八级下学期期中数学试卷两套合集九附答案解析

2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集九附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD2下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）24将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2的度数是（）A65B70C75D805已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7若ab=2，ab=3，则ab2a2b的值为（）A6B5C6D58等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或209如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da110已知ABC中，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP是AC、AB两边上中垂线的交点CP是A的角平分线与BC的中垂线的交点DP是A的角平分线与AB的中垂线的交点11某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A17B16C15D1212如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：4x28x+4=_14如图，ABC中，ADBC，AE是BAC的平分线，B=60，BAC=84，则DAE=_15如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1kx2+b2的解集是_16如图，已知RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A1AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，则A1C1=_；则A3C3=_；则AnCn=_三、解答题（本题共7小题，共52分）17计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a2x+12ax9x18先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=319如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtOAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出OAB点B的坐标是_；把OAB向上平移5个单位后得到对应的O1A1B1，画出O1A1B1，点B1的坐标是_；把OAB绕原点O按逆时针旋转90，画出旋转后的O2A2B2，点B2的坐标是_20如图，在RtABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC21某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适22某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23如图，已知ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D2下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误故选A3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反【解答】解：A、m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、x2y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y21符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（ma）2（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误故选B4将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2的度数是（）A65B70C75D80【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，1=35，3=1=35，2=35+30=65故选A5已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D7若ab=2，ab=3，则ab2a2b的值为（）A6B5C6D5【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案【解答】解：ab=2，ab=3，则ba=2，ab2a2b=ab（ba）=3（2）=6故选：C8等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C9如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da1【考点】解一元一次不等式【分析】本题可对a1，与a1的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当a1时，原不等式变形为：x1；（2）当a1时，原不等式变形为：x1故选：D10已知ABC中，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP是AC、AB两边上中垂线的交点CP是A的角平分线与BC的中垂线的交点DP是A的角平分线与AB的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】分别作出BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点【解答】解：作出BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C11某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A17B16C15D12【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据竞赛得分=10答对的题数+（5）未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可【解答】解：设要答对x道10x+（5）（20x）100，10x100+5x100，15x200，解得：x，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题故选C12如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S阴影=SBCE=SABC=1cm2故选：B二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：4x28x+4=4（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：4x28x+4=4（x22x+1）=4（x1）2故答案为：4（x1）214如图，ABC中，ADBC，AE是BAC的平分线，B=60，BAC=84，则DAE=12【考点】三角形内角和定理【分析】由角平分线的定义可求得BAE，在RtABD中可求得BAD，再利用角的和差可求得DAE的大小【解答】解：AE是BAC的平分线，BAC=84，BAE=BAC=84=42，ADBC，ADB=90，BAD=90B=9060=30，DAE=BAEBAD=4230=12，故答案为：1215如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1故答案为：x116如图，已知RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A1AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，则A1C1=5（）2；则A3C3=5（）6；则AnCn=5（）2n【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】首先求出A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律【解答】解：RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，A=60，AC=AB=5，sinA=，A1C=AC=5，又A1C1BC，CA1AB，A1CC1=A，在RtA1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5（）2，以此类推，则A3C3=5（）6；AnCn，5（）2n；故答案为：，5（）6，5（）2n三、解答题（本题共7小题，共52分）17计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a2x+12ax9x【考点】解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可【解答】解：（1）去括号得，x2x+13，移项得，x2x31，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2；（2）由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：；（3）原式=x（4a212a+9）=x（2a3）218先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=3【考点】因式分解的应用【分析】先分解因式，再代入求值【解答】解：4x（m1）3x（m1）2，=（m1）4x3x（m1），=（m1）（4x3mx+3x），=（m1）（7x3mx），当x=，m=3时，原式=（31）（733）=2（3）=619如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtOAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出OAB点B的坐标是（4，3）；把OAB向上平移5个单位后得到对应的O1A1B1，画出O1A1B1，点B1的坐标是（4，1）；把OAB绕原点O按逆时针旋转90，画出旋转后的O2A2B2，点B2的坐标是（3，4）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】根据第三象限内点的坐标特征写出B点坐标；利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到O1A1B1；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到O2A2B2【解答】解：点B的坐标是（4，3）；如图，O1A1B1为所作，点B1的坐标是（4，1）；如图，O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，4）故答案为（4，3），（4，1），（3，4）20如图，在RtABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）首先连接BE，由在ABC中，C=90，A=30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到ABE=A=30，求得CBE=ABE=30，根据角平分线的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接BE，在ABC中，C=90，A=30，ABC=90A=60，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=30，CBE=ABCABE=30，在RtBCE中，BE=2CE，AE=2CE；（2）BE=2CE，AE=2CE；BE=AE，ABE=A=30，CBE=ABE=30，DEAB，C=90，DE=CE21某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适【考点】一元一次不等式的应用【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品根据题意可得，12x100+10（10x）18015600，解得；x4，10x6，至少要派6名工人去生产乙种产品才合适22某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人则选甲旅行社时总费用=400+40050%x，选乙旅行社时总费用=40060%（x+1）；（2）当400+40050%x40060%（x+1）时，甲旅行社较为优惠反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+40050%x，乙旅行社时总费用：y乙=40060%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+40050%x40060%（x+1），解得：x10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样23如图，已知ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【考点】三角形综合题【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【解答】解：（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米）AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米）又PC=BCBP=93=6（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS），VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6点P的运动时间t=1.5（秒），此时VQ=4（厘米/秒）（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此时P运动了243=72（厘米）又ABC的周长为33厘米，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3代数式，中分式有（）A1个B2个C3个D4个4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等且相互平分6已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A962B48cm2C24cm2D12cm27如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关8如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为10在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是个11已知，在ABCD中，A=B，则A=12矩形两条对角线的夹角为60，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为13某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人14如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为15如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为16如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=17如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是18如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S4=S2+S3；S2+S4=S1+S2；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共3小题，共32分）19（1）计算：（2）先化简，再求值：（x+2），其中x=120方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）试作出ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标21若a0，M=，N=（1）当a=1时，M=，N=；当a=3时，M=，N=；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23已知：如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长25探究：如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，AECD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD，AEBC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为六、解答题（本题14分）26已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒（1）ODP的面积S=（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件【专题】分类讨论【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意D、是必然事件，符合题意；故选D【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3代数式，中分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不为0，【解答】解：分式有意义，则x20，x2故选A【点评】本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为05若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等且相互平分【考点】中点四边形；矩形的判定【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故答案为：对角线互相垂直【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A962B48cm2C24cm2D12cm2【考点】菱形的性质【分析】设菱形的对角线分别为3a，4a，列出方程求出a2，根据菱形的面积=3a4a=6a2即可解决问题【解答】解：设菱形的对角线分别为3a，4a，菱形的周长为40，菱形的边长为10，（）2+（2a）2=102，a2=16，菱形的面积=3a4a=6a2=96故选A【点评】本题考查菱形的性质等知识，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型7如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选C【点评】主要考查中位线定理在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变8如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长【解答】解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为【考点】概率公式【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率【解答】解：因为共接到的3000个热线电话中，从中抽取50名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是9个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解即可【解答】解：6015%=9（个）故答案为：9【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据出口袋中红色球所占的比例，来计算其个数11已知，在ABCD中，A=B，则A=60【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，直接由平行四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图，在ABCD中，A=B，设A=x，则B=2xA+B=180，即3x=180，解得x=60，A=60故答案为：60【点评】本题考查的是平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对边互相平行12矩形两条对角线的夹角为60，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为10【考点】矩形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形两条对角线的夹角为60，证得AOB是等边三角形，继而求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=5，AC=2OA=10即矩形对角线的长为10故答案为：10【点评】此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键13某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28人【考点】扇形统计图【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：124%68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有3508%=28人，故答案为：28【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用14如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为10【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】根据垂线的性质推知ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10【解答】解：在ABC中，ADBC，垂足为D，ADC是直角三角形；E是AC的中点DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又DE=5，AB=AC，AB=10；故答案为：10【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的15如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为48【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD的周长=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD，联立解得，CD=8，ABCD的面积=AFCD=6CD=68=48故答案为：48【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键16如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=20【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，BAC=EAD，再根据等边对等角可得C=ADC，然后求出CAD，BAE=CAD，从而得解【解答】解：ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，AC=AD，BAC=EAD，点D正好落在BC边上，C=ADC=80，CAD=180280=20，BAE=EADBAD，CAD=BACBAD，BAE=CAD，EAB=20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出ACD是等腰三角形是解题的关键17如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5【考点】轴对称-最短路线问题【专题】动点型【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEAC交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，EN=AB，ENAB，而由题意可知，可得AB=5，EN=AB=5，PM+PN的最小值为5故答案为：5【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键18如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S4=S2+S3；S2+S4=S1+S2；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出正确，不正确，即可得出结论【解答】解：如图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3正确；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立故不一定正确；若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；S2+S4=S1+S3；若S1=S2，则S3=S4，正确故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共3小题，共32分）19（1）计算：（2）先化简，再求值：（x+2），其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=+=1；（2）原式=，当x=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）试作出ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标（4，1）【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90，所作图形如下：（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（4，1）【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度一般21若a0，M=，N=（1）当a=1时，M=，N=；当a=3时，M=，N=；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想【考点】分式的加减法【分析】（1）直接代入计算即可；（2）利用求差法比较M与N的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断其正负【解答】解：（1）当a=1时，M=，N=，当a=3时，M=，N=，故答案为：，；（2）MN，理由是：MN=，=，=，a0，（a+1）（a+2）0，0，即MN0，MN【点评】本题考查了分式的加减法和分式大小比较，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘；对于大小比较问题，方法为：求商法，求差法，平方法等四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级