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神奇的式子,活动准备请各组成员彼此握手，同时记下本组成员的握手总次数,【活动内容】 新学期开始七（2）班共分成4大组，各大组成员见面彼此握手，互相介绍自己，第2大组中的12个人共握手多少次？,【活动内容】 如图1，一条直线上有12个点，途中共有多少条线段？,【活动内容】 现有12支乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛一场），共需赛多少场？,解决上述三个问题时有什么共同的策略？,（这三问的结果都是66.我们可以分别把人、球队、点看成是研究对象，两人握手、两球队间的比赛、两点连线看成是研究对象间的一种关系，要求的握手次数、比赛总场数、线段总数就是求所有对象间的不同关系总数。）,1.上述三个题目，如何列式？是怎么思考的？ 例如：每一个成员要与其余的（12-1）个成员握手，12个成员就是握手12（12-1）次，但是相互之间都重复了一次，所以应该是_.,2.当研究对象推广到n，结果如何？ 例如:每一个点都要与其余的(n-1)个点相连组成一条线段，n个点就是组成n（n-1）条线段，但是两点之间都重复算了一次，所以应该是_ 归纳：当n个研究对象中任意两个对象都发生一种关系时，这样的关系总数应是_.,三、解决问题 1. 如图2，（1）若从一点O引出4条射线，则有_个角； （2）若从一点O点引出6条射线，则有_个角； （3）若从O点引出n条射线，则图中有_个角. 分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可以将两条公共端点的射线类比成线段的两个端点，那么这题就转化为数线段的题目.,2. 如图3，（1）图中有_个三角形； （2）若n8，则有_个三角形. 方法一:可以把三角形分解成一点与对边上点的连线，这样就转化为预习自学的第三题的数线段求解. 方法二:还可以看成是一角与对边的组合,那就转化为第一题数角求解 变式：在图3的OA1、OAn上各取一点并连接，则图中有_个三角形.,3. 如图4，（1）图中有_个梯形； （2）若n9，则有_个梯形. 4. 如图5,有_个长方形. 小结:第三四两题虽然一个是梯形一个是长方形,其实相互之间是可以转化的.,5.（1）两条直线相交,最多_个交点；（2）三条直线相交，最多_个交点； （3）四条直线相交,最多_个交点； （4）n条直线相交，最多_个交点. 分析:n条直线就相当于n个人，相交就相当于人与人之间握手，因而此题也转化为本节课所 要探讨的式子上.,6. 幼儿园老师给小(1)班20个小朋友分发了不同的玩具.玩了一会儿,老师说:“小朋友们,你们可以任意找个小朋友交换玩具,但是只能交换一次.”问可能有_种交换结果. 分析:这里20个小朋友有20个不同的玩具,就相当于20个人,相互交换玩具就相当于彼此握 手, 因而此题也转化为本节课所要探讨的式子上.,7. 一列从南京到连云港的火车途中要停靠新沂、徐州等11个站，按照各站间的地名不同设置票价，应设_种不同的票价，应定制_种车票. （两站之间来回票价相同） 分析：两个站点相当于是两个人，每两个站点之间是一种票价，相当于两个人握一次手，所以 应设_种，因为来回的车票不一样，所以车票应该是_种.,活动收获： 在本次活动中，经历了观察，推理，发现了一个 神奇的式子 ，感受了数学与现实的联 系，获取了运用化归的数学思想求解决问题的方法和经验。 请你思考在日常生活中，哪些问题的结果也是式 子 ？你曾经运用化归的数学思想解决 过什么问题？,相关链接,
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