matlab仿真高阶时域系统

现代工程控制理论现代工程控制理论实验报告一、实验目的1、了解高阶系统的传递函数，对高阶系统进行近似简化2、分析高阶系统的时域，探究影响高阶系统动态性能的因素二、实验原理高阶系统的闭环传递函数的一般形势可表示为：G（ S）二 CS）(n m)b Sm +b Sm-1 + b s + bmml10a sn + a sn-i + +a s +ann-110表示成零、极点形式后，为：G （S ）=K H (s + z )jj 二 iH (s + p )ii = 1当输入为阶跃函数即R（S）=sKH(s + z )j 1 A n AC (S) = G (S) x R( S) = j=ix -=+ 乙 _H (s+p) S S i=iS+pi ii=1其中A = s C (s)l0s=0A = (s + p )C(s) Iiis=- pic (t) = A + E Ae pt0ii =11、左半平面一对非常接近的零点和极点(偶极子)可以相消假设系统零点Pk与极点zk相距很近卩1Pk +zk很小则有:Kz 1 (s + z )G(S)=ri i=1i丰rp 11 (s + p )kj j=1j丰k2、左半平面距离虚轴很远的极点可以忽略三、实验内容对传递函数为G(S)=1.05(S 2 + S+1)(03+l)(0.12S+1)的高阶系统运用matlab 进行仿真进行以下操作，观察响应曲线的变化2、增加偶极子，观察系统的响应曲线3、增加极点，观察系统的响应曲线4、增加零点，观察系统的响应曲线四、实验方案1、运用mat lab对传递涵数为G (S) =.的系统(S 2 + S + 1)(0.5 S + 1)(0.125 S + 1)进行仿真并在分别传递函数去掉极点-2 和-8 后的进行仿真，比较仿真输出的响应曲线仿真程序如下：den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);num1=1.05;den2=conv(1 1 1,0.5 1);den3=conv(1 1 1,0.125 1); y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵 y2=step(num1,den2,t); %减少极点-8 y3=step(num1,den3,t); %减少极点-2 a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1); a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2=value(y2,t(2)-t(1); a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3=value(y3,t(2)-t(1); figure (1);plot(t,y1,k-,t,y2,r-,t,y3,linewidth,2);s1=原来的传涵，g1;s2=去掉极点-8, g2;s3=去掉极点-2, g3;legend(s1,s2,s3,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(去掉极点的比较);hold on;2、给系统附加附加极点(1)给系统附加一个极点-0.25，传递函数变为1.05(S 2 + S + l)(0.5S + l)(0.125S + 1)(4S +1)2）给系统附加一个极点-16，传递函数变为1.05(S 2 + S + 1)(0.5S + 1)(0.125S + 1)(0.0625S +1)仿真程序如下：den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1); den4=conv(den1,4 1);den5=conv(den1,0.0625 1);num1=1.05;t=0:0.01:15;den4=conv(1 1 1,conv(den1,2 1);y1=step(num1,den1,t);% 原来系统传涵y4=step(num1,den4,t);% 增加极点-0.25y10=step(num1,den5,t);% 增加极点-16a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1);a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,t,y10,linewidth,2);s1=原来的传涵，g1;s4=附加极点-0.25, g4;s10=附加极点-16, g10; legend(s1,s4,s10,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加极点的比较);3、给系统附加附加零点(1)给系统附加一个零点-1，传递函数变为1.05(S +1)(S 2 + S + 1)(0.5S + 1)(0.125S +1)2）给系统附加一个零点-0.5，传递函数变为1.05(2 S +1)(S 2 + S + 1)(0.5S + 1)(0.125S +1)仿真程序如下：den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);num1=1.05;num2=1.05 1.05;num4=1.05*2 1.05;t=0:0.01:15;y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵y4=step(num2,den1,t); %增加极点-0.25 y10=step(num4,den1,t); %增加极点-16 a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1); a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1);a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,t,y10,linewidth,2); s1=原来的传涵，g1;s4=附加零点-1, g4; s10=附加零点-0.5, g10;legend(s1,s4,s10,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加极点的比较);hold on;4、给系统附加附加偶极子给系统附加一个偶极子，传递函数变为：_1.05(0.1248S +1)-(S2 + S + 1)(0.5S + 1)(0.125S +1)仿真程序如下：close all;den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1); den2=conv(den1,0.25 1);num1=1.05;num3=1.05*0.248 1.05;t=0:0.01:15;den4=conv(1 1 1,conv(den1,2 1); y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵 y4=step(num3,den1,t); %增加偶极子 a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1); a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1); a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1); figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,linewidth,2); s1=原来的传涵，g1; s4=附加偶极子，g4;s10=附加零点-0.5, g10; legend(s1,s4,4);xlabel(t(s); ylabel(y); title(附加偶极子的比较); hold on;5、给系统附加右半平面的极点和零点(1)给系统附加一个正极点，传递函数变为G(S)=1.05(S 2 + S+l)(0.5S+1)(0.125；+1)(_0.25S+1)2)给系统附加一个正零点，传递函数变为笛 S、=1.05(-S +1)八 (S2 + S + 1)(0.5S + 1)(0.125S +1)close all;den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1); den2=conv(den1,-0.25 1);num1=1.05;num3=-1.05 1.05;t=0:0.001:1;den4=conv(den1,2 1);y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵y4=step(num3,den1,t); %增加偶极子 y10=step(num1,den2,t);a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1); a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,t,y10,linewidth,2);s1=原来的传涵，g1;s4=附加正零点，g4;s10=附加正极点，g10; legend(s1,s4,s10,3);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加正零点和正极点);hold on;五、结果与分析1、减去极点后响应曲线如下黑色曲线为原来的函数响应曲线蓝色曲线为去掉极点-2时的响应曲线红色曲线为去掉极点-8时的响应曲线结果分析：去掉离左面虚轴近的极点时系统的超调量会变大，上升时间会变短达到峰值的时间变短，达稳定时间更短对系统影响较大；去掉离左 面虚轴远的极点时系统的响应基本基本没有太大的变化，对系统影 响很小。2、附加极点黑色曲线为原来的函数响应曲线红色曲线为附加极点-0.25时的响应曲线蓝色曲线为附加极点-16时的响应曲线结果分析：附加离左面虚轴近的极点时系统的超调量会减小，上升时间会变长达到峰值的时间变长，达稳定的时间会变长，对系统影响较大；附 加离左面虚轴远的极点时系统的响应基本基本没有太大的变化，对 系统影响很小。3、附加零点黑色曲线为原来的函数响应曲线红色曲线为附加零点-1时的响应曲线蓝色曲线为附加零点-0.5时的响应曲线结果分析：附加零点时系统的超调量会增大，上升时间会变短，到达峰值时间 会变短，达稳态时间会变短，对系统的影响较大，且当零点距离负 轴越近对稳定性和快速性影响越大。4、附加偶极子黑色曲线为原来的函数响应曲线红色曲线为附加偶极子的响应曲线结果分析：附加偶极子即附加一对非常接近的零点和极点，其对系统的影响可以相消，对系统的影响很小，几乎可以忽略。5、附加正零点和正极点黑色曲线为原来的函数响应曲线红色曲线为附加正零点1时的响应曲线蓝色曲线为附加正极点4时的响应曲线结果分析：当附加的零点和极点在右半平面时，系统是发散的综合以上的仿真结果可以得出以下结论：1、左半平面距离虚轴很远的极点对系统影响很小，基本可以忽略； 2、附加左半平面距离虚轴很近的极点，系统的稳定性会提高，但系统的快 速性会降低；3、附加左半平面零点，系统的稳定性会降低，但系统的快速性会提高，距 离虚轴越近的零点对系统的响应的影响更显著；现代工程控制理论高阶系统的时域分析4、附加偶极子即附加一对非常接近的零点和极点，其对系统的影响可 以相消，对系统的影响很小，几乎可以忽略；5、当附加的零点和极点在右半平面时，系统是发散的。