《机电系统动态仿真》实验指导书

实验一 MATLAB 基本操作一、实验目的： 通过上机实验操作，使学生熟悉 MATLAB 实验环境，练习MATLAB命令、m文件，进行矩阵运算、图形绘制、数据处理。 通过上机操作，使得学生掌握 Matlab 变量的定义和特殊变量 的含义，理解矩阵运算和数组运算的定义和规则。 通过上机操作，使得学生掌握数据和函数的可视化，以及二 维曲线、三维曲线、三维曲面的各种绘图指令。二、实验原理与说明Matlab 是 Matrix 和 Laboratory 两词的缩写，是美国 Mathworks 公司 推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件，经历了基于DOS版 和 Windows 版两个发展阶段。三、实验设备与仪器：PC 电脑， Matlab7.0 仿真软件四、实验内容、方法与步骤：数组运算与矩阵运算数组“除、乘方、转置”运算符前的“ .”决不能省略，否则将按矩阵运算规则进行运算；执行数组与数组之间的运算时，参与运算的数 组必须同维，运算所得的结果也与参与运算的数组同维。A= 1 2 3;4 5 6; 7 8 9;B=-1-2-3； -4-5-6； -7-8-9;X=A.*BY=A*Bplot 用于二维曲线绘图，若格式为plot（X，Y，s），其中X为列向量，Y是与X等行的矩阵时，以X 为横坐标，按Y的列数绘制多条曲线；若X为矩阵，Y是向量时，以Y为纵坐标按X的列数（或行数）绘制多条曲线。参考程序如下t=(0:pi/100:pi)y1=sin(t)*-1 1; y2=sin(t).*sin(9*t);plot(t,y1, r:, t, y2, b-.) axis(0 pi, -1, 1) title(Drawn by Dong-yuan GE) 程序运行界面如下：plot3 用于三维曲线绘制，其使用格式与 plot 十分相似。 参考程序如下：t=0:0.02:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-, x,y,z,o) 程序运行界面如下：mesh 与 surf 用于三维空间网线与曲面的绘制。基本指令为 mesh(X,Y,Z)；surf(X,Y,Z)； 参考程序如下：clf x,y=meshgrid(-3:0.1:3, -2:0.1:2);z=(x.A2-1.4*x).*exp(-x42-y.A2+x.*y);surf(x,y,z),axis(-3,3,-2,2,-0.5,1)title(shading faceted), shading faceted%mesh(x, y, z)程序运行界面如下：3D drawing Developed by Dong日门 GE0.5 -0.52实验二 经典控制系统分析一、实验目的：对控制系统进行时域、频域分析二、实验原理与说明三、实验设备与仪器：PC电脑，Matlab7.0仿真软件。四、实验内容、方法与步骤：1、实验内容：已知系统传递函数为G( s) = 10(s +1)/( s 3 + 4s 2 + 6s + 5)， 求最大超调量， 调整时间和峰值时间。控制系统的稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度 量。R(s)图2.1控制系统方框图如图2.1所示，系统的开环传递函数为：G(s)H(s)，在不考虑干扰的影响时，可得系统的稳态偏差为e = limsE)(s) = lims-X(s)，可得系统的稳态误差为ssst0st0 1 + G(s)H(s)ss= limsE)(s) = limss t0s t01X (s)1 + G(s)H (s) H (s)当系统的输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号时，可得系统的静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数 Ka 分别为：K = lim G (s) H (s)pSTOK = lim sG( s) H (s)sTOK = lim s 2 G ( s) H ( s) a s TO则控制系统的稳态偏差分别为1e =-ss 3 Ka1 ， 1e =e =-ss11 + K ss 2 Kpv若不为单位若控制系统为单位反馈系统，则稳态误差等于稳态偏差，反馈系统，则sss= lim esTOss求其单位斜已知单位负反馈系统的开环传递函数为G (s)=乔爲坡输入时，系统的稳态误差。GK=zpk(, O -1 -5,1O);XI=zpk(, O O, 1); sys=1/(1+GK);Es=sys*XIess=dcgain(tf ( 1 O, 1)*Es) t=O:O.O5:1O;xi=t;y=lsim(sys*GK, xi,t); plot(t, xi, r-., t, y, t, xi-y,k:) xlabel(t(s)ylabel(幅值、差值)legend(输入,输出,误差,0)title(Static Error Developed by Dong-yuan GE)Static Error Developed by Dong-yuan GE图 2.2 系统的稳态误差2、频域分析：在工程应用中，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系 统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。 所谓相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定(或临界稳定) 状态的程度。反映这种稳定程度的指标就是稳定裕度。对于最小相位的开环系统，稳定裕度就是系统开环极坐标曲线距 离实轴上(_i,jO)点的远近程度。这个距离越远，稳定裕度越大，系统 的稳定程度越高。在幅值穿越频率上，使得系统达到临界稳定状态所需要附加的相角滞后量，称为相位裕量。指幅值穿越频率所对应的相移0()与一c1800 角的差值即 丫 =机)_(_i8Oo)=e()+i8Oocc幅值裕度：在相位穿越频率上，使得所应增大的开环放大倍数，叫做幅值裕度。以 K 表示；可通过下式求得：gK =1，其分贝值可用下式计算g I G(j )H(妙)1gg20lg K =_20lgI G( j )H (j )1。ggg已知系统的开环传递函数为g(s) =100，试求该系统的幅值裕度s( s + 1)(s + 5)和相角裕度。参考程序为：clear allnum=100;den=conv(1 0,conv(1 1,1 5);mag, phase, w=bode(num,den);%bode(num,den)sys=tf(num,den);%mag, phase, r1, r2=margin(sys)margin(num,den)hold onBode DiagramGm = -10.5 dB (at 2.24 rad/sec) , Pm = -23.7 deg (at 3.91 rad/sec)3电启勲z-c-I0I10_ 10 10 10 10_ Frequency (rad/sec)jlj8L90-522bidsID炖InLId实验结论u 在对控制系统进行时域分析时，对于单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) =10 的控制系统，当输入信号为单位斜坡信号s (s +1)( s + 5)时，系统的稳态误差为2。在频域分析中，由波特图可知，开环传递函数为G(s) =i00s( s + 1)(s + 5)的控制系统的幅值裕度为-10.5分贝，相位穿越频率为2.24 rad/s，相位裕度为-23.7，幅值穿越频率为3.91rad/s.实验三 PID 控制器的设计一、实验目的：1、熟悉 PI、PD 和 PID 三种控制器的设计。2、通过实验，深入了解 PI、PD 和 PID 三种控制器的阶跃响应特性及相关 参数对它们性能的影响。二、实验原理与说明PI、PD 和 PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置.其中 PD 为超前校正装置它适用于稳态性能已满足要求,而动态性能较差的场合，提高 系统的快速性。PI为滞后校正装置，它能改变系统的稳态性能，消除或者减弱 控制系统的稳态误差。PID时一种滞后一超前校正装置它兼有PI和PD两者的优 点。三、实验设备与仪器：PC 电脑， Matlab7.0 仿真软件。四、实验内容、方法与步骤：1、实验内容：使设计图示的位置随动系统的PD控制器。使得系统速度误差系数K 40 幅值穿越频率 50 rad / s，相位裕量丫 ) 50o。已知K = 1.3，vcc3K 二 0.0933， K 二 22.785， T 二 0.15 s， T = 0.877 x 10-3 s， t = 5 x10-3 s 。4dd32、试验方法与步骤： . 根据梅森公式可得，控制系统的传递函数为、KK K K K =KG (s) =1 2 3 4 ds(T s + 1)(T s + 1)(ts +1)s(T s + 1)(T s + 1)(ts +1)d3d3可见,为校正系统为I型系统，故k = K。按设计要求选K = K =40。vv取K = 3，K = 4.8，K = K K K K K = 39.79，则未校正系统的开环传 121234 d递函数为：40s(0.15s +1)(0.877 x 10 -3 s +1)(5 x 10 -3 s +1)通过仿真实验，作未校正系统的伯德图，可得幅值穿越频率，相位裕量。 . 确定 PD 控制器，由于原系统的幅值穿越频率、相位裕量均 小于设计要求，为提高系统的动态性能，选用串联 PD 控制器。为了使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等 效处理，则未校正系统的开环传递函数可近似表示为G( s) =K=40S s(T s + 1)(T 1 s +1) s(0.15s +1)(5.877 x 10 3 s +1)d3由于PD控制器的传递函数为G (s) = K (Ts +1) cp为了使校正后的系统开环伯德图为希望的二阶最优模型，可消除 未校正系统的一个极点，即G(s)G (s) =-K (Ts +1)c s(T s + 1)(T 1 s +1) pd3令t = T，则dKKG(s)G (s) = lcs(T 1 s +1)3由于该校正后的控制系统为I型系统，则整个控制系统的开环放 大系数K “，根据性能要求o 50 rad / s，故选K = 1.4ccpG(s)G (s)=cx 1.4(0.15s +1)40s(0.15s +1)(5.877 x 10 -3 s +1)56s (5.877 x 10 -3 s +1) .编写Matlab程序，进行仿真实验。五、实验程序:1、校正前的系统仿真程序：num=40;den=conv(conv(conv (10,0.15 1), 0.877*0.001 1),5.877*0.001 1 );bode(num, den);grid ontitle(Developed byGE Dong-yuan)仿真结果如下：System: sysFrequenuy (rad/sec): 15.8Phase (deg): -163Eilllpj wMmLId8L1,-2.如图所示，可得幅值穿越频率 = 15.6 rad / s，相位裕量Y 0 ) = 17。 cc原系统的幅值穿越频率、相位裕量均小于设计要求，为提高系统的动态性能，选用串联PD控制器。校正后的系统仿真程序：num=56; den=5.877*0.001 1 0; bode(num, den);grid ontitle(Developed by Dong-yuan GE )仿真结果如下：101 102 103Frequency (rad/sec)System: sysi _ i _ Frequency (rad/sec): 53.9 _iMagnitude (dB): -0.0808由仿真图可知，校正后的控制系统穿越频率= 53.9 rad/s，相位c裕量 丫 ( ) = 71.78 。c六、思考题PI 控制器相当于滞后校正还是超前校正？PID 控制器中，积分环节对系统的作用是什么？微分环节主要作 用改善系统的什么性能？实验四 基于 Matlab/Simulink 的机电一体化系统的仿真实验一、实验目的： 通过上机实验操作，使学生掌握 Simulink 的基本模块、模型 文件的创建和仿真过程。 通过对一伺服控制系统数学模型的建立，对其性能进行分析； 设计该系统的 PI 控制器，并分析校正后的控制系统性能。二、实验原理与说明伺服控制系统中，当输入信号与输出反馈信号出现偏差时，该偏差信 号经过所设计的 PI 控制器校正后，由功率放大后驱动伺服系统，最 终消除偏差，到达控制的各项预定性能指标。三、实验设备与仪器：PC电脑，Matlab7.0仿真软件四、实验内容、方法与步骤：1、实验内容某机电伺服控制系统如图所示，其中G (s)为控制器，各具体环节的参数为:c功率放大器增益K = 10；伺服电机传递系数K = 2.83 rad /(V.s)；测速发电机传递 23系数K = 1.15 V.s/ rad ；伺服电机机电时间常数T = 0.1s ；位置反馈电位计增益K = cMa4.7 V /rad ；伺服电机电磁时间常数T = 4ms，速度反馈分压系数p = 0.6 ；a若没有 PI 控制器，则系统的开环、闭环传递函数分别为G (s)=KKK2_3as(T T s 2 + T s +1 + K K K B) M aM23 c1.3785s (0.00001948 s 2 + 0.0049s +1)、0( s)0.2128(s)=U (s) 0.000003007 s 3 + 0.0007518s 2 + 0.1544s +1i根据控制要求所设计的PI控制器为：）=册加入PI控制器之后系统的开环、闭环传递函数分别为：G(s)=K K K (0.12s +1)23a0.01s 2(T T s 2 + T s +1 + K K K B)M aM23 c 、1.3785(0.12s +1)(=s 2(0.00001948 s 2 + 0.0049s +1)“、0( s)0.2128(0.12 s +1)(s)=U (s)0.00000003 s4 + 0.000007518 s 3 + 0.001544s 2 + 0.12s +1i2、试验方法与步骤 在 Matlab 的命令窗口中输入语句 Simulink ，即可启动Simulink。 进行 Simulink 的文件操作，包括新建文件、打开文件和保存 文件。 创建模型文件，包括模块操作、信号线的操作以及模块的参 数设置等 对所涉及的系统进行封装或者直接运行、仿真。五、实验程序：校正前的系统仿真程序校正后的系统仿真程序：无控制器的仿真程序运行结果：*J Developed by GE Dong-yuan冒首a狰并 船謫谒0采用 PI 控制器校正后的运行结果：六、思考题：1. 在该仿真实验中，校正前的系统是否稳定？2. 当设计一个pi控制器加入系统后，是否使得系统由I型系统变为II型系统，起作用是什么？3. 如何编写 Simulink 中的系统函数，即 S 函数？