合肥工业大学电路分析

第11章,二端口网络及多端元件,Homeworks!,11-1，11-2，11-3，11-4，11-6，11-7；,11-8，11-9，11-15，11-17，11-20。,教学要点,二端口网络的Z参数、Y参数、H参数、T参数；,二端口网络的转移函数；,二端口网络的联接；,互易的二端口；,运算放大器的电路模型与分析；,回转器和负阻抗变换器。,教学提示,1、熟悉二端口网络的定义，并且能够计算线性无源二端口网络的Z参数、Y参数、H参数、T参数；,2、一般了解转移函数；二端口网络的联接等知识；,3、了解运算放大器的等效电路及端口特性，掌握分析具有理想运算放大器电阻电路,4、能够分析回转器或含有回转器元件的线性网络，了解负阻抗变换器知识。,11.1 二端口网络 11.2 具有端接的二端口 11.3 二端口网络的连接 11.4 互易二端口 11.5 含源二端口网络 11.6 运算放大器电路 11.7 回转器和负阻抗变换器 11.8 应用,章节内容,11.1 二端口网络,端口条件：,满足端口条件的为二端口网络，否则为四端网络。,四端网络，其4个端电流满足 i1 + i2 + i3 + i4 = 0,二端口网络可由四个电路变量描述网络端口特性，它们是11 端口的电压u1和电流i1，22 端口的电压u2和电流i2 。,本节研究由线性电阻、电容、电感、互感及受控源组成的且不含独立源及非零初始条件的线性定常二端口网络。,11.1.1 网络参数与方程,可选其中二个变量为独立变量（自变量）。另外两个作为因变量，根据不同的选法，共有六种不同形式的端口方程及六套参数。,其中N 表示无独立源的线性二端口网络。,参考方向取为下图所示方向：,本节介绍其中常用的四种。先采用正弦稳态电路相量法分析二端口网络。,其实变量采用运算法也可以！,1. Z参数及其方程,Z参数矩阵,电路,描述方程,自变量,因变量,22端开路时的输入阻抗,22端开路时的转移阻抗,Z 参数的四个值,2 2,2 2,11端开路时的反向转移阻抗,11端开路时的输出阻抗,可见，以上参数具有如下特点：,另外，计算二端口网络的Z参数的方法（见下面例题）,1）、定义方法：采用一端口开路，外加电源；,2）、直接列写方程：找到U=ZI中的系数即可。,根据叠加定理，有：,（1）,证明：播放过程中可以省略！,例11-1,如图的二端口网络又称为T形电路，求其Z参数。,解 按定义可求得该网络的Z参数,该二端口网络有 z12 = z21 。,补例1：求其Z 参数。,直接可写出：,于是，得：,思考：Z的计算，抓住电路方程是很好的计算方法！,例11-2,求如图所示二端口网络的Z参数。,解：列写二端口网络端口的伏安关系为,由图中结点可得 ，即 ，代入上式可得,即:,该例中z12 z21。一般当电路中含有受控源时，z12 z21,2. Y 参数,Y参数矩阵,方程,自变量,因变量,电路,证明:在播放中省略！,根据叠加定理，有,（2）,Y 参数的4个值,22 端短路时11端的策动点导纳；,11 端短路时的 反向转移导纳；,22 端短路时的 正向转移导纳；,11 端短路时22 端的策动点导纳,Y参数的求解：,方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；,Y参数特点,例11-3,如图所示的二端口网络又称为形电路，求其Y参数。,解： 按定义可求得该网络的Y参数,该二端口网络有：y12 = y21。,例11-4,则其Y参数矩阵,以 为自变量，得,得Z参数矩阵,解 ： 由耦合电感的伏安关系：,求如图所示耦合电感的Z参数矩阵、Y参数矩阵。,解法1：,求其Y参数。,求得：,补例：,于是：,求得：,于是：,得：,解法2：,假定原电路 和 已知，直接可写出：,于是，得：,3、H参数及其方程,H参数矩阵,因变量,自变量,自变量与因变量互换,形式为H 混合参数方程,(略),电路,方程,根据叠加定理，有：,方程推倒过程证明(选择播放）,H 参数的4个值,22 端短路时11 端的策动点阻抗；,11 端开路时的反向电压传输函数,22 端短路时的正向电流传输函数,11 端开路时22 端的策动点导纳。,h11为策动点阻抗；,h22为策动点导纳；,h21为转移电流比。,h12为转移电压比；,1、,2、 h11和h21 为第二端口短路时求得； h12和 h22为第一端口开路时求得。,由于H参数既有阻抗、导纳，又有电流比、电压比，故又称为混合参数 。,H 参数特点,解法1：,解得,故,求得,故,注：此题为模电中的三极管H参数,即,以上讨论的混合参数是混合I型 若以 和 作为独立变量，则可得另一套混合型参数，称为混合 型，用 表示。,4、T参数及其方程,假定输出口的电流从端口流出。为与前面的 符号一致将输出口流出的电流用 表示。,当两个自变量同时取自二端口网络的22 端口，因变量则同时在网络的11 端口时，可得到二端口网络的传输参数方程。,T 参数方程,自变量,因变量,若以 为独立变量，则得另一种类型的 传输方程和参数称为传输II型或反向传输型。 传输II型参数 用表示(略）。,22 端开路时的反向 电压传输函数；,22 端短路时的 转移阻抗；,22 端开路时的 转移导纳；,22 端短路时的正向 电流传输函数。,传输参数矩阵,T参数的4个值,A、C是在第二端口开路时求得（开路参数） B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）,（2）,（1）,A为电压转移函数； B为转移阻抗； C为转移导纳； D为电流转移函数。 全是转移函数。,T参数特点：,求电路的T参数也有两种方法：,一、由原电路直接写出T参数方程；,二、由第二端口路或短路电路根据定义式分别求得。,当然：由Z参数方程、Y参数方程或H参数方程均可推导出传输I型方程。,例如由Y参数方程,可解得,显然：,解：,于是：,补例：,解法1：由原电路直接求出：,则：,共同列写试试？,解得：,，于是,即：,于是：,求C：,于是：,求D：,于是：,综上，有：,例11-5,由理想变压器的伏安关系可见，其Z参数矩阵、Y参数矩阵不存在。,解：由理想变压器的伏安关系：,求如图所示理想变压器的H参数矩阵、T参数矩阵。,所以T参数矩阵,可得其H参数矩阵,又因为,思考？所有线性无源二端口电路均有ZYTH参数？,11.1.2 等效电路,与一端口等效相同，当两个二端口网络具有相同的端口伏安特性时，这两个二端口网络等效。,下面介绍一般双口网络用Z、Y、H参数表示时的等效电路：,只要知道二端口网络的端口伏安特性，就可以给出该二端口网络的等效电路。,1、Z 参数等效电路,改写端口网络的Z参数方程,由方程作图,N,(b)当受控源,2、二端口Y 参数等效电路,用同样方法可推得Y参数等效电路：,Y参数等效电路,3、二端口H 参数等效电路,H参数等效电路,用同样方法可推得H参数等效电路：,由T参数不能直接得到等效电路。,思考题：T参数矩阵能否得到等效电路？,4、补充、双口网络的等效“T”形和等效“”形电路：,针对不含独立源也无受控源二端口网络,二端口网络每组参数中只有三个是独立的，其最简单的等效电路应由三个阻抗构成。三个阻抗构成的二端口网络有“T”形和“”形两种。,T形,形,此补充知识要求掌握！,补例1：已知二端口网络 ，,求其等效形电路。,解：可求得形电路Y参数矩阵为：,与给定的Y参数矩阵比较，可得方程：,解得：,解得原电路Z参数方程为：,即：,等效 形的Z参数矩阵为：,解得：,11.1.3：各种参数间的转换,各种参数在不同的场合得到使用，在进行一 般的网络理论讨论和基本定理的推导中，常使用 Y参数和Z参数；H参数广泛用于电子线路中；T 参数则常用来分析网络的传输特性。,某些网络的某类参数可能不易求（或测）得，而另一类参数可能容易得到。因此需进行参数间相互转换，即从一类参数求得另一类参数。,各组参数间的互换对照表,参数间的转换方法是： 从一类参数方程解出另一类方程，从而得到另一类参数。此外也可用查表法（P271 表11-1）,对某些双口网络，其有些参数可能是不存在的！,解：已知,解得：,双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定，反映了其固有的端口VCR。,于是：,又解得：,还可解得：,于是，得：,11.2 具有端接的二端口,含双口网络的电路分析时有两种处理方法：,一种方法： 是将电路中的双口网络用其等效电路代替，然后再进行求解分析；,另一种方法： 是将双口网络看作一广义的元件，其元件方程便是端口方程，将其端口VCR方程和电路其它的支路方程以及KVL、KCL方程联立求解即可。,一个端口接负载，另一端口接信号源。双口网络起着对信号进行传递、加工、处理的作用。在工程上，对这种电路的分析要求一般有如下几项：,求输入阻抗或导纳。,求转移电压比或转移电流比。,分析什么？,二端口网络常连接在信号源与负载之间，用于完成特定功能。,对这种电路的分析方法：,怎么分析？,Z、Y、H、T等, 若 为不等于0的有限值，求 。,电路如图,补例,电源支路方程：,负载支路方程：,代入式，得, 若 则,即,代入式，得,即,于是,即,由、式得,代入式得, 若 为不等于0的有限值。,上式整理后，可求得：,总之，经四个方程联立求解，可将输入阻抗，电压转移比等用电源阻抗ZS及双口网络参数共同表示出来。,甚至求得所需的各种网络函数 。,1、分析输入阻抗与输出阻抗,2 转移函数,采用不同的二端口网络参数方程，所得结果相同，但计算的繁简相差很大。如采用Y参数求电压传输函数Au要比采用Z参数简便的多 ！,例11-6,端接二端口网络如图所示，已知 =3 V，Zs = 2 ，二端口的Z参数： z11 = 6 ，z12= j5 ，z21=16 ，z22=5 。求负载阻抗等于多少时将获得最大功率？并求最大功率。,解：由已知条件可得二端口的Z参数方程为：,代入信号源支路伏安关系,消去 、 得,当ZL = Zo* 时负载可获得最大功率， 因此ZL = Zo* = 5 j10 ,则最大功率,电压增益,电流增益,有端接的二端口可以计算的几个常见函数,补例,解：本题双口的端接情况比较复杂。由于已知h参数，且,所以如能求得 ，即可算出 ，从而求 得 。 可通过理想变压器电流比关系由 求得。求 时，可先将变压器次级的阻抗， 包括双口的输入阻抗 在内折合到初级后用 网孔法解决。,由 ，算得 。 理想变压器次级回路中总电阻为 ，折合 到初级为 ，得计算 的电路如图 下。,网孔方程为：,解得,由理想变压器电流比关系得：,根据,算得：,因此,11.3 二端口网络的连接,多个二端口适当的连接可构成一个新的二端口网络，若连接后原二端口的端口条件不因连接而破坏，则称连接后构成的新二端口网络为复合二端口，相互连接的二端口网络称为子二端口 。,二端口网络的连接主要有：串联、并联、串并联、并串联、级联等,11.3.1 连接方式,Y = Ya+Yb,Z = Za+Zb,1、串联、并联,串联,由于：,且,得串联后双口网络的Z参数矩阵为 。,故,并联,得并联后双口网络的Y参数矩阵为 。,则有：,H = Ha+Hb,H = Ha+Hb,2、串并联、并串联,T = TaTb,3、级联,级联（链接）,则级联后的双口网络T参数方程为：,即级联后双口网络的T参数矩阵为 。,11.3.2 连接的有效性,复合二端口要求连接的子二端口的端口条件不因连接而破坏。,当两个二端口网络以某种方式连接时，它们的端口条件不一定仍能满足，若连接后二端口的端口条件被破坏，则它们蜕变为四端网络，不能再用二端口的参数描述其特性，当然不能再用二端口网络参数去计算连接后的网络参数。,因此连接的有效性 是有条件的！,例11-7,如图所示的两个T形二端口网络的输入口和输出口分别串联，求连接后的网络的Z参数，并判别连接后的网络是否为复合二端口。,解：按Z参数定义可求得连接后的网络的Z参数，即,Z11 = 6+2+(6/3)+2 = 12 ；,Z12 = 2+(6/3)+2 = 6 ；,Z21 = 2+(6/3)+2 = 6 ；,Z22 = 3+2+(6/3)+2 = 9 ,即Z参数矩阵,由电路可得，两个T形二端口网络的Z参数矩阵分别为,两矩阵相加, 不是复合二端口,二端口串联有效性检测,时，端口条件不被破坏,. U=0?,. U=0?,二端口并联有效性检测,检验电路要求输入端（或输出端）加电压源且子网络输出端（或输入端）短路。,二端口串-并联有效性检测,图11-20 二端口串并联有效性检验,二端口并-串联有效性检测,图11-21 二端口并串联有效性检验,11.4 互易二端口,z12 = z21 y12 = y21 h12 = -h21 T = AD BC = 1,z11 = z22 y11 = y22 H = h11h22h12h21 = 1 A = D,对称互易二端口进一步满足：,互易二端口满足：,互易二端口等效电路只需三个独立元件即可构成。,对称互易二端口只有两个独立的网络参数 。,互易二端口网络和对称二端口网络,仅含线性非时变电阻、电感、电容以及耦合 电感和理想变压器的二端口网络称为互易二端口网络，用Nr 表示。互易二端口网络的端口参数有如下关系成立：,互易定理（的证明补充，略讲）,z12 = z21 y12 = y21 h12 = -h21 T = AD BC = 1,Why?,证：含互感和理想变压器网络的互易性证明较复杂。这是反证含R、L、C元件的情况。只需证明 ，利用各参数间的关系即可证明其余各式。,用网孔分析法，设有n个网孔，所有网孔电流方程均为顺时针参考方向。端口支路所在的两个网孔分别编号为1和2。,可得网孔方程为：,考虑到,互易二端口网络的特点de 体现,1.任一组参数中只有三个是独立的；,2.具有如下激励和响应的互易现象。 （第三章的3种形式）,则图a电路中有 。,解：把求解过程列表如下：,对称二端口网络的详细认识,无独立源二端口网络，若其两个端口交换电压而不改变电流的，则称该网络为（电气）对称二端口网络 。,由Z参数方程,即一个电气对称二端口网络必是互易网络， 且满足：,由 及参数间的转换关系很易推得其余各式。,一个对称二端口网络的每组参数中只有2个是独立的。,结构对称的二端口网络 一定是电气对称的，反之却不一定。,思考:,结构对称,?对称,?对称,非结构对称， 但是电气对称,所以:,前已求得：,则是对称二端口网络。,例：,1 、开路短路阻抗参数,11 端开路时22 端的策动点阻抗或开路输出阻抗；,22 端短路时11 端的策动点阻抗或短路输入阻抗；,22 端开路时11 端的策动点阻抗或开路输入阻抗；,11 端短路时22 端的策动点阻抗或短路输出阻抗。,开路短路阻抗参数定义为互易二端口网络一个端口开路或短路时，另一个端口的策动点阻抗。,开路短路阻抗参数中只有三个参数是独立的，因此它只能用来描述互易二端口。,开路短路阻抗参数特点,如果互易二端口是对称的，则只有两个独立的参数,2、*特性阻抗与传输系数 (略）,Zi = Zs= Zc1 ， Zo = ZL = Zc2时,*例11-8,求如图所示网络的特性阻抗和传输系数。（略）,解: 其开路短路阻抗分别为,特性阻抗为:,相移系数: = 0,传输系数为:,衰减系数:,略,To be continued!,且听下回分解！,