4可以看到.木板横看进竖君进，都不能从门框内通过只能试试斜着能 否通过.对角线AC是斜看能通过的最大长度.求出M再与木板的宽比较. 就能知道木板能否通过.在RtZxABC中根据勾股定理.AU AB+BC 】2+2? =5.因此,AC 注2. 236.图 18.1-5因为AC木板的宽.所以木板从门框内通过.如图 IK 1 3. 一卜3 :,./轩第“.V : 迄时AO 距离为2.5 m,如果洋子的顶螺A沿疏下滑 0.5m,那么梯子底端”也外移0.5m吗？如灵妾对 0B,。取返似 仮.可将誥農 和到0.001 m如农HD =,OL)=.13D=.梯f的顶端沿墙下0.5小梯子底瑞外 移径至少多廉（席舆保留整釵）？2.如图.池塘边冇两点.1. “ .点（:艮与HA 方向，m 的AC方向上一点，測縛CB60 m. AC 20 hl你能求出.4, B两虽、词 的距焉吗（结果保留變数？1.有一个边长为50 dm的正方形洞6 思用一个同艮去益化这个洞口.圆的直我们匆道数轴上的点有的表示有理数有的表示无理数.你能在数 轴上画出表示履的点吗？如果能画出长为丿再的线段.就能在数轴上画出表示履的点.容易知 道.长为亡的线段是两条直角边都为1的直角三角形的斜边.长为、/币的线段 能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理町以发现长为履的线段是直 角边为正整数 的血角三角形的斜边.由此 可以依照如卜方法.在数轴上画出表示履的点.在数轴上找到点A使OA作直线/垂宜于CH.在Z上取点使以原点O为関以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示履的点（图18.1 6.如图18. 1 7.利用勾股定理.可以作出长为血,尽尽 的线段. 按照同样方法.可以在数轴上画出表示厲、愆、尽A. V5的点 （图 1& 1-8）./仝夕* ；0123Sia.i a1、程錢箱上傑出农念2、加田.竿迫三角彩的迫検吏.6：1）求裔AD的枚（越舉保岔小敎3位）；2）总这个三金序的面枳结靛保冒小软总危1 位）.2. 一硕忏离地面6 m处折断.旗抒頂部落在离虞抒底部8 m处.旗杆折斷之前有 多高?（篦2题如图.-个閱锥的高.40 2. 1 cm,底面半径O* o.7cm. AB的氏是多少:，*.长方形零件尺寸如图（单位：mm）.求两孔中 的距离（精倫到0.1 mm）.（第；吒）H-21-H，如图.要从电线杆离地面5 m处向地面拉条长为7 m的例缆求地面钢缆固 定点A到电线杆底部B的距离（梢确到0.01 in）.b佑数轴上作岀衷示虫0的点.综合运用B7.在ABC 中.ZC 90 八“ 1().(1) ZA 30.求 BC, AC (稱确到 0. 01)；(2) ZA 15 .求 BC, AC (缩确到 0.01).乩在AB中，ZC 90, .AC 2.1 cm. BC 2.8 cm.(1) 求ZXABC的面积；(2) 求斜边.4B；(3) 求CD.第卜八0勾股定理；已工件尺寸绷图（单位：呦八磐/时疋（猜确到1呦）.