辽宁锦州2011年高三质量检测三数学

2011年高三检测 (三)数 学命题人：蒲妹钧注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第II卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知全集,，则下列式子一定成立的是 （ ） （A） （B）（C）（D）（2）若纯虚数满足,则实数等于 （ ）（A） -2 （B） 2 （C） -8 （D） 8（3）设l，m，n是空间三条直线，是空间两个平面，给出下列命题:当n时，“n”是“”成立的充要条件 ; 当m 且n是l在内的射影时，“mn，”是“lm”的充分不必要条件;当m 时，“m”是“”充分不必要条件;当m，且n时，“n”是“mn”的既不充分也不必要条件;则其中不正确命题的个数是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （5）程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）（A）（B） （C） （D） （6）点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）（7）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）（A）（B）（C） （D）（8）偶函数在内可导，且，则曲线在点处切线的斜率为 （ ）（A）2 （B）2 （C） 1 （D）1（9）已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为 （ ）（A）2 （B）3 （C） （D）4（10）给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果且。那么k的变化范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）（11）12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他的人相对顺序不变，则不同的调整方法总数是 （ ）（A） （B） （C） （D）（文科）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）（A）25 （B）30 （C）15 （D）20（12）设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数. 在内是单调函数；存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分(13) 若二项式的展开式中的常数项为-160，则=_.（文科）下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月 份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是_（14）已知向量和的夹角为，则_（15）已知实数满足,则的最大值为 (16) 给出以下四个命题： 若，则； 已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是； 已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.(17)（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且 （）求角的大小； （）若，求的周长的取值范围(18) （本小题满分12分） 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜试求出该考生：（）得60分的概率；（）得多少分的可能性最大？（）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.ks*5#u01）（文科）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标. （）求点P落在区域上的概率； （）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.(19 )（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形， ,点是棱的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.（文科）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积 (20)（本小题满分12分） 已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。(21) （本小题满分12分）已知函数.（）试判断函数f (x)的单调性并说明理由；（）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H .求证：（）C，D，F，E四点共圆；（）GH2=GEGF. (23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （）试判定直线和圆的位置关系。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）已知都是正实数，求证：；（） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c22011年高三检测 数 学(三)参考答案及评分标准一、选择题： （1）（12） 二、填空题：(13) 6（文） （14） (15) (16) 三、解答题：(17)解：（）由得 又 ，又 -（6分） （）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. -（12分） （）另解：周长 由（）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. （18）解：（）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，得60分的概率为 ks*5#u-(ks*5#u4分)（）得45分或50分的可能性最大得40分的概率为：；得45分的概率为：；得50分的概率为：；得55分的概率为： -(8分)（）-( kks*5#u12分)（文答案）解：（）点P的坐标有： （0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域 -（6分） （）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 -（12分）B1ABCC11A1DxyzO(19 )（）证明：因为侧面，均为正方形， 所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 因为平面，所以，又因为，为中点，所以. 因为,所以平面. -（6分）()解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.， 设平面的法向量为，则有， ，取，得. 又因为 ，平面，所以平面的法向量为 ，因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为. -（12分）（文答案）（）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面ABC -（6分）（）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . -（12分） (20)解：（I）设动点P的坐标为由条件得即所以动点P的轨迹C的方程为 -（6分）注：无扣1分 （II）设点M，N的坐标分别是当直线所以所以当直线由所以所以因为所以综上所述因为恒成立即恒成立由于所以 所以恒成立。所以-（12分） (21) 解：（）函数f (x)在R上单调递增. 利用导数证明如下：来源:高考资源网因为，所以，在R上恒成立，所以f (x)在R上递增. -（5分）（）由于f (x)在R上递增，不等式组可化为，对于任意x0，1恒成立.令对任意x0，1恒成立，必有，即，解之得-3k4， 再由对任意x0，1恒成立可得， 在x0，1恒成立，因此只需求的最小值，而当且仅当x=1时取等号，故k2. 综上可知，k的取值范围是（-3，2）. -（12分） (22) 证明：（）连接BC.ABCDEFGHOAB是O的直径，ACB=90.AGFG，AGE=90.又EAG=BAC，ABC=AEG.又FDC=ABC，FDC=AEG.FDC+CEF=180.C，D，F，E四点共圆. -（5分）（）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GCGD.由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDF.GCEGFD.=，即GCGD=GEGF， CH2=GEGF. -（10分）(23)解：（）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。-（5分）（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。-（10分）（24）证明：（），又，-（分）（）由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2）a2+b2+c2（当且仅当a=b=c时取等号）-（10分）