(华东师大版)数学初二上册 等腰三角形的判定巩固练习(基础)

等腰三角形的判定 ( 基础)巩固练习【巩固练习】一.选择题1.在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC为等边 三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形；一个角为 60的等腰三角形是 等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.（2016 秋桐乡市期中）下列条件中，不能判 ABC 是等腰三角形的是（ ）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80DA：B：C=1：1：23. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）A.105 B.120 C.135 D.1504. 如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结论正确的有( ) BDF CEF 都是等腰三角形； DEDBCE；ADDEAEABAC； BFCF.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. 如图，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，BE 平分ABC 交 AD 于 E，若CDE 的面积等 于 1，则ABC 的面积等于（ ）A2 B4 C6 D126. 如图，ABC 中，ABAC，BAC108，若 AD、AE 三等分BAC，则图中等腰 三角形有 （ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个二.填空题7.如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线 AB，将纸条沿截线 AB 折叠，所得 ABC 的 形状一定是 三角形第1页共6页8.如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 12，AB=16， ABC 的周长为 _9. 如图所示，ABC 为等边三角形，AQPQ，PRPS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则四个 结论正确的是 P 在A 的平分线上； ASAR；QPAR； BRPQSP.10. 如图，已知ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两边垂直，等 边三角形的高为 1，则 OEOF 的值为 11. 如图 ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10 则OMN 的周长_ cm cm，第2页共6页12.（2016 山西模拟）如图，在 45 的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为 1，该点阵图中已有两个阵点分别标为 A、B，请在此点阵图中找一个阵点 C，使得以点 A 、 B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点 C 有 个三.解答题13如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD14. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CF=AD；（2）若 AD=2，AB=8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，为什么？15.如图，在ABC 中，C=90，过 A 点沿直线 AE 折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上 的 D 点处，连接 DC，若 AE=BE，求证：ADC 是等边三角形【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】解：根据等边三角形的定义可 ABC 为等边三角形，结论正确； 根据判定定理 1 可得ABC 为等边三角形，结论正确；第3页共6页一个三角形中有两个角都是 60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也 是 60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理 1 可 ABC 为等边 三角形，结论正确；根据判定定理 2 可得ABC 为等边三角形，结论正确故选 D2. 【答案】B；【解析】A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC 是等腰三角形；B、a：b：c=2：3：4abc，ABC 不是等腰三角形；C、B=50，C=80，A =50，AC=BC，ABC 是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC， ABC 是等腰三角形故选 B3. 【答案】B；【解析】等边ABC 的两条高线相交于 O，OABOBA30，故AOB120. 4. 【答案】C ；【解析】正确.5. 【答案】C；【解析】AE2DE，ABC 的面积是CDE 面积的 6 倍.6. 【答案】C；【解析】ABD ADE ACE ABE ACD ABC 为等腰三角形.二.填空题7. 【答案】等腰；【解析】解：所给图形是长方形，1=2，2=ABC，1=ABC，AC=BC，即ABC 为等腰三角形故答案为：等腰8. 【答案】28；【解析】解：由题意得：MN 是线段 AB 的垂直平分线， 则 AD=BD，ADC 的周长为 12，AC+CD+AD=12，AC+CD+DB=12，即：AC+BC=12，AB=16，ABC 的周长为：AC+BC+AB=12+16=28， 故答案为：289. 【答案】；10.【答案】1；第4页共6页【解析】连接 AO，ABO 的面积ACO 的面积ABC 的面积，所以 OEOF等边三 角形的高.11.【答案】10；【解析】OMBM，ONCN，OMN 的周长等于 BC.12.【答案】5；【解析】画出图形得：故答案为：5三.解答题13.【解析】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等）， E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADCECF DEEC，AEDCEFADE FCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADE FCEAE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）14.【解析】解：当 BC=6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，其理由是： BC=6，AD=2，AB=8，AB=BC+AD又CF=AD，BC+CF=BF，AB=BFABF 是等腰三角形，点 B 在 AF 的垂直平分线上15.【解析】证明：根据折叠的性质：ACE ADE，AC=AD，ADE=ACB=90， AE=BE，AD=BD，第5页共6页AB=2AD=2AC，B=30，CAB=60，ADC 是等边三角形第6页共6页