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7.动能和动能定理1.下面有关动能的说法正确的是()。A.物体只有做匀速运动时,动能才不变B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,动能不变C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化2.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,力F所做的功为()。A.mglcos B.Flsin C.mgl(1-cos )D.Flcos 3.(2013江苏高考)如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()。A.0.3 JB.3 JC.30 JD.300 J4.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示。下列表述正确的是()。A.在01 s内,合外力做正功B.在02 s内,合外力总是做负功C.在12 s内,合外力不做功D.在03 s内,合外力总是做正功5.在足球比赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角贴着球门射入,球门高为h,足球飞入球门的速度为v,足球质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功为()。A.mv2B.mghC.mv2+mghD.mv2-mgh答案:C6.一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下,滑到底端时的速度为2 m/s(取g=10 m/s2),关于力对小孩做的功,以下结果正确的是()。A.重力做的功为500 JB.合外力做功为50 JC.克服阻力做功为50 JD.支持力做功为450 J7.斜面AB与水平面夹角=30,B点距水平面的高度h=1 m,如图所示。一个质量为m的物体,从斜面底端以初速度v0=10 m/s沿斜面向上射出,物体与斜面间的动摩擦因数=0.2,且物体脱离斜面以后的运动过程中空气阻力不计,求物体落到水平面时的速度大小vC。8.(2013山东青岛高一检测)如图所示,倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40 m的竖起光滑圆轨道。质量m=0.50 kg的物块,从距地面h=2.7 m处沿斜面由静止开始下滑,物块与斜面间的动摩擦因数=0.25。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,取g=10 m/s2)求:(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小。(2)物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小。7.动能和动能定理1.下面有关动能的说法正确的是()。A.物体只有做匀速运动时,动能才不变B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,动能不变C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化答案:C解析:物体只要速率不变,动能就不变,A错。速度有方向,动能没方向,B错。物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确。物体的动能变化时,速度的大小一定变化,故D错。2.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,力F所做的功为()。A.mglcos B.Flsin C.mgl(1-cos )D.Flcos 答案:C解析:小球的运动过程是很缓慢的,因而任一时刻都可看做是平衡状态,因此F的大小不断变化,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得WF-mgl(1-cos )=0。所以WF=mgl(1-cos )。3.(2013江苏高考)如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()。A.0.3 JB.3 JC.30 JD.300 J答案:A解析:根据生活常识,20个鸡蛋大约1 kg,表演者抛出的高度按0.5 m计算,则抛出过程中对鸡蛋做的功为W=mgh=100.5 J=0.25 J,选项A正确。4.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示。下列表述正确的是()。A.在01 s内,合外力做正功B.在02 s内,合外力总是做负功C.在12 s内,合外力不做功D.在03 s内,合外力总是做正功答案:A解析:由vt图线知01 s内,v增加,动能增加,由动能定理可知合外力做正功,A对。12 s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错。5.在足球比赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角贴着球门射入,球门高为h,足球飞入球门的速度为v,足球质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功为()。A.mv2B.mghC.mv2+mghD.mv2-mgh答案:C解析:从球员踢出到足球飞进球门,对足球由动能定理W+WG=mv2-0而WG=-mgh所以W=mv2+mgh。6.一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下,滑到底端时的速度为2 m/s(取g=10 m/s2),关于力对小孩做的功,以下结果正确的是()。A.重力做的功为500 JB.合外力做功为50 JC.克服阻力做功为50 JD.支持力做功为450 J答案:AB解析:重力做功与路径无关,WG=mgh=25102 J=500 J,A项正确;合外力做功有W=Ek=mv2=2522 J=50 J,B项正确;W=WG+W阻=50 J,所以W阻=-450 J,即克服阻力做功为450 J,C项错误;支持力始终与速度垂直,不做功,D项错误。7.斜面AB与水平面夹角=30,B点距水平面的高度h=1 m,如图所示。一个质量为m的物体,从斜面底端以初速度v0=10 m/s沿斜面向上射出,物体与斜面间的动摩擦因数=0.2,且物体脱离斜面以后的运动过程中空气阻力不计,求物体落到水平面时的速度大小vC。答案:9.65 m/s解析:如图所示,设物体落于C点时速度大小为vC,由动能定理得:而=-mgcos 30将vA=v0代入式解得vC=9.65 m/s。8.(2013山东青岛高一检测)如图所示,倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40 m的竖起光滑圆轨道。质量m=0.50 kg的物块,从距地面h=2.7 m处沿斜面由静止开始下滑,物块与斜面间的动摩擦因数=0.25。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,取g=10 m/s2)求:(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小。(2)物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小。答案:(1)6.0 m/s(2)20 N解析:(1)物块沿斜面下滑到B的过程中,在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动,设下滑到斜面底端B时的速度为v,则由动能定理可得:mgh-mgcos mv2-0所以v=代入数据解得:v=6.0 m/s。(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA,在A点受到圆轨道的压力为FN。物块沿圆轨道上滑到A点的过程由动能定理得:-mg2r=mv2物块运动到圆轨道的最高点A时,由牛顿第二定律得:FN+mg=m由以上两式代入数据解得:FN=20 N由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最高点A时对圆轨道的压力大小FNA=FN=20 N。二、功1一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功2力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素3若力F与位移l之间成角时，力所做的功WFlcos，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积4功的单位是焦耳，符号J，功是标量，虽有正负，但无方向，功的计算遵循代数运算法则功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示某力对物体做功或物体克服某力做功5当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力对物体所做功的代数和，可以证明，它也就是这几个力的合力对物体所做的功二、功及正功、负功的理解1对公式WFlcos的理解(1)各符号的含义：F表示力的大小；l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小；表示力和位移方向的夹角(2)WFlcos与WFcosl的理解公式可以表示为WFlcos，表达的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表示为WFcosl，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积(2)正功、负功的物理意义：功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功特别提醒(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响(2)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同三、总功的两种求解思路1先求物体所受的合力，再根据公式WFlcos求合力做的功2先根据WFlcos求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力做的总功四、变力做功的计算1将变力做功转化为恒力做功(1)分段法力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功(2)微元法当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积(3)转换研究对象法如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功(4)平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由Wlcos计算功，如弹簧弹力做的功2利用图象法求变力做功如图所示，在Fl图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个面积即为F在这段位移l上所做的功类似在vt图象中，图线与t轴所围的面积表示位移特别提醒大小不变的空气阻力、滑动摩擦力在往返运动过程中做功与路径有关，做功大小等于力与路程大小的乘积，即WFs路一、功的公式的理解和应用典例1质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()A重力对物体m做正功B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负功D支持力对物体m做正功解析物体的受力和位移如图所示支持力FN与位移x的夹角90，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移x的夹角大于90，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确答案BCD名师点拨力对物体做正功还是做负功，就看力的方向与位移方向的夹角，为锐角还是为钝角为锐角时做正功，为钝角时做负功，求合力对物体做功，可以先求出合力，再求合力的功巩固练习1质量为m的物体始终固定在倾角为的斜面上，下列说法正确的是()A若斜面水平向右匀速运动距离s，斜面对物体没有做功B若斜面向上匀速运动距离s，斜面对物体做功mgsC若斜面水平向左以加速度a运动距离s，斜面对物体做功masD若斜面向下以加速度a运动距离s，斜面对物体做功m(ga)s解析斜面对物体做功即斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力)所做功物体受到平衡力作用而处于匀速直线运动状态；与重力相平衡的力是斜面给它的作用力，方向竖直向上斜面沿水平方向匀速运动时，力与位移垂直，斜面对物体不做功斜面向上匀速运动时，力与位移同向，WFsmgs.斜面水平向左加速运动时，物体所受的合外力为ma，恰等于斜面给它的作用力在位移方向的分量，WFsmas.斜面向下加速时，对物体有mgFma，WFsm(ag)s.答案ABC二、总功的计算典例2如图所示，一质量m4.0 kg的物体，由高h2.0 m，倾角53的固定斜面的顶端滑到底端物体与斜面间的动摩擦因数0.2，求物体所受各个力所做的功及合外力所做的功？(g10 m/s2)解析以物体为研究对象受力分析如图物体受重力mg、摩擦力Ff、支持力FN，FNmgcos，Ffmgcos.物体的位移l，根据功的公式可求得WGmglcos(90)mgh4.0102.0 J80 J，WFN0，WFfFflmgcos0.24.0102.0 J12 J.W合WGWFNWFf80 J012 J68 J.求合外力做的功也可以先求合外力，再求合力的功F合mgsinFf，W合F合l(mgsinmgcos)l(4.0100.80.24.0100.6) J68 J.名师点拨求功时对物体进行受力分析仍是基础性的环节要区分各分力的功与合力的功由本例可以看出，求外力的总功时由两种方法计算出的总功是相等的一般说来，由各分力功的代数和求总功较简单些，因为标量运算一般要比矢量运算简单巩固练习2如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：解析(1)力F1做的功W1F1lcos310cos53 J18 J，力F2做的功W2F2lcos2410cos37 J32 J，W1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J.(2)F1与F2的合力，F N5 N，合力F做的功WFl510 J50 J.三、变力功的计算典例3人在A点拉着绳子，通过一定滑轮吊起一质量m50 kg的物体，如图所示开始时绳与水平方向间的夹角为60，在匀速提起物体的过程中，人由A点沿水平方向运动了l2 m到达B点，此时绳与水平方向成30角求人对绳的拉力做了多少功(取g10 m/s2)解析人对绳的拉力的方向时刻在变，是变力，故不能用WFlcos 直接求拉力的功但人对绳的拉力所做的功和绳对物体的拉力所做的功是相等的，物体匀速上升，则绳的拉力恒等于重力设滑轮距人手的高度为h，则h(cot 30cot 60)l，人由A运动到B的过程中，重物上升的高度h，故人对绳的拉力所做的功Wmgh，代入数据得W732 J.巩固练习3如图所示，某个力F10 N作用于半径为R1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()A0 JB20 JC10 J D10 J解析本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究，当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致所求的总功为WFFl1Fl2Fl3F2R20 J.一、功率的概念1在物理学中，做功的快慢用功率表示，功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫作功率，公式P.2功率的单位：在国际单位制中功率的单位是瓦特，还有千瓦，符号W、kW.3P实际上是一段时间内的平均功率4额定功率是指发动机正常工作时的最大输出功率，实际功率是指发动机实际工作时的输出功率，为了安全一定要有：P额P实一、平均功率与瞬时功率1平均功率描述力在一段时间内做功的快慢，用P计算，若用PFvcos，v为t时间内的平均速度平均功率是针对一段时间或一个过程而言的，因此在计算平均功率时一定要弄清是哪段时间或哪个过程的平均功率2瞬时功率描述力在某一时刻做功的快慢，只能用PFvcos，v为某时刻的瞬时速度瞬时功率是针对某一时刻或某一位置而言的，因此在计算瞬时功率时一定要弄清是哪个时刻或哪个位置的瞬时功率二、正确理解P与PFv的关系1P是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力做功或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率2PFv是WFl及P联立推导出来的，通常用于计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，v是瞬时速度，若代入某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率3PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定P与v成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度特别提醒(1)求平均功率时必须说明是哪段时间或哪一个过程的平均功率(2)公式PFv仅适用于F与v方向相同的情况，若F与v方向不同，则用PFvcos来计算功率，其中是F与v的夹角三、机车启动问题分析1对机车等交通工具类问题，应明确PFv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶过程中实际功率小于或等于额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度2机动车辆启动的两种方式(1)机车以恒定功率启动的运动过程所以机车达到最大速度时a0，FFf，PFvmaxFfvmax，这一启动过程的vt关系如图所示，其中vmax.(2)机车以恒定加速度启动的运动过程 这一运动过程的vt关系如图所示，其中v0，FFfma，vmax.如图中0t0段P均匀增加(PFv，a不变，v均匀增加)，可按匀加速直线运动及平均功率处理t0时刻P增至P额，v0.t0t1段PP额，功率不变，Ff不变，但牵引力和a变小，此阶段牵引力是变力，牵引力的功为WP(t1t0)t1时刻后，P额Ffvmax成立一、平均功率和瞬时功率的计算典例1如图所示，倾角为30、长度为10 m的光滑斜面，一质量为1.2 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，求物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(取g10 m/s2)解析要注意到重力的方向与物体速度的方向不在一条直线上，求重力的平均功率可依据功率的定义式来求，也可先求出物体的平均速度，再来求平均功率物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示由牛顿第二定律Fma得物体的加速度agsin30100.5 m/s25 m/s2.下滑到底端时的速度vm/s10 m/s.此时重力的瞬时功率Pmgvcos601.210100.5 W60 W.物体下滑过程中重力做的总功Wmgscos601.210100.5 J60 J.物体下滑的时间t s2 s.重力做功的平均功率 W30 W.名师点拨注意平均功率和瞬时功率的区别PFv中F和v必须在同一直线上，如果不在同一直线上可以利用正交分解，把速度分解为两个分速度，一个与F在同一直线上，一个与F垂直巩固练习1质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，问：(1)第2 s内重力做功的功率是多少？(2)第2 s末重力做功的功率是多少？(g10 m/s2)解析(1)第2 s内是指一段时间，对应P，是平均功率，第2 s内的位移hg(tt)10(2212)m15 m.重力做的功Wmgh31015 J450 J.重力在第2 s内的功率PW450 W.(2)第2 s末指时刻，应采用PFv计算，是瞬时功率第2 s末物体的速度vgt2102 m/s20 m/s.第2 s末重力做功的瞬时功率Pmgv31020 W600 W.二、机车启动问题典例2某汽车发动机的额定功率为P6.0104W，汽车的质量为m5103 kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，取g10 m/s2，试求：(1)汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车从静止开始且保持以a0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解析汽车的受力情况如图所示若汽车以额定功率启动，则由PFv可知，随着速度v的增大，牵引力F减小，由于Ff0.1G不变，则汽车做变加速运动的加速度减小，但只要牵引力F大于阻力Ff，速度v仍然增大，当牵引力减小到等于阻力，即汽车的加速度为零时，速度不再增大，汽车获得了最大速度若汽车启动时的实际功率小于额定功率，汽车可以在一段时间内以恒定牵引力F牵引汽车做匀加速运动随着汽车速度的增大，汽车的实际功率增大，当速度达到某一数值时，且此时牵引力F和速度v的乘积等于额定功率P时，汽车将不能再继续做匀加速运动，因为速度增大，功率为额定功率，牵引力将减小所以加速度将减小，直至做匀速运动(1)设汽车以额定功率启动达到最大速度vm时牵引力为F，此时汽车的加速度a0.根据牛顿第二定律和功率的表达式FFfma0，Ff0.1 mg，PFfvm.联立解得vm12 m/s.巩固练习2某辆汽车在同样路况下以恒定的加速度或恒定的功率启动，司机根据速度计记录下各时刻汽车的速度，并描绘出了vt图线，如图所示则关于汽车启动过程的下列说法中正确的是()A图反映的是汽车以恒定加速度启动的过程，图反映的是汽车以恒定功率启动的过程B图中t2时刻的牵引力功率大于t1时刻的功率C图中t2时刻的牵引力功率等于t1时刻的功率D图中vm等于图中的vm解析由vt图象特点可以反映出图是汽车以恒定功率启动，而图是以恒定加速度启动，A错图中t1、t2时刻功率相等，B错图中匀加速经过t1时功率达到额定功率，C对由vm可知，图两种情况下，vm相等，D对答案CD一、重力做功1物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做负功，重物下降时，重力做正功2物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关二、重力势能1表达式：Epmgh.单位：焦耳，符号J.2重力势能具有相对性，只有选定参考平面后，才能具体确定重力势能的量值，故Epmgh中的h是物体相对于参考平面的高度3重力势能是物体与地球所组成的物体“系统”所共有的三、重力做功与重力势能变化的关系当物体的重力做正功时，物体的重力势能减少，当物体的重力做负功时，重力势能增加重力做功和重力势能的表达式为：WGEp1Ep2.一、重力势能的表示及正负的意义1相对性：物体的重力势能总是相对于某一参考平面而言的，在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零2正、负值的意义：物体的重力势能为正时，表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要大；物体的重力势能为负时，表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要小，因此势能的正、负表示大小，这一点与功的正、负是不同的二、重力做功和重力势能的区别与联系三、如何理解重力势能的相对性1重力势能Epmgh具有相对性，与选取的参考平面(在这个平面上重力势能为零)有关，计算重力势能时要选好参考平面h是指物体的重心距参考平面的高度2参考平面的选取是任意的，同一物体在同一位置，由于参考平面选得不同，可以有不同的重力势能，理论上规定地面为参考平面，但在实际中，以方便问题的计算为原则选择参考平面3重力势能的变化量Epmgh是绝对的，具有确定的数值，且与参考平面的选择无关特别提醒要注意重力势能的正、负与功的正、负的区别重力势能的正、负表示大小，正值比零大，负值比零小；而功的正、负表示是动力做功还是阻力做功四、重力势能属于物体和地球所组成的系统我们知道，物体重力势能的变化是重力做功的结果，而重力是由地球和物体之间的吸引力产生的因此，可以设想，如果没有地球对物体的重力作用，也就谈不上重力做功和重力势能的问题，例如，离开了地球作用范围的宇宙飞船，也就无所谓重力势能了所以说，重力势能并不是物体单方面所有，而是属于物体和地球所组成的物体系统所共有的一、对重力势能的理解典例1如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h10.4 m，因而物体具有重力势能Ep1mgh129.80.4 J7.84 J.物体落至地面时，物体重力势能Ep229.8(0.8) J15.68 J.因此物体在此过程中重力势能减小量EpEp1Ep27.84 J(15.68)J23.52 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1(0.40.8)m1.2 m因而物体具有的重力势能Ep1mgh129.81.2 J23.52 J.物体落至地面时重力势能Ep20.在此过程中物体重力势能减小量EEp1Ep223.52 J023.52 J.名师点拨重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关，重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化与所选择的参考平面无关重力势能的计算公式Epmgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算巩固练习1质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m这块铁板相对二楼地面的重力势能为_J，相对楼外地面的重力势能为_J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_J.解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep0.以楼外地面为参考平面：Epmgh20105 J103 J.以二楼地面为参考平面：EpEp2Ep1mgh1020101 J200 J.以楼外地面为参考平面：EpEp2Ep1mg(hh1)mghmgh120101 J200 J.二、重力做功的特点典例2质量为0.1 kg的小球从距水平地面高h11.8 m处落到水平地面上，又弹回到距地面h21.25 m的高度，如图所示求在这个过程中，重力对小球所做的功是多少？(g10 m/s2)解析方法一：分段法：小球从h1处落到地面过程重力做正功为W1，W1mgh1.小球反弹上升至h2处重力做负功W2，W2mgh2.整个过程中物体的重力所做的功WGW1W2mgh1mgh20.110(1.81.25)J0.55 J.方法二：整体法：整个过程中小球从h1处到h2处，其高度下降了hh1h2，则WGmghmg(h1h2)0.55 J. 名师点拨重力做功仅由重力和初、末位置的高度差决定，与物体受到几个力的作用以及物体经历怎样的运动过程无关巩固练习2如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()A沿轨道1滑下重力做的功多B沿轨道2滑下重力做的功多C沿轨道3滑下重力做的功多D沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关. D选项正确三、重力做功与重力势能变化的关系典例3关于重力做功与物体的重力势能，下列说法正确的是()A重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减小B物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C地球上任何一个物体的重力势能都是一个确定值D重力做功的多少与物体经过的路径有关解析重力做正功时，物体由高位置到低位置，重力势能减小，而且重力做多少正功，重力势能就减少多少，故A选项正确；重力做负功时，物体由低位置到高位置，重力势能增加，故B选项正确；重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，与物体距离零势能参考平面的高度有关，故C选项错误；重力做功只与初末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，故D选项错误AB答案巩固练习3一个实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是(选地面为参考平面)()A铁球的重力势能大于木球的重力势能B铁球的重力势能等于木球的重力势能C铁球的重力势能小于木球的重力势能D上述三种情况都有可能解析由于铁球和木球的密度不同，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确 一、动能1定义：物体由于运动而具有的能2表达式：Ekmv2，动能是标量，而且动能还是状态量3单位：与功的单位相同，在国际单位制中动能的单位为焦耳，符号J.二、动能定理1内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：WEk2Ek1或Wmvmv，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能，W表示合外力的功或者说是物体所受所有外力对物体做功的代数和3动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动4在应用动能定理时应注意到，外力做正功，物体的动能增加，外力做负功，物体的动能减少一、对动能的深入理解1动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也就不同一般都以地面为参考系描述物体的动能2动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了3物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关动能是标量，且恒为正值 4由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1 kg(m/s)21(kgm/s2)m1 Nm1 J.5动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了特别提醒运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强所以说动能是表征运动物体做功的一种能力的物理量二、如何正确理解动能定理1动能定理的计算式是标量式，v为相对于同一参考系的速度2动能定理研究一个过程量与两个状态量之间的关系所谓一个过程量是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态量是指初、末两个状态的动能3在中学阶段，动能定理的研究对象只限于单一物体，或可看成单一物体的物体系动能定理中的外力是包括重力、弹力和摩擦力在内的所有外力4动能定理的实质是通过做功，体现其他形式的能与动能之间的转化关系，只不过在这里其他形式的能并不出现，而是以机械功的形式出现而已5使用动能定理解题时，由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能的变化去考查，无需注意其中运动状态变化的细节又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算起来都会特别方便特别提醒动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系三、应用动能定理时注意的几个问题1应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只需考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能2动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析3动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系，一般以地面为参考系4应用动能定理解题的基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况(3)明确物体在做功过程中的初、末状态的功能(4)由动能定理列出方程求解特别提醒(1)动能定理中的各个物理量都是标量，不能在某一方向上应用，也不能由于速度是指向某一方向就说动能是指向哪一方向的，更不能把动能沿不同方向分解(2)若物体的运动过程包含几个不同的过程，则求各力的功时应注意各个力的不同过程，不要把各力的位移看成是一样的四、应用牛顿运动定律解题和动能定理解题的比较动能定理是由牛顿运动定律推导而来的，凡不涉及加速度和时间的问题，原则上都可用动能定理来求解但牛顿运动定律不能求解的问题，有时用动能定理也可求解，比如变力做功问题牛顿运动定律解决的是瞬时问题，处理一些状态量之间的关系比较方便；动能定理将状态量的变化与过程相联系，在不需要关注具体过程的情况下是比较方便的特别提醒动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题时，应用动能定理分析讨论，通常比牛顿第二定律简捷.一、动能定理的理解典例1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A. 合外力为零，则合外力做功一定为零B. 合外力做功为零，则合外力一定为零C. 合外力做功越多，则动能一定越大D. 动能不变化，则物体合外力一定为零解析合外力为零，则物体可能静止，也可能匀速直线运动，这两种情况合外力做功均为零，或这两种运动，动能均不变，所以合外力做功一定为零，A对；合外力做功为零或动能不变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，故B、D错；合外力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错巩固练习1一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A. 合外力一定对物体做功，使物体动能改变B. 物体所受合外力一定不为零C. 合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D. 物体加速度一定不为零解析物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误二、应用动能定理求解变力做功典例2质量为m50 kg的滑雪运动员，以初速度v04 m/s从高度为h10 m的弯曲滑道顶端A滑下，到达滑道底端B时的速度vt10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功(g取10 m/s2)解析设摩擦力做的功为W，根据动能定理mghWmvmv代入数值得W2 900 J.名师点拨从A运动到B，物体所受摩擦力是变力，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解巩固练习2一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A合外力做功50 JB克服阻力做功500 JC重力做功500 J D支持力做功50 J解析重力做功WGmgh25103 J750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合Ek0，即W合mv22522 J50 J，A项正确；WGW阻Ek0，故W阻mghmv2750 J50 J700 J，B项错误三、动能定理在多过程中的应用典例3如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A. mgR B. mgRC. mgR D. (1)mgR解析物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得对从A到C全过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理，有mgRWABmgR0.所以有WABmgRmgR(1)mgR.名师点拨本题中摩擦力为变力，对变力求功应用功的公式无法解决，而应用动能定理就非常方便，本题关键是对全过程运用动能定理，间接求出摩擦力的功.巩固练习3被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K.若空气阻力大小恒定，则重力与空气阻力的大小之比为()AK B.C. D.解析设阻力为Ff，初速度为Kv，末速度为v，上升最大高度为h.上升过程依动能定理有：WEk，(mgFf)hm(Kv)2.下降过程依动能定理有：(mgFf)hmv2.解得.一、能量守恒定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成其他形式或者从一个物体转移到别的物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变二、能源和能量耗散1常规能源：煤、石油、天然气；新能源：地热能、风能、核能2能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用，如电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化为内能和光能热和光被其他物体吸收之后变成周围环境的内能，我们无法把这些散失的能量收集起来重新利用，这种现象叫作能量耗散3能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性4在能量的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了一、对功能关系的理解1功与能量功是力对位移的积累，是过程量，能量是自然界中一切现象中不变的“东西”，是状态量，两者本质不同，也不能相互转化2功与能量转化的关系(功能关系)物理量比较内容 功能量概念力在位移上的积累，是引起能量变化的原因是物体的一种状态，是物体具有的做功本领物理量比较内容 功能量功能关系不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度二、能量守恒定律的理解及应用1对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等2表达式：E初E末，E增E减3解题步骤(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少(3)减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：E减E增特别提醒应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能在变化，求出减少的总能量和增加的总能量，然后再依据能量守恒定律列式求解.一、功能关系典例1如图所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了mglC物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析因为软绳的拉力对物块做负功，物块的机械能减少了，故A选项错误设斜面顶端的重力势能为零，那么软绳初始状态的重力势能为Ep1mglsin，当软绳刚好全部离开斜面顶端时的重力势能为Ep2mgl，那么这个过程中软绳的重力势能的减少量为EpEp1Ep2mglsinmgl，故B选项正确以物块和软绳为研究对象，物块和软绳减少的重力势能的总和等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦阻力所做的功的和，故C选项错误对软绳而言由动能定理可知，软绳的重力做功和软绳受摩擦力的功的代数和等于软绳的动能变化，即W绳W阻Ek，从而得W绳EkW阻，W绳为软绳的重力做的功，即软绳重力势能的减少量，故D选项正确 巩固练习1一质量为1 kg的物体被人用手以2 m/s的速度向上匀速提升了1 m，则下列说法正确的是()A物体上升过程中机械能守恒B物体机械能增加10 JC合力对物体做功2 JD物体克服重力做功2 J解析物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，故A选项错误；由平衡条件可知人的作用力大小等于物体重力，上升过程人手对物体做功10 J，物体机械能增加10 J，故B选项正确；物体匀速运动，合力做功为零，故C选项错误；物体上升1 m，克服重力做功10 J，故D选项错误二、能量守恒定律的应用典例2水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为() Amv2B2mv2C.mv2D.mv2解析相对滑动时物块的加速度ag，从放上至相对静止所用的时间t.此过程传送带对地的位移x1vt，物块对地的位移x2t.摩擦力对木块做的功等于物块动能的增加量E1W1mgx2mv2.传送带克服摩擦力做的功W2mgx1mv2.此过程中传送带克服摩擦力做功将传送带的能量转化为了两部分木块的动能和转化的内能由能量守恒定律求出转化的内能为EW2W1mg(x1x2)Fxmv2.名师点拨由上式可以看出，转化的内能等于滑动摩擦力与物体间相对位移的乘积.,要学会分析过程中的能量转化关系，从而正确运用功能关系和能量守恒定律来解决问题.巩固练习2如图所示，传送带保持v4 m/s的速度水平匀速运动，将质量为1 kg的物块无初速地放在A端，若物块与皮带间动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6 m，则物块从A到B的过程中，皮带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的摩擦热又是多少？(g10 m/s2)解析木块与皮带间的摩擦力Ffmg2 N，木块滑动的加速度为a，则由牛顿第二定律得Ffma，故a2 m/s2.设木块位移为L1时速度达到4 m/s，则由v22aL1，得L14 m.皮带摩擦力对物体做的功为W，WFfL18 J.相对位移s相vL14 m.产生的摩擦热Q热mgs相8 J.
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