三大抽样分布ppt课件

眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观（一）正态分布（一）正态分布v如果总体各个体的标志值以总体平均数为中心，形成如果总体各个体的标志值以总体平均数为中心，形成钟型对称分布，其分布曲线向两侧扩展，逐渐向横轴钟型对称分布，其分布曲线向两侧扩展，逐渐向横轴逼近，无限延伸出去，但不接触横轴，则这种分布就逼近，无限延伸出去，但不接触横轴，则这种分布就叫做正态分布，或高斯分布、常态分布。服从正态分叫做正态分布，或高斯分布、常态分布。服从正态分布的总体称为正态总体。布的总体称为正态总体。v如果一个随机变量如果一个随机变量X X服从正态分布，则其分布的密度服从正态分布，则其分布的密度函数函数(分布曲线方程分布曲线方程)为：为：2)(2121)(xexf抽样分布抽样分布眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 当=0,2=1时，称该分布为标准正态分布。标准正态分布的密度函数为22121)(xexfv任何正态分布，它的样本落在任意区间任何正态分布，它的样本落在任意区间(a,b)(a,b)内的概率内的概率等于直线等于直线x=ax=a，x=bx=b，横坐标和曲线，横坐标和曲线f(x)f(x)所夹的面积所夹的面积(可可 由正态分布概率积分表查得由正态分布概率积分表查得)。经计算，正态总体的样。经计算，正态总体的样本落在：本落在：(-,+)(-,+)概率是概率是68.2768.27；(-2,+2)(-2,+2)概率是概率是95.4595.45；(-3,+3)(-3,+3)概率是概率是99.7399.73；(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)概率是概率是9595；眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观（二）统计量的概念（二）统计量的概念v设是设是 是来自总体是来自总体X的一个样本，的一个样本，是是 的不含有未知参数的函数，则的不含有未知参数的函数，则 成为一个统计量成为一个统计量 v统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。12,nXXX12(,)ng XXX12,nXXX12(,)ng XXX眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观v2 2 分布是海尔墨特（分布是海尔墨特（HermertHermert）和卡）和卡皮尔生（皮尔生（KPearsonKPearson）分别于分别于18751875年和年和18901890年导出的。它主要适用于对拟合优度检年导出的。它主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验。验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验。v2 2 分布是一种抽样分布。当我们对正态随机变量随机地重分布是一种抽样分布。当我们对正态随机变量随机地重复抽取个数值，将每一个值变换成标准正态变量，并对这个复抽取个数值，将每一个值变换成标准正态变量，并对这个新的变量分别取平方再求和之后，就得到一个服从新的变量分别取平方再求和之后，就得到一个服从2 2分布的分布的变量，即变量，即统计量。变量或简称为随机变量2222221222222212)()()()()(nxxxxinin 1.1.2 2分布分布（三）样本统计量的三大抽样分布（三）样本统计量的三大抽样分布眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 2 2分布的性质分布的性质(1)(1)2 2分布是一个以自由度为参数的分布族，自由度决定了分布是一个以自由度为参数的分布族，自由度决定了2 2分布的形状，对于不同的，有不同分布的形状，对于不同的，有不同2 2的分布。的分布。(2)(2)分布可加性分布可加性 若若X X 2(n2(n1 1)，YY 2(n2(n2 2)，X,YX,Y独立，则独立，则X+Y X+Y 2 2(n(n1 1+n+n2 2)(3)(3)期望与方差期望与方差 若若X X 2 2(n)(n)，则，则E(X)=nE(X)=n，D(X)=2nD(X)=2n(4)(4)2 2分布是一种非对称的分布，分布是一种非对称的分布，这种非对称的分布一般为正偏这种非对称的分布一般为正偏分布，随着自由度分布，随着自由度n n的增大逐渐的增大逐渐趋近于正态分布趋近于正态分布(5)(5)2 2的变量值总是为正。的变量值总是为正。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观因此，从一个正态总体中抽样得到的样本方差因此，从一个正态总体中抽样得到的样本方差S2，近似服从，近似服从)1(/)1(222nSn当当 222222122XNn()(1)niixxns 2（6）当总体（,）,从中抽取容量为的样本，则（n-1）；（n-1）（7 7）分位点）分位点 设设X X 2 2(n)(n)，若对于，若对于：00 11，存在，存在 分布的上分布的上 分位点。分位点。)(2n则称则称)(2n,)(2nXP0)(2n满足满足为为)(2n眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观2.t 2.t 分布分布v关于关于t t分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉西西利利戈塞特（戈塞特（Willam Sealy GossetWillam Sealy Gosset）在）在19901990年进行的。年进行的。vt t分布是小样本分布，小样本一般是指分布是小样本分布，小样本一般是指n n3030。t t分布适用于分布适用于当总体标准差未知时用样本标准差当总体标准差未知时用样本标准差s s代替总体标准差代替总体标准差，由，由样本平均数推断总体平均数及两个小样本之间差异的显著性样本平均数推断总体平均数及两个小样本之间差异的显著性检验。检验。分布。的服从自由度为独立，则和且分布的服从自由度为，服从若tnnYXYXnYNX /,)1,0(222(1)Y=nS)(12n则X=/xn)1,0(N2(,),N若总体U 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观22/(1)/(1)/xXxntt nY nSnnSnt t 分布性质分布性质(1)t(1)t是对称分布，且其均值为是对称分布，且其均值为0 0（这与标准正态分布完全相（这与标准正态分布完全相同）同）;(2)(2)当样本容量当样本容量n n较小时，较小时，t t分布的方差大于分布的方差大于1 1；当；当n30n30时，时，t t分分布的方差就趋近于布的方差就趋近于1 1，t t分布也就渐近于标准正态分布，这时可分布也就渐近于标准正态分布，这时可用标准正态分布来代替用标准正态分布来代替t t分布。当样本容量足够大时，用分布。当样本容量足够大时，用s s2 2来代来代替替2 2就具有较好的可靠性。就具有较好的可靠性。(3)t(3)t分布分布t(n)t(n)的数学期望与方差分别为：的数学期望与方差分别为：E(t)=0E(t)=0，D(t)=n/(n-2).(nD(t)=n/(n-2).(n2)2)眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(4)(4)t 分布是一个分布族，对于不同的样本容量对应不同的分布是一个分布族，对于不同的样本容量对应不同的分布，且均值都为分布，且均值都为0；随着自由度的增大，分布也逐渐趋随着自由度的增大，分布也逐渐趋于标准正态分布。于标准正态分布。(5)(5)t t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它的中心部分布是类似正态分布的一种对称分布，它的中心部分较低，两个尾部较高。分较低，两个尾部较高。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(6)(6)t t 分布分布分位点分位点 设设T Tt(n)t(n)，若对，若对:0:0 1,0(n)0，满足满足PTPT t t(n)=(n)=，则称，则称t t(n)(n)为为t(n)t(n)的上侧分的上侧分位点。位点。)(nt注注:)()(1ntnt1()()tntn 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观若若X X2 2(n(n1 1)，Y Y2 2(n(n2 2)，且，且X X与与Y Y相互独立，则称随机变量相互独立，则称随机变量 3 3、F F分布分布1221/nnYXnYnXF服从第一自由度为服从第一自由度为n n1 1，第二自由度为，第二自由度为n n2 2的的F F分布，记作：分布，记作：F FF(nF(n1 1,n,n2 2)。F F分布是以统计学家分布是以统计学家 R.A.Fisher R.A.Fisher 姓氏的第一个字母命名的。姓氏的第一个字母命名的。F F 分布用途很广，可用于方差分析、协方差分析和回归分析等。分布用途很广，可用于方差分析、协方差分析和回归分析等。F F分布定义为两个独立的分布定义为两个独立的2 2分布被各自的自由度除以后的比率这分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。一统计量的分布。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观F F分布的主要性质有：分布的主要性质有：F F分布是一种非对称的分布，呈右偏态；分布是一种非对称的分布，呈右偏态；F F分布两个自由度：分布两个自由度：n n1 1-1-1和和n n2 2-1-1，相应的分布记作，相应的分布记作F(nF(n1 1-1,n-1,n2 2-1)1)。通常。通常n n1 1-1-1称为分子自由度，称为分子自由度，n n2 2-1-1称为分母自由度。称为分母自由度。随随n n1 1,n,n2 2的不断增大，的不断增大，F F分布的右偏程度逐渐减弱，但不会趋向分布的右偏程度逐渐减弱，但不会趋向正态；正态；具有倒数性质即若具有倒数性质即若X XF(nF(n1 1,n,n2 2)，则，则1/X1/XF(nF(n1 1,n,n2 2)；若若t tt(n),t(n),则则t t2 2(n)(n)F(1,n)F(1,n)。其数学期望和方差分别为。其数学期望和方差分别为)4(.)4()2()2(2,222221212222nnnnnnnDXnnEX眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观F F分布的分位点分布的分位点 对于对于：00 10)0，满足，满足PFPF F F(n(n1 1,n n2 2)=)=，则称则称F F(n(n1 1,n n2 2)为为F(nF(n1 1,n n2 2)的上侧的上侧 分位点；分位点；),(21nnF112211(,)(,)Fn nF n n注：注：眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观122111212222221122122212211122211111222222222222,X,(,),Y,(,),.(1)(1)UV(1)11/(1,1);(1)1/1nnXXXNYYYNnsnsnsnUnSFF nnnsVnSn 若来自正态总体来自正态总体且两样本独立则（n-1），（n-1）（）（）（）（）眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观从两个正态总体中分别独立抽从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方差之比样所得到的两个样本方差之比的抽样分布的抽样分布:)1)(1(/2122222121nnFSSF应用：两个样本方差之比的抽样分布应用：两个样本方差之比的抽样分布