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核衰变中的统计误差分析,电子科学与技术 0530096 俞磊,核衰变的特性,核衰变与原子所处的化学状态及环境温度无关 单个粒子的衰变过程是偶然无法预测的 大量的粒子的衰变有规律可循,核衰变的规律,对于大量原子N,原子核数目按指数规律 衰减 为衰变常数,与半衰期T的关系为 在t时间内平均发生衰变的原子核数为 (1) 在t时间内N个原子和中有n个发生衰变的概率为 (2),上式可化为 又由(1)式可得m=Nt,于是有 (3),泊松分布,m=3.5时的泊松分布图 泊松分布的性质 归一化 t时间内平均衰变数,每次测量的衰变数n与平均值m之间的偏差平均值为0 以n-m的方均根值来表征核衰变统计涨落的大小, 称为标准误差,标准误差,又因为 所以 (4) 每次测量结果不同,围绕平均值m上下涨落.m看作测量结果的最概然值,而起伏带来的误差称为统计误差,大小用表示.,实际情况,n是无限次测量的结果,实际无法达到 实验时都将一次测量值当作平均值,对其误差也作类似处理 一次测量的总计数为N,标准误差就用 表示,相对标准误差就是,对于计数率l,进行了t时间的测量,总计数N=lt,则计数率l的统计误差为,高斯分布,当n较大时, 用泊松分布公式计算十分复杂,可以化为高斯分布 m较大时,泊松与高斯分布十分接近.此时标准误差的含义为:出现的值n有68.3%的概率出现在m范围内.68.3%称为置信概率.,多次测量,相同的实验重复k次,平均计数率的标准误差 减小到单次测量的 即 可见重复数次和一次长时间测量的误差完全相同,谢谢,
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