2021-2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系应用案巩固提升新人教B版必修第一册

2019-2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系应用案巩固提升新人教B版必修第一册1.1.2 集合的基本关系A基础达标1(2019衡水检测)已知集合A1，2，3，4，5，6，B3，4，5，X，若BA，则X可以取的值为()A1，2，3，4，5，6B1，2，3，4，6C1，2，3，6 D1，2，6解析：选D.由BA和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.2已知集合Ax|x290，则下列式子表示正确的有()3A；3A；A；3，3A.A4个 B3个C2个 D1个解析：选B.根据题意，集合Ax|x2903，3，依次分析4个式子：对于3A，3是集合A的元素，正确；3A，3是集合，有3A，错误；A，空集是任何集合的子集，正确；3，3A，任何集合都是其本身的子集，正确共有3个正确3已知a为给定的实数，那么集合Mx|x23xa220，xR的子集的个数为()A1 B2C4 D不确定解析：选C.方程x23xa220的根的判别式14a20，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有224个子集4已知集合M，N，则()AMNBMNCMNDM与N没有相同元素解析：选C.因为(2k1)，(k2)，当kZ时，2k1是奇数，k2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C.5已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1 B1C1或1 D0，1或1解析：选D.由题意，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由QP，得a1或a1.所以a的值为0，1或1.6设集合M(x，y)|xy0和P(x，y)|x0，y0，所以x，y同号，又xy0，所以x0，y2，Bx|2x50；(4)Ax|xa21，aR，Bx|xa24a5，aR解：(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)因为Q中nZ，所以n1Z，Q与P都表示偶数集，所以PQ.(3)因为Ax|x32x|x5，Bx|2x50，利用数轴判断A，B的关系如图所示，AB.(4)因为Ax|xa21，aRx|x1，Bx|xa24a5，aRx|x(a2)21，aRx|x1，所以AB.10(2019葫芦岛检测)已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若AB，求y的值；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)若a2，则A1，2，所以y1.若a12，则a3，A2，3，所以y3，综上，y的值为1或3.(2)因为Cx|2x5，所以所以3a5.B能力提升11已知集合A0，1，Bx|xA，则下列关于集合A与B的关系正确的是()AAB BABCBA DAB解析：选D.因为xA，所以B，0，1，0，1，则集合A0，1是集合B中的元素，所以AB，故选D.12已知集合Ax|x3，Bx|4xm0，当AB时，求实数m的取值范围解：集合A在数轴上表示如图，要使AB，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内那么由4xm0，即x知，2，即m8，故实数m的取值范围是m8.13已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，不存在元素x使xA且xB同时成立，求实数m的取值范围解：(1)当m12m1，即m2时，B满足题意；当m12m1，即m2时，要使BA成立，则有m12且2m15，可得3m3，即2m3.综上可知，当m3时，BA.(2)当xZ时，A2，1，0，1，2，3，4，5，共8个元素，故A的非空真子集的个数为282254(个)(3)因为xR，Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且不存在元素x使xA且xB同时成立，所以A，B没有公共元素当m12m1，即m2时，B满足题意；当m12m1，即m2时，要使A，B没有公共元素，则有或解得m4.综上所述，当m2或m4时，不存在元素x使xA且xB同时成立C拓展探究14已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C_解析：由题意知C0，2，4，6，7，C3，4，5，7，10，所以C4，7又因为C，所以C4，7或4，7答案：4，7或4，7- 11 -