固定收益证券-利率决定与利率结构

第6章 利率决定与利率结构,第一节 利率概述,一、利率的定义 利率是借款人（债务人）由于在一段时期内使用了贷款人（债权人）的资金而向贷款人支付的价格的一种度量。 借款人最初从贷款人处借到的资金总额为本金，为获得本金的暂时使用权而支付的价格就是利率，利率通常用单位时间内（通常为年）本金的百分比来表示。 利率通常也被看作是资金的价格。,所有的债券收益率都包含一个共同因素：基准利率。任何债券的到期收益率都是在基准利率的基础上加一个正的价差，价差主要取决于债券的信用风险、流动性风险、税收状况以及期限等因素。,Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND,Yn = n 年期债券的适当收益率 Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差） PUTP=可提前兑付而产生的折价（负利差） COND = 可转换性而导致的折价,二、利率的衡量,各种债务合约的现金流模型存在很大差异，能够比较准确地衡量债务合约利率的指标是到期收益率。 到期收益率就是使从债务合约上获得的未来一系列现金流的现值与其当前的价格相等的利率。,其中，P债券当前的市场价格，C利息，F债券面值，N距到期日的年数，YTM每年的到期收益率。,到期收益率的进一步阐明,1、简式贷款 是指借款人向贷款人借入一笔资金（本金），并于到期日支付本金和利息。 【例】某客户向银行申请一笔本金为1000元的贷款，2年后连本带息共偿还给银行1210元，该笔贷款的到期收益率计算过程如下： 1000=1210/（1+i）2 解得：i=10%,2、定期定额偿还贷款,该种贷款在整个贷款期内每年（定期）都要偿付相同的金额。 【例】某客户向银行申请一笔本金为1000元的贷款，在未来20年中每年向银行偿付130元，该笔贷款的到期收益率计算过程如下：,解得：i=11.5%,3、付息债券,【例】某付息债券的价格和面值都为100，票面利率为10%，期限为10年，该债券的到期收益率计算过程如下：,解得：i=10%,三、名义利率和实际利率,1、名义利率是指没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的货币价值计算的利率。 2、实际利率是对名义利率按货币购买力的变动修正后的利率。 注意：由于借贷双方更关心货币的实际购买力而不是货币的名义额，因此实际利率能更准确地衡量借贷的成本和收益。 名义利率的计价单位是货币，实际利率的计价单位则为标准化的一篮子商品和服务。,3、费雪方程式（Fisher Equation）,费雪方程式表明，名义利率必须包含一个通货膨胀溢价，以弥补预期的通货膨胀给贷款人造成的实际购买力损失。,第二节 名义利率的决定,本节重点分析无风险名义利率的决定，该名义利率可以被看做是能代表金融市场上各种利率整体水平的“平均利率”。 由于利率是资金的价格，与其它商品的价格决定类似，利率也是由两种相互作用的因素决定的：可贷资金的需求和供给。 可贷资金需求方包括：国内企业、消费者、本国政府以及在国内市场上借钱的外国投资者； 可贷资金的供给则由以下四个方面构成：国内储蓄、货币供求余额变化、银行体系创造的货币以及外国机构或个人在国内市场上提供的资金。,一、可贷资金的需求,利率,可贷资金需求,图6-1 可贷资金的需求,二、可贷资金的供给,（一）国内储蓄 它由家庭储蓄、企业储蓄和政府储蓄三个部分构成。 1、家庭储蓄指家庭的当期收入与当期消费的差额。 2、企业储蓄企业通过保留当期净盈利或者是增加折旧准备金形成企业储蓄。 3、政府储蓄如果政府当期收入超过了财政开支，其财政盈余就是政府储蓄。,利率可以通过替代效应、收入效应以及财富效应对家庭和企业的储蓄产生重要影响：,（1）替代效应指利率和储蓄之间的正向关系。 （2）收入效应表明利率与储蓄量呈反方向变化。 （3）财富效应对于债权人和债务人的储蓄决策影响效果相反。见下表：,因此，利率变化对于储蓄的影响是不确定的，取决于三者的净效应。,（二）超额货币供给,当公众的货币需求超过货币供给时，一些企业和个人就会卖掉其他资产以满足自己的货币的货币需求，这将减少金融市场上可贷资金的供给。 当公众的货币需求小于可获得的货币供给时，一些企业和个人就会用多余的货币去购买其他金融资产，从而增加了可贷资金的供给量。,（三）国内银行系统创造的信贷,（四）进入国内市场的外国资金 外资的流入数量主要取决于国内利率和国际利率的差异。 （五）可贷资金的总供给 =国内储蓄+外资流入+银行系统创造的货币+超额货币供给（减去超额需求）,利率,可贷资金供给,图6-2 可贷资金的供给,三、可贷资金理论中的均衡利率,利率,图6-3 可贷资金供需均衡,i,Q,S,D,利率,i1,Q1,D,S,图6-4 可贷资金供给增加导致利率下降,S,i2,Q2,专栏6-1 我国1996-2002年利率水平为什么大幅度下降？,利率决定的可贷资金理论课可以解释这种现象。,第三节 利率风险结构,金融市场上存在种类繁多的固定收益证券，这些证券的利率存在极大的差异。了解不同固定收益证券之间利率不同的原因，对于投资者制定正确的固定收益证券投资决策非常重要。 利率的风险结构期限相同的各类债券的利率之间所以存在差别，是因为在信用风险、流动性以及税收规定方面存在差别。通常，将上述三种因素造成的利率（到期收益率）差异统称为利率的风险结构。,（一）信用风险,风险升水有违约风险的债券与无违约风险的国债之间的利率差额被称为风险升水，即投资者由于承担了违约风险而要求的补偿。 在债券市场上，有信用风险的债券总是具有正的风险升水，而且风险升水随着信用风险的增加而增加。,（二）流动性,流动性资产的流动性是指迅速地转换为现金而不致遭受损失的能力。 债券的投资者在购买流动性比较差的债券时，必然要求一个正的流动性风险报酬以补偿自己承担的流动性风险。 公司债券和政府债券之间的利率差额（即风险报酬）不仅反映了公司债券的信用风险，同时也反映了公司债券的流动性风险。但是，传统上该利率差额仍然被称为风险报酬。 同理，两种公司债券之间的利率差额也同时反映了两者之间信用风险和流动性风险的差异。 注意：在总的利率差额中，很难准确地划分信用风险报酬和流动性风险报酬各自的大小。,（三）税收规定,税后收益率的计算公式：,【例如】某个债券的税前收益率为10%，应纳税率为20%，则其税后收益率=10%*(1-20%)=8%。可见，税收的存在使得证券的税后收益率低于税前收益率。 在我国，国债和政策性金融债是免税的，而公司债券的利息收入则要缴纳利息税，因此，企业债的利率就要更高。,（四）其他的特殊条款,有些债券附加了一些特殊条款，赋予债权人或债务人某些选择权。这些特殊条款也会影响债券的收益率。 例如，提前赎回债券；可转换债券等。,第四节 利率期限结构,一、利率期限结构、即期利率和远期利率 （一）利率期限结构和收益率曲线 1、收益率曲线（yield curve）具有相同风险、流动性和税收待遇的国债，其利率由于距离到期日的时间长短而不同。风险、流动性和税收待遇相同、期限不同的国债的利率（到期收益率）与期限之间关系的图形描述就是收益率曲线。 2、利率期限结构由于收益率曲线将各种国债的到期收益率与期限联系起来，因此又被称为利率期限结构。 更准确地说，收益率曲线和利率期限结构并不完全相同，前者指到期收益率和期限的关系，而后者则是指即期利率与期限的关系。因为，在实践中，要想正确计算债券的价格，必须利用利率期限结构而不是收益率曲线。,注意：任何特定时刻的收益率曲线都是由当时市场参与者的预期和风险偏好决定的。由于市场预期时刻在变，在理论上每一个时点都有不同的收益率曲线。,收益率曲线形状大致可分为：上升型、下降型、水平型与峰型。图示如下：,补充,（二）即期利率和远期利率,1、即期利率（spot interest rate）就是零息债券（纯贴现债券）的到期收益率。 2、远期利率（forward interest rate）是指从未来某个日期开始的远期债务合约所要求的利率。,一般来说，如果给定一年期即期利率s1和两年期即期利率s2，可用下式计算出第2年的远期利率f1,2:,将来任何一年的远期利率和即期利率的关系如下：,进一步展开，可以推导出以下关系式：,二、利率期限结构理论,必须强调的是，在讨论三种利率期限结构理论的时候，我们研究的是即期利率（而不是到期收益率）的期限结构，实际上，此处研究的是一种特殊的收益率曲线即期利率曲线（spot rate curve），即不同期限政府债券的即期利率和各自期限的关系。,补充,即期利率（spot interest rate）定义为从今天开始计算并持续n年期限的投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 远期利率（forward interest rate）是由当前即期利率隐含的将来某一期限的收益率。,在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、3年期和4年期即期利率， r1、f2、f3和f4为第1年、第2年、第3年和第4年的短期利率，其中，f2、f3和f4为远期利率。,应该有（思考：为什么？）,(1+y2)2 = (1+r1)(1+f2) (1+y3)3 = (1+y2)2(1+f3) (1+y4)4 = (1+y3)3(1+f4) ,由此可以得到：,一般地，第n年的远期利率就定义为：,例题,如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3：,（一）无偏预期理论（纯预期理论）,无偏预期理论假设，债券持有人对期限不同的债券没有特殊偏好，投资者不关心债券的利率风险。基于这样的假设，利率将保持在这样一个水平，该利率使得第t年的远期利率与预期的第t年即期利率正好相等。即：,则：,无偏预期理论认为，收益率曲线的形状主要由市场预期的未来短期利率水平决定。 向上倾斜的收益率曲线是因为市场预期未来的短期利率会上升； 向下倾斜的收益率曲线是因为市场预期未来的短期利率会下降； 水平型的收益率曲线则是市场预期未来的短期利率将基本保持稳定； 峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率将会上升，而在较远的将来，市场预期短期利率将会下降。,补充,投资者在选择投资组合时，决策标准是预期收益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量会使得投资任何证券都获得相同的收益，不管期限怎样。 【例】 某投资者投资期有两年，以下投资都给他带来相同的期望收益： 1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年期证券； 2）直接购买一个2年期证券 3）购买一个5年期证券，2年后卖掉。,该理论的含义:由到期收益曲线所暗含的远期利率等于未来在该短时间上的即期利率，与此同时，该理论也说明长期证券收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均。,应用: “无套利”总收益 思路: 利用到期收益曲线所暗含的远期利率来估计总收益.,例 题,投资于 3年期，票面利率7%（半年付息）的债券，价格为 $960.33 ($1,000面值) 。该债券的到期收益率为 8.53% (b.e.b.). 投资者打算2年后卖掉该债券，问期望无套利的总收益是多少? t 即期收益曲线 单期远期利率（t-1) (1 period = 6 个月; 收益率是6个月有效收益率)1 3.25% 3.25%2 3.50% 3.75%3 3.70% 4.10%4 4.00% 4.91%5 4.20% 5.00%6 4.30% 4.80%,1. 求2年后债券的出卖价格: 所以投资者预期资本利得为:$973.90 - $960.33 = $13.57 2. 求累积利息:$35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + $35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + $35 = $149.60 3. 总预期收益金额=$13.57 + $149.60 = $163.17,平均收益率 = 比 8.53% 的到期收益率少很多，为什么?,多个强假设,1) 投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险 2) 预期绝对能够实现 3）没有交易成本 4）不同期限的证券间完全可以相互替代 尽管有以上强的假定，大多数学者都认为预期理论在解释到期收益曲线问题上前进了一大步。,（二）流动性偏好理论,总的来说，投资者是风险厌恶者，而期限越长的债券，利率风险也越大。在其他条件都相同的情况下，投资者偏好期限更短的债券。,在均衡状态下，长期债券比滚动策略的预期收益率更高，用公式表示为：,流动性偏好理论和无偏预期理论的比较,对于各种形状的收益率曲线的解释，流动性偏好理论和无偏预期理论存在着显著的差异。 对于水平型的收益率曲线，无偏预期理论认为是市场预期未来的短期利率将基本保持稳定，而流动性偏好理论则认为市场预期未来的短期利率将会降低，降低的幅度正好等于流动性报酬； 对于向下倾斜的收益率曲线，流动性偏好理论也认为市场预期未来的短期利率将会下降，但下降的幅度比无偏预期理论预期的下降幅度更大； 对于向上倾斜的收益率曲线，流动性偏好理论则认为市场预期的未来短期利率既可能上升，也可能保持不变，即使市场预期未来的短期利率保持不变，由于存在正的流动性报酬，收益率曲线也会上升。,（三）市场分割理论,投资者由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同，一般会比较固定地投资于某一期限的债券，这就形成了以期限为划分标志的细分市场。 即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求力量决定，单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求产生影响。即使投资于其他期限的市场收益率可能会更高，但市场上的交易者不会转而投资于其他市场。,举例,某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如，寿险公司与退休基金） 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银行） 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率,（四）特定期限偏好理论,特定期限偏好理论（Preferred Habitat Theory）同样认为利率期限结构反映了未来短期利率的预期值和流动性报酬两种因素。 与流动性偏好理论不同的是，该理论不认为流动性报酬随着期限的增加而增加。该理论认为，上述结论只有在投资者偏好短期债券、发行者倾向于发行长期债券的情况下才成立。现实世界并非如此，因为很多金融机构和个人投资者投资期限、发行债券的期限主要取决于本身的资产负债状况。,特定期限偏好理论认为，某种期限的资金供求状况经常是不平衡的，一些投资者和借款人可以改变原来的期限偏好来满足这种不平衡。为了让这些投资者和借款人改变原来偏好的特定期限，必须向他们提供某种程度的补偿，这种补偿就是风险报酬。该风险报酬反映了投资者和借款人对利率风险的厌恶程度。 特定期限偏好理论认为投资者对投资期限有一定的偏好，但如果预期收益之间的差别特别大，他们也会改变偏好。,特定期限偏好理论认为风险报酬可正可负，以吸引交易者改变自己原来偏好的特定期限。 【例如】如果大部分投资者偏好长期投资，那么流动性报酬就可能为负，期限越长的债券预期收益率反而可能越低。 显然，根据特定期限偏好理论，收益率曲线的任何形状都是可能的。,通常情况下，市场分割理论/特定期限偏好理论在解释到期收益曲线时没有预期理论或者流动偏好理论来得重要。,第五节 推导收益率曲线,一、即期利率为债券定价提供了基准利率 二、如何构造理论上的即期利率曲线解鞋带的方法 三、如何构造即期利率曲线统计方法,一、即期利率为债券定价提供了基准利率,1、息票效应（coupon effect）票面利率不同，债券的现金流模式就不一样，具有相同期限的债券的到期收益率也会存在差异。对于到期日相同的附息债券，票面利率对于到期收益率的影响称为“息票效应”。 表6-1 A、B两种政府债券相关信息,由于息票效应的存在，利用收益率曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为基准利率就产生了两个严重问题：,（1）相同期限、票面利率不同的国债收益率并不一样，同一期限存在多种收益率，换句话说，收益率曲线不是唯一的； （2）即使能构造出一个单一的收益率曲线，由于各种债券的票面利率各不相同，各自的收益率也会存在差异，用同一个收益率作为所有债券的基准利率是不合适的。,因此，按照一个统一的贴现率对所有的现金流进行贴现的定价方法是错误的。,Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND Yn = n 年期债券的适当收益率 Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差） PUTP=可提前兑付而产生的折价（负利差） COND = 可转换性而导致的折价,注意：我国债券市场还不完善，这种方法仍然是债券市场参与者普遍采用的定价方法。,正确的做法是将所有的债券都看做是由一些零息债券构成的组合。,（1）因为所有债券都能在未来提供一系列的现金流，可以将每一次现金流都看做是一个零息债券。 （2）各个期限的政府零息债券的收益率是可以作为其他零息债券的基准利率的，因为票面利率不同而产生的影响已经消除了。 （3）因此，计算债券价格的正确方法应该是，将债券的利息和本金所形成的每次现金流都看做是一个零息债券，对每个现金流都采用不同的贴现率计算各自的现值，然后将所有的现值加总。每个现金流的贴现率应该以政府即期利率曲线提供的相同期限的即期利率作为基准利率。这也正是我们研究利率期限结构时以即期利率曲线作为研究对象的重要原因。,二、如何构造理论上的即期利率曲线解鞋带的方法,如果能找到各种期限的零息国债，就可以通过不同期限零息债券的即期利率构造出完整的即期利率曲线。然而，在债券市场上零息债券的种类很少，大部分是附息债券。 如何利用附息债券来构造即期利率曲线呢？,举例,假设存在20种政府债券，期限分别从1年到20年。这些债券都是平价债券，即价格与面值相等，等于100元。因为是平价债券，所以这些债券的到期收益率与票面利率相等。各期限债券的到期收益率（YTM等于票面利率）如表6-2所示：,表6-2 债券的即期利率和远期利率,首先，1年期债券的到期收益率就是1年期的即期利率，即s1=5%。,2年期债券的现金流模式如下： 1年：1005.1%=5.1 2年：1005.1%+100=105.1 该2年期债券现金流的现值总和为： 5.1/(1+s1)+105.1/(1+s2)=100 式中：s11年期的即期利率 s22年期的即期利率。 1年期的即期利率为已知量，通过上式可以求出两年期即期利率s2=5.1026%。 根据同样的方法可以推导出3年期到20年期的所有即期利率，其结果见表6-2第3列所示。 根据各期限即期利率和（6.1）式，可以进一步推导出各年的远期利率，结果见表6-2第4列所示。,根据即期利率和远期利率可以绘制出即期利率曲线和远期利率曲线：,图6-8 即期利率曲线和远期利率曲线,三、如何构造即期利率曲线统计方法,在实际应用中，比较常用的方法是利用统计的方法来构造即期利率曲线。 1、贴现因子 所谓贴现因子就是面值为1元、t年后到期的零息债券目前的价格，用dt来表示。,6.11,（6.11）,根据贴现因子的定义，任何债券的价格可以重新表述如下：,（6.12）,如何通过统计方法估计收益率曲线？,假设市场上存在许多附息债券，第i种债券的价格用Pi表示，第i种债券在时间t支付的现金流记为cit，可以将第i种债券的实际价格表示如下：,（6.13）,在式（6.13）中，t时期的贴现因子dt是未知量，需要通过回归分析估计得到，因变量是债券价格，自变量是各期的现金流。利用估计出来的各期限的贴现因子和（6.11）式，可以推导出各期限的即期利率，进一步构造出收益率曲线。,在实践中，人们经常采用的一种估计收益率曲线的方法是假设贴现因子是以时间为自变量的函数，然后根据观察到的一组债券价格资料来估计函数的参数。,例如，实践中经常假定贴现因子函数是一个三次多项式：,为了估计a、b和c三个参数，需要将所有的债券价格表示成所选定的函数形式。 例如，某票面利率为8%的3年期附息债券，按年支付利息，价格为125元。利用贴现因子来表示价格为：,（6.14）,（6.15）,根据（6.14）式，三个贴现因子可以表示为：,将上述贴现因子代入式（6.15），经过整理，式（6.15）变换为：,依此类推，每个债券的价格都可以表述为上述公式。 接下来就是利用最小二乘法来估计a、b和c三个参数的值。将参数的估计值代入式（6.14），就可以求出各期的即期利率（式（6.11）。通过各期的即期利率就可以构建即期利率曲线。,第六节 利用收益率曲线正确计算债券价格,计算债券价值的正确方法是，将债券的利息和本金所形成的每次现金流都看做是一个零息债券，对每个现金流都采用不同的贴现率计算各自的现值，然后将所有的现值加总。 每个现金流的贴现率应该以政府债券即期利率曲线提供的相同期限的即期利率作为基准利率。,举例,假设存在一种附息债券，期限为20年，票面利率为7%，利息按年支付。利用表6-3提供的即期利率求出该债券未来各次现金流的现值并加总，可以求出该债券的价值（理论价格）为100.1112元。,表6-3 计算债券的价值,正确的债券价值应该等于利用即期利率曲线对债券各期现金流进行贴现的现值总和。为什么会是这样呢？答案就是套利。,如果购买上述债券并将本息分离卖出，至少可以获得100.1112元。 如果按照统一的到期收益率计算债券的理论价格，债券的理论价格则为100.1060。 二者之间是有差异的，套利使两者的价格一致。 目前，我国债券市场还很不完善，利用统一的到期收益率计算债券的价值仍然是债券市场参与者普遍采用的定价方法。,