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第第5 5节指数与指数函数节指数与指数函数知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理根式根式 零指数幂零指数幂:a:a0 0=(a0);(a0);负整数指数幂负整数指数幂:a:a-p-p=(a0,p(a0,pN N*););1 1 1panma1mna0 0的指数幂的指数幂:0:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 ,0,0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义.0 0(2)(2)有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质a ar ra as s=(a0,r,s(a0,r,sQ Q),),(a(ar r)s s=a=arsrs(a0,r,s(a0,r,sQ Q),),(ab)(ab)r r=a=ar rb br r(a0,b0,r(a0,b0,rQ Q).).a ar+sr+s 3.3.指数函数指数函数(1)(1)概念概念:函数函数y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)叫做指数函数叫做指数函数,其中指数其中指数x x是自变量是自变量,函数的定函数的定义域是义域是R R,a,a是底数是底数.(2)(2)指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质a1a10a10a0 x0时时,y1;,y1;当当x0 x0时时,.当当x0 x0 x0时时,.在在(-,+)(-,+)上是上是 .在在(-,+)(-,+)上是上是 .(0,1)(0,1)0y10y1y10y1 0y0(a0且且a1)a1)的图象越高的图象越高,底数越大底数越大.2.2.指数函数的单调性仅与底数指数函数的单调性仅与底数a a的取值有关的取值有关.3.3.画指数函数画指数函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的图象的图象,应抓住三个关键点应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),:(1,a),(0,1),(-1,).(-1,).1a对点自测对点自测C C C C B B(A)(A)是偶函数是偶函数,且在且在R R上是增函数上是增函数(B)(B)是奇函数是奇函数,且在且在R R上是增函数上是增函数(C)(C)是偶函数是偶函数,且在且在R R上是减函数上是减函数(D)(D)是奇函数是奇函数,且在且在R R上是减函数上是减函数4.4.已知函数已知函数f(x)=af(x)=ax-2x-2+2+2的图象恒过定点的图象恒过定点A,A,则则A A的坐标为的坐标为.解析解析:由由a a0 0=1=1知知,当当x-2=0,x-2=0,即即x=2x=2时时,f(2)=3.,f(2)=3.故图象必过定点故图象必过定点(2,3).(2,3).答案答案:(2,3)(2,3)错误错误,2,2a a2 2b b=2=2a+ba+b,正确正确,两个函数均不符合指数函数的定义两个函数均不符合指数函数的定义,错误错误,当当a1a1时时,mn,mn,而当而当0a10an,mn,答案答案:考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一指数幂的运算考点一指数幂的运算【例例1 1】化简下列各式化简下列各式:(1)(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法以便利用法则计算则计算,但应注意但应注意:必须同底数幂相乘必须同底数幂相乘,指数才能相加指数才能相加;运算的先后顺序运算的先后顺序.(2)(2)当底数是负数时当底数是负数时,先确定符号先确定符号,再把底数化为正数再把底数化为正数.(3)(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数也不能既有分母又含有负指数.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】化简、求值化简、求值:考点二指数函数的图象及应用考点二指数函数的图象及应用【例例2 2】(1)(1)函数函数f(x)=1-ef(x)=1-e|x|x|的图象大致是的图象大致是()解析解析:(1)f(x)=1-e(1)f(x)=1-e|x|x|是偶函数是偶函数,图象关于图象关于y y轴对称轴对称,又又e e|x|x|1,1,所以所以f(x)f(x)的值域为的值域为(-,0,(-,0,因此排除因此排除B,C,D,B,C,D,只有只有A A满足满足.答案答案:(1)A(1)A (2)(2)(2018(2018长沙一中质检长沙一中质检)若函数若函数f(x)=|2f(x)=|2x x-2|-b-2|-b有两个零点有两个零点,则实数则实数b b的取值的取值范围是范围是.解析解析:(2)(2)将函数将函数f(x)=|2f(x)=|2x x-2|-b-2|-b的零点个数问题转化为函数的零点个数问题转化为函数y=|2y=|2x x-2|-2|的图象与的图象与直线直线y=by=b的交点个数问题的交点个数问题,数形结合求解数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出在同一平面直角坐标系中画出y=|2y=|2x x-2|-2|与与y=by=b的图象的图象,如图所示如图所示.所以当所以当0b20b1(a1且且a2)a2)在区间在区间(0,+)(0,+)上具有不同的单调性上具有不同的单调性,则则M=(a-1)M=(a-1)0.20.2与与N=N=()0.10.1的大小关系是的大小关系是()(A)M=N(A)M=N(B)MN(B)MN(C)MN(C)MN(D)MN1a答案答案:(1)D(1)D 答案答案:(2)(-,-1(2)(-,-1反思归纳反思归纳(1)(1)比较指数式的大小的方法比较指数式的大小的方法:能化成同底数的先化成同底数幂能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单再利用单调性比较大小调性比较大小;不能化成同底数的不能化成同底数的,一般引入一般引入“1 1”等中间量比较大小等中间量比较大小.(2)(2)求解与指数函数有关的复合函数问题求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成其次要明确复合函数的构成,借助借助“同增异减同增异减”这一性质分析这一性质分析.【跟踪训练跟踪训练3 3】(1)(1)设设a=0.6a=0.60.60.6,b=0.6,b=0.61.51.5,c=1.5,c=1.50.60.6,则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是()(A)abc(A)abc(B)acb(B)acb(C)bac(C)bac(D)bca(D)bca解析解析:(1)(1)指数函数指数函数y=0.6y=0.6x x在在R R上单调递减上单调递减,得得0.60.61.51.50.60.60.60.60.61,1,所以所以bac.ba0f(x)0在定义域上恒成立在定义域上恒成立.点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升
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