含有耦合电感的电路(学生用)2

10-3. 空心变压器（线性变压器） 121212 线圈1原绕组/原边 线圈2副绕组/副边R1R2RLjXLjwL1jwL21122jwM一个借助于耦合电感器构成的线性变压器的简单频域电路模型为： 相量式电路方程：（1） 令原边回路阻抗 副边回路阻抗 则电路方程为：（2）解方程（2）得（3） （4）由（3）得原边等效电路：11Z11引入阻抗/反射阻抗（reflected impedance）即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 22ZeqRL由（4）得变压器副边的等效电路：例1. 一线性变压器副边接有负载，原边由电压源激励。变压器参数为，电路如图所示，试就 （1）负载短接 （2）负载为C=1F的电容器分别计算电流与uSL1L2M负载R1112222解：（1）负载短接L111R1A （2）负载为电容C=1FL111R122 例2. 含有线性变压器的电路如图所示 可以自由改变，其余参数有定值，当 时，有PLmax = 5W。给定，试确定Us、R2及耦合系数k值。jXL1jXL2kZLR11122采用戴维南定理与最大功率传输定理。解法1： 副边的去耦合等效电路ZL22其开路电压 等效阻抗 当电路实现最大功率传输时由实部、虚部分别相等，得解得最大功率（传输）为耦合系数解法2：直接用受控源解（1）移去后的电路如图示：jXL1jXL2R1112R2jXM开路电压（2）将（1）图中独立电源置零，原边回路阻抗反射到副边后的电路如下图：2jXL2R22Zout 等效阻抗 当电路实现最大功率传输时由实部、虚部分别相等，得 解得 最大功率（传输）为 耦合系数4. 理想变压器一、理想变压器的特征理想变压器是全耦合变压器,耦合因数k=1。其典型实例即铁芯变压器。由铁芯的高导磁率实现其全耦合。一个最简单的两绕组铁芯变压器：1212N1N2u1u2i1i2原边匝数N1 副边匝数N2电路模型： 1212N1:N2L1L2u1u2i1i2N1:N2频域模型： (1) (2)由（1）得： （3）将(3)代入（2）得： 由于理想变压器是全耦合变压器,耦合因数k=1，即因此， 其中变压器变比当、时，为常数，且 因此，理想变压器的性质是：1） 原边、副边线圈是全耦合的。耦合因数k=12） 理想变压器无能量损耗3） 线圈电感L1、L2和M均为无穷大。铁芯变压器是近似的理想变压器，广泛用于电力和电子工业中。二、理想变压器的电压、电流变换ZL1:n当在原边绕组上加一正弦交流电压，在原边和副边绕组中有相同的磁通，由Faradays Law ，原、副边电压为： （1） （2）（2）比（1），得 变压器的变比 用向量代替时域式由于理想变压器无能量损耗，即供给原边的功率等于副边吸收的功率 则 亦即 ，称该铁心变压器为升压变压器（一般取参数表示为1:n（n=N2/N1），称该铁心变压器为降压变压器（一般取参数表示为n:1（n=N1/N2） ，称该铁心变压器为隔离变压器在各种电流、电压的参考方向下如何正确地写出副边电流、电压向量与原边电流、电压向量之比的正负，十分重要。两个原则：1）如果、的参考方向的正端都在变压器的同名端， 则；否则，2）如果、的参考方向都是从同名端流入，或都是从同名端流出，则 ；否则N1:N2N1:N2N1:N2N1:N2三、理想变压器的阻抗变换ZL1:nZin从电源端看进去的输入阻抗Zin为：输入阻抗Zin反射阻抗就好象负载阻抗反射（映射）到原边似的。变压器的这种将阻抗从一边映射到另一边的能力，可用以解决最大功率传输的阻抗匹配问题。在分析含有理想变压器的电路时，通过把阻抗和电源从一边映射到另一边，从而去掉原边和副边的耦合。下面讨论一般情况下的阻抗和电源变换规律。Z11:nZ2abcd1）将副边反射到原边 求从a、b端向右看的Thevenin 等效电路1:nZ2abcd求开路电压：因为1:nZ2abcdZeq用外加电源法求等效阻抗：Z1Z2/n2/nab， 理想变压器的副边反射到原边后,原边的等效电路为：副边阻抗或电源反射到原边的一般规律：副边阻抗除以n2副边电压除以n问题：上述结论与推导过程中电流、电压参考方向的选择有关系吗？2）将原边反射到副边同理可推导出原边阻抗或电源反射到副边的一般规律：原边阻抗乘以n2原边电压乘以nn2Z1Z2cdn问题：上述结论与线性变压器的推导结果有一致性关系吗？怎样记住上述结果？阻抗从匝数多的一侧向匝数少的一侧变换，其值小了n2倍；从匝数少的一侧向匝数多的一侧变换时，其值大了n2倍。例1. P242，例10-6（试用阻抗变换方法自己作）例2 含有理想变压器的频域电路如图示。，。试用几种不同的方法确定电流。2:1jXL1122-jXCR解：（1）采用阻抗变换分析221）将原边反射到副边作：11-jXCRj4XL2）将副边反射到原边作：由分流得： （A）在原图中， （A）（2）采用网孔分析2:1jXL1122-jXCR 理想变压器： （1） （2） 网孔：（3） 网孔：（4） （1）代入（4），（2）代入（3）有（5）（6） （5）、（6）式消去后，得2:11122-jXCR（3）采用戴维南定理分析先求开路电压： 再求等效阻抗，将独立源置0，再将R与转移到副边，电路如图所示，22Zout22ZoutjXL戴维南等效电路：例3试求原边电流，输出电压，及电压源提供的复功率。1:24-j6204-j65解：原边去耦合等效电路：由理想变压器的电流变换作用：电源提供的复功率： 例42:1203010试计算10欧电阻消耗的功率。解：本电路不能用原边或副边的反射阻抗来解，因为原边和副边由于30欧电阻存在直接的连接关系。采用网孔法解：对网孔1：即 1）对网孔2：即 2）结合理想变压器的电流、电压变换作用： 3） 4）将3）、4）代入1）、2）得： 5） 6)将6）代入5）：10欧电阻消耗的功率为