最大利润问题

22.3 实际问题与二次函数（2）,最大利润问题,若3x1，该函数的最小值是（ ）。,又若0 x1，最小值是（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,5,13,图中所示的二次函数图像的解析式为：,自变量x取值范围,一、复习引入,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,二、活动学习,实际问题中的销售问题涉及到的基本量 有哪些？,这些量满足什么样的等量关系？,标价（售价或折后价）,进价或成本价,利润,利润率,单件利润=单件售价-单件进价（或成本价）,总利润=单件利润X销售量,销售量,利润率=利润/进价,三、知识准备,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,（60+x-40）,（300-10 x）,(60+x-40)( 300-10 x),(60+x-40)( 300-10 x) =6090,分析：,设销售单价涨了x元，那么每件商品的利润 可表示为_ 元，每周的销售量可表示为 _件，一周的利润可表示为 _元，要想获得6090元利润可列_.,（原售价+涨价部分）,问题2. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),怎样确定x的取值范围,问题3. 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,问题4. 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,四、引入新课,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,五、解决这类题目的一般步骤,注意：在实际问题中，当抛物线的顶点坐标的横坐标不满足自变量的取值范围时，需用抛物线对称轴一侧的增减性求最值。,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,(0 x20),六、,2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？,八、课后作业：,课本P52第8题,七、课堂小结,谢谢,