湖南省冷水江市2015届中考第一次模拟数学试题含答案

2015年初中数学毕业学业水平考试模拟卷（时量：120分钟，满分：120分）明礼实验中学 命题人：段绍忠 苏惠中题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、-2015的倒数为（ ）A、-2015 B、 C、2015 D、2、2014年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共149.5亿元，149.5亿元（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）A、1.501010元 B、1.51010元C、0.1501011元 D、15.0109元3、不等式组的解集是（ ）A、 -3C、 2 D、-3 24、分式方程=的解为（ ）A、1 B、2 C、3 D、42（图1）15、如图（1）把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2的度数是（ ）A、15 B、20 C、25 D、30yxoyxoyxo6、若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）yxo（图2）A B C D7、下列说法中。正确的是（ ）A、同位角相等 B、对角线相等的四边形是平行四边形（图3）O110CABDC、矩形的对角线一定互相垂直 D、四条边相等的四边形是菱形8、如图3，AB是0的直径，则 （ ）A、25 B、35 C、55 D、709、己知数据：，其中无理数出现的频率为（ ）A、20% B、40% C、60% D、80%10、某工厂堆放钢管的方式如图4所示，依此规律可算出第6堆钢管的根数是（ ）（图4）第一堆 第二堆 第三堆A、28 B、24 C、18 D、15得分二、填空（本大题，共10小题，每小题3分，共30分）11、 。12、函数中，自变量的取值范围是 。13、关于的一元一次方程有两个相等的实数根，则的值是 。14、某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则这组数据的中位数为 。15、己知的各边长分别为：3cm、4cm、5cm。则连结各边中点的三角形的周长为 。B（图5）CADO16、如图5的对角线相交于点O，请你添加一个条件 。（只添加一个即可）使是矩形。17、若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2。（结果保留）18、在比例尺为1：20000的地图上测得AB两地间的图上距离为50cm，则AB两地间实际距离为 km。19、在中，若则C的度数是 。20、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），己知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9。例如明文1、2、3、对应密文2、8、18，如果接收方收到密文7、18、15，则解密得到的明文为 。得分三、解答题（本大题，共1小题，共8分）21、先化简（本小题满分8分）再从不等式组的解集中选择一个合适的整数代入求值。得分四、应用与创新（本大题共4小题，共32分）22、（本小题满分8分）在中小学生我的“中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜欢的图书”的调查，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如图6所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。（图6）23、（本小题满分8分）A一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC。如图7所示，他先在点B测得小岛顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，再测得小岛顶点A的仰角为60，（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计），求小岛高度AC（结果精确到1米，参考数值： ）BDC7030（图7）24、（本小题满分8分）为建设“秀美幸福之市”长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路某标段道路进行绿化改造，己知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。（1）若购买两种树苗的总金额为90000元。求需购买甲、乙两种树苗为多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？25、（本小题满分8分）如图8将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕。（1）求证：（2）若AB=8 AD=4 求四边形EFGC（阴影部分）的面积DABFGCE（图8）得分五、综合与探究（本大题共2小题，共20分）26、（本小题满分10分）如图9直线与轴，轴分别交于A、B抛物线经过A、B两点，并与轴交于另一点，其顶点为（1）求、的值（2）抛物线的对称轴上有一点，使为等腰三角形，求点的坐标。APCyxo-11B（图9）27、（本小题满分10分）如图10菱形ABCD中，对角线AC、BD相关于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q，分别从点B、D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，边接AP、AQ、PQ，设的面积为（cm2）(这里规定：线段是面积为O的几何图形)，点P的运动时间为（s）。（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为 cm.（2）当410时，求与之间的函数解析式。（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有的值。ABDCOQPABDCOQP（图10）备用图参考答案1、B 2、A 3、D 4、B 5、C 6、C7、D 8、B 9、C 10、A11、2 12、 13、0或8 14、1415、6cm 16、AC=BD 或ABC=90（答案不唯一）17、 18、10 19、60 20、6，7，221、解：原式= = =（4分）解不等式组 得：（6分）令原式= （答案不唯一，保证分母不等于0）（8分）22、解：（1）200 （2）15 40（3分） （3）150020%=300（人） 设该校最喜欢丙类图书的男生有人，则 解得=120人300-120=180（人）答：该校最喜欢丙类图书的女生有180人，男生有120人。（8分）23、解：在中 又而 AD=BD=62答：小岛高度为158m。（8分）24、解：（1）设需购买甲种树苗棵，乙种树苗棵，则 （1分）（3分）解得：（4分）（2）设购买甲种树苗m棵，则（5分）（7分）答：（1）需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵 （2）至少应购买甲种树苗240棵。（8分）25、（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC GCEF由DAEF沿EF折叠而成 （4分）（2） 而由己知有 （6分） （8分）26、解（1）由己知可得：A（1，0） B（0，3） （1分）抛物线经过A（1，0） B（0，3）两点 解得a、k的值分别为1，-1（3分）（2）由己知可设Q（2，m） （5分）(1)当时， 解得： (2)当时， 解得： (2)当时， 解得： 使为等腰三角形时Q点的坐标为：（2，3）；（2，-3）；（2，）；（2，）；（2，2）（8分）27、解：（1）5，4.8（2分） （2）当时，如图（1）此时点Q在O点处停止 过O点作连结OP此时 由（1）知AB与CD间距离为4.8，则 （4分）当时 如图（2）过点Q作交AB于F，交CD于E。 （6分）当时（如图3），此时Q与B重合，（8分）ABDCOPE（图1）（图2）ABDCOQPFEADCOP（Q）B（图3）（3）如图4 当PQ/CD时，则 如图5 当PQ/BC时，则ACOP（图4）QB （10分）ACOP（图5）QBDD