2平行线分线段成比例定理

二、平行线分线段成比例定理二、平行线分线段成比例定理L1ABCDEFL2L3一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？如图如图：，且且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论？你能推出怎样的结论？为什么？为什么？123456/l lllll（2）由平行线等分线段定理可知由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是注意其前提条件是:等距等距)3232？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl1l2l3二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l332BCAB考察P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3.32EFDEBCABL1ABCDEFL2L3L1ABC(D)EFL2L3L1ABCDEFL2L3L1ABCD(E)FL2L31234平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.123/ABABlllBCBC符号语言：DE 一般地，当，且=q(qR)时,=q.EFL1ABCDEL2L3llL2ABCDEL1L3ll 若将下图中的直线若将下图中的直线L2看成是平行于看成是平行于ABC的边的边BC的直线的直线,那么可得那么可得:推论：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.ADAEABAC=32则，32,若我们们已经得到321EFDEBCAB/l/llEFDEBCAB：即ABCDEFl1l2l3得到其它比例式？由怎样EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACEFDFBCACDFEFACBCDFACEFBCDEABEFDEBCABEFBCDEABDFACEFBC三、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图、如图L1L2L3，（1）已知）已知BC=3，3，则，则AB=（）（2）已知）已知AB=a,BC=b，EF=c，则则DE=（）DEEFacb1、已知：、已知：L1L2L3 则则:例例1（一、基础题）（一、基础题）3、如图1：已知L1L2L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：ABC中，中，DE BC，如果，如果AE：EC=7：3，则，则DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:10 （二、提高题:）1、如图：EFAB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是()3、如图：ABC中,DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.16168,8.333CFDEBF=-=B43cm 例例2:三角形内角平分线分对边成两线段三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平分线，分线，求证：求证：.BDABDCAC=证明：作证明：作CE/DA交交BA的延长线于的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知由平行线分线段成比例定理知.BDABDCAE=CE/DA，又又（已知），（已知），AC=AE.BDABDCAE=F例例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例对应成比例.(文字语言文字语言)已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言).ADAEDEABACBCCBADEF(图形语言)分析分析：由平行线分线段：由平行线分线段成比例定理的推论可直成比例定理的推论可直接得到接得到AD:AB=AE:AC.为了证明为了证明AE:AC=DE:BC，需要构造一组平行线，使需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为成为由这组平行线截得的线段由这组平行线截得的线段.故作故作EF/AB.证明：过点证明：过点E作作EF/AB,交交BC于点于点F,DE/BC,AD:AB=AE:AC.EF/AB,BF:BC=AE:AC.且四边形且四边形DEFB为平行四边形为平行四边形.DE=BF.DE:BC=AE:AC.ADAEDEABACBCCBADEG已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：.ADAEDEABACBC(图形语言)ADDEABBC法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.DE/BC,AD:AB=AE:ACCG/AB,DE:DG=AE:AC四边形DEFB为平行四边形，DG=BC.ADDEABDG.ADAEDEABACBC四 课后小结1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。3了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。